2019年考研数学一真题答案解析

1、2019年考研数学一真题解析4.x0 xx xk 与 k当C1xtanx x33. xx, xf(x)f(x)的则x0是xlnx, xA.】.xlnx0limx0 x0 f(x)是 的xx f(x) x f(x)0且f(0)0 x0是f(x) u设nu1.(nn.nun1n1n u 1u un.2n12 .unn1n1n1D unu, 故limu 0nu： nnnuu 111n与nnnnnnn1n1n1第 1 页 共 13 页u= arctan nA；n1 uulim 0uu故lim ，故0： unnnnnnu= arctan nB；nu n2n u1= =，nnn+1 n+2n1un1n1n

2、12nn1 u存在，使得u M，Dnnu u u u u u 2（u u）2n12n，n1nn1nn1nuuu u +u u uuuu1M u lim=limn1n2132n1nn11nnn1D.xQ(x,y)y0C y2P(x,y)dxQ(x,y)dy 0P(x,y)Cx21 x2y.y3y y31 11x.x yyDP Q 1 且y x y2BC在A 4AEA A2E Tx 设 是3 是3若2第 2 页 共 13 页y y yy y y21222.321222.3y y y y y y2222.32222.113CA A2E2 ，所以 的两个特征值为 2A2213a xa ya z d i

3、 1i2i3i,Ar()r()3.r()r()2.r()r()2.r()r()1.A2 123AA 和 AA秩 A3 A秩16A A秩 .1.A2AA 秩 3 A 3A23A 3, 3 .第 3 页 共 13 页3 .A1.A 3AA2n3 A 2秩 A秩3 A23A2 2 34.2 A 1 A 秩 A1，A35秩 A32 3， . A33 6.3 .AA 1n33. 6A1秩 A 秩A 11 3 1 . A233 3 8.,BP() P(B)设P(A B) P()P(B).第 4 页 共 13 页P(AB) P()P(B).P(AB) P(BA).P(AB) P(AB).CP(AB)P()P

4、(AB)P(BA)P(B)P(AB)P()P(B)选CABD N( , )P X Y 1X Y 与 2A.与 .2与 .2 ,与与2. ,.2AX Y E(X Y) 0,D(X Y) DX DY+2Cov(X,Y) 2，222 X Y11 N(P2()14.1 z 1 zfu)z f(sin yx)xy,则=.cosx x cosy yxycosy cosx1 z1 zxyfu)1z 1， =cosx x cosy y cosy cosxzz f(cosx) y; fcosyxxy1 z1 zxy =cosx x cosy y cosy cosx第 5 页 共 13 页y y(0)12yyy

5、20.2y e 2x2ydy xdxln(y 2) xC y 2Ce22xy 221 y e 2x(nx )n在S(x).(2n)!n0S(x) x( (nnx ( x) cos xn2(2n)!(2n)!n0n04x 4z dxdy _.22x y 4z 4(z 0)设 222=3234x 4z dxdy ydxdy ydxdy22D3232 D:x y 4ydxdy 4 sin dr dr 222200D （，）， 2设为3若12312312_.x0. 1 xk 2 ，kR 1 可r()2且方程组有解故r()2r()2 2312 1 1 2 0（， ，2 02 123312 11 第 6

6、页 共 13 页 1 xk 2 ,kR 1 x,0 x2f(x)F（） X X为 为X 2，0 ，其他，_.P （X X 1 X.23x, 0 x2f(x)X 20,x121 x8 43EX 2x dx2x dx | 22122 36 300 0 x0 x2F(x)0 x2x24 112F(X) EX F(X) X 2 X 233 2x P X 2 2dx3223x2222433分.y(x)x2y(0)0.y e2y(x)求；y y(x).x2x2y(x)e xdx( e e xdxdxC)e (xC， y(0)0C 022x2.y(x) 2第 7 页 共 13 页x233y(x)e (x 3

7、x)，所以函数的拐点为(0,0),( 3,e ),( 3,e )2 232x( 3,0)以及( 3,)x(, 3)以及 3)；.x23232e(x 3x)(0,0),( 3,e),( 3,e)32a,b223l i4jz 2ax by设a,b；z 2ax byz 0.2（2z 2ax,z by,346ai,8xy与li4j6a 3b 4a b1得18a b10 55z 2x y2z 2x 绕z2213S22xx dx1 (2 )230z 2x y22D x,y|x y 2222222S 1z z dxdy 14(x y )dxdyxyDD13 2d214r rdr 2300y e sinx(x

8、0)x与x.第 8 页 共 13 页(2n1)(2n2)S e sinxdxe sinxdxe sinxdxxxx02(2nn0n011e2n e(2n1)e(2n2) e(2n1)22n0n01 11 e1e21e 21e e )a n1x 1x dx设n2010 n1aa nan2n2nalimn .ann1xt令，a sin tcost dt,a sin tcost dtn2n1222nn100 ana a (sin tsin t)cost dt 0.n1n22n1n0a sin tcost dt sin tdt sin tdtn2nn2222n00011且由分部积分法可计算得a sin

9、 tdt，a sin tdtn2n22n1n1nn-200n1n2(na (na a a an2n2nnnn1 aa1nnn2 aan2n1alimn ann1 x y2 z) (0 z z 0 设 222.xy2 zdv1zdz dxdy1zz) dz21410z (0,2, ):xy.vdv0 z) dz41zdz dxdy 1200v:xyT 2 , 2) , aTTT R 3123第 9 页 共 13 页b,cT .a,b,c.到a ,aa ,a ,a ,a ,a.， 为R 323231231 1 1 1 即：b c 1 b 2 c 3 a 123 1123 a bc21 1 1r 3

10、 3 1 3a ,a ， 为R .3232 3 11 1 13 3 1 2 0a ,a， 为R .3232 3 101 11 1 01 1 1 1110 1P 1 ( , , ) ( , , ) -1 2 3 3 -2212223123 1 2 33100 0 2 20 0 2 , , , ,2 2 , ,1 0 223231231230 1 10 0 2 P 1 0 2 ,0 1 1 1 1 012因此过度矩阵为P -0 111 20 0第 10 页 共 13 页2 2 1 2 1 0A 2x 20 2B 0 1 00与0 0 yx,y.PP . 12 y,A B，所以 2 y，BAEA (

11、 2)( 2)( x)4所以y 2， (2)( x)4的根，所以x3当 1 -1-2 的特征值为对应的特征向量为 -22 ，1 0 4 0 1 -1 -22令P -2 2 1 ，则P AP 21110 4 0110 -11 0 -1 的特征值为2对应的特征向量为 0 0 , 3 ,令P 0 0 3 ， 2 0 1 00 1 0 2则PBP 221-1 -1 -1PAP PBP P P PP 2 1 21122 10 0 4X YXY 与 1 P Y 1 p,P Y 1 1 p,(0 p,Z 令z .pX Z） 与 .X Z） 与 ?第 11 页 共 13 页Z F zP Z zP XY z(

12、) ( ) ( )ZP XY z YP XY z Y , ) ( , ) (pP Xzp P X z ( )1 ) ( )z 时，F (z) pxe dxpez当当Zzz 时，F (z) p p)ze dx p pe )xzZ0pe ,z 0zp(z) p)e ,z 0z）EX ,EY 12p 2E XZE X Y2E X E Y) ( ) ( ) (DXEXpp( ) ()(1 2 ) 1 2 )2E(X)E(Z) p0ze dz p) ze dz 12pzz0 EX EZ12E XZ( ) ,12pp.1p ,则不独立；若21若p ，2P(X Z P(X XY P(X Y P(X Y 1e1P(X 1e ,P(Z ，故P(X Z P(X P(Z 1X Z 与 .P X 1,Z 1 0 而P X 1 =1e ,P Z 1 pe ,故不独立11(xu2ex ,x 2