陕西省榆林市榆阳区二中2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的。1定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）ABCD2函数（或）的图象大致是（ ）ABCD3已知函数，关于x的方程f（x）a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）4已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）ABCD5当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（ ）ABCD6已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是ABCD7若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第

3、三象限D第四象限8如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) A16053B6429如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（ ）A，B存在点，使得平面平面C平面D三棱锥的体积为定值10设是等差数列的前n项和，且，则( )ABC1D211已知，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（ ）ABCD512是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知F为抛物线C：x28y的焦点，

4、P为C上一点，M（4，3），则PMF周长的最小值是_.14若变量，满足约束条件，则的最大值为_15在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_.16平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中,R,且+=1,则点C的轨迹方程为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求实数x的取值范围18（12分）已知函数（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数，使得，求证：19（12分）已知椭

5、圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.20（12分）超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种

6、检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次

7、数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.（i）试运用概率统计的知识，若，试求p关于k的函数关系式；（ii）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.参考数据：，21（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若的面积为，周长为8，求b.22（10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】先从函数单调性判断的取值范围

8、，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围.【题目详解】由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故，又有，综上得的取值范围是.故选：C【答案点睛】本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.2、A【答案解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求时的函数值，再排除一个，得正确选项【题目详解】分析知，函数（或）为偶函数，所以图象关于轴对称，排除B，C，当时，排除D，故选：A【答案点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论3、D【答案

9、解析】原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.【题目详解】由题意，a2，令t，则f（x）a记g（t）当t2时，g（t）2ln（t）（t）单调递减，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有两个不等于2的不等根则，记h（t）（t2且t2），则h（t）令（t），则（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减由，可得，即a2实数a的取值范围是（2，2）故选：D【答案点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题

10、转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.4、B【答案解析】由三视图可知，该三棱锥如图, 其中底面是等腰直角三角形，平面,结合三视图求出每个面的面积即可.【题目详解】由三视图可知，该三棱锥如图所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三视图知，因为,所以,所以,因为为等边三角形，所以,所以该三棱锥的四个面中，最大面积为.故选：B【答案点睛】本题考查三视图还原几何体并求其面积; 考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.5、A【答案解析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.【题目详解】程序框图

11、共运行3次，输出的的范围是，所以输出的不小于103的概率为.故选:A.【答案点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.6、A【答案解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.【题目详解】 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数 在上是减函数 ，即对于恒成立 在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：【答案点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大

12、小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.7、D【答案解析】根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，根据复数的运算，可得，所对应的点为位于第四象限.故选D.【答案点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、A【答案解析】设球心为O，三棱柱的上底面A1B1C1的内切圆的圆心为O1，该圆与边B【题目详解】如图，设三棱柱为ABC-A1B1C所以底面A1B1C1为斜边是A1C1则圆O1的半径为O设球心为O，则由球的几何知识得OO1M所以OM=2即

13、球O的半径为25所以球O的体积为43故选A【答案点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径R、球心到小圆圆心的距离d和小圆半径r为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法（2）若直角三角形的两直角边为a,b，斜边为c，则该直角三角形内切圆的半径r=a+b-c9、B【答案解析】根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，判断D.【题目详解】在A中，因为分别是中点，所以，故A正确；在B中，由于直线与平面有交点，所以不存在点，使得平面平面，故B错

14、误；在C中，由平面几何得，根据线面垂直的性质得出，结合线面垂直的判定定理得出平面，故C正确；在D中，三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥的体积为定值，故D正确；故选：B【答案点睛】本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.10、C【答案解析】利用等差数列的性质化简已知条件，求得的值.【题目详解】由于等差数列满足，所以，.故选：C【答案点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.11、A【答案解析】由于，且为单位向量，所以可令，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果【题目详解】解：设，则，从而，等号可取到故选：A【答案点睛】此题考查

15、的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题12、B【答案解析】设正四面体的棱长为，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设的坐标，求出向量，求出线面所成角的正弦值，再由角的范围，结合为定值，得出为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值【题目详解】由题意设四面体的棱长为，设为的中点，以为坐标原点，以为轴，以为轴，过垂直于面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则可得，取的三等分点、如图，则，所以、，由题意设，和都是等边三角形，为的中点，平面，为平面的一个法向量，因为与平面所成角为定值，则，由题意可得，因为的轨迹为一段抛物线且

16、为定值，则也为定值，可得，此时，则，.故选：B.【答案点睛】考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【答案解析】PMF的周长最小，即求最小，过做抛物线准线的垂线，垂足为，转化为求最小，数形结合即可求解.【题目详解】如图，F为抛物线C：x28y的焦点，P为C上一点，M（4，3），抛物线C：x28y的焦点为F（0，2），准线方程为y2.过作准线的垂线，垂足为，则有，当且仅当三点共线时，等号成立，所以PMF的周长最小值为55.故答案为：5.【答案点睛】本题考查抛物线定义的应用，考查数形结合与数学转化思想方法，属于中档题.14、

17、【答案解析】根据约束条件可以画出可行域，从而将问题转化为直线在轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的方式可确定过时，取最大值，代入可求得结果.【题目详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示： 将化为，则最大时，直线在轴截距最大；由直线平移可知，当过时，在轴截距最大，由得：，.故答案为：.【答案点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.15、【答案解析】由角平分线成比例定理推理可得，进而设点表示向量构建方程组表示点P坐标，代入圆C方程即可表示动点Q的轨迹方程，再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离，所以其最值为圆

18、心到原点的距离加减半径.【题目详解】由题可构建如图所示的图形，因为AQ是的角平分线，由角平分线成比例定理可知,所以.设点，点，即，则，所以.又因为点是圆上的动点，则，故点Q的运功轨迹是以为圆心为半径的圆，又即为该圆上的点与原点间的距离，因为，所以故答案为：【答案点睛】本题考查与圆有关的距离的最值问题，常常转化到圆心的距离加减半径，还考查了求动点的轨迹方程，属于中档题.16、【答案解析】根据向量共线定理得A,B,C三点共线，再根据点斜式得结果【题目详解】因为,且+=1，所以A,B,C三点共线，因此点C的轨迹为直线AB:【答案点睛】本题考查向量共线定理以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属中

19、档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、x【答案解析】由题知，|x1|x2|恒成立，故|x1|x2|不大于的最小值|ab|ab|abab|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时取等号，的最小值等于2.x的范围即为不等式|x1|x2|2的解，解不等式得x.18、（1）时，函数单调递增，函数单调递减，；（2）见解析【答案解析】（1）求出函数的定义域与导函数，利用导数求函数的单调区间，即可得到函数的极值；（2）易得且，要证明，即证，即证，即对恒成立，构造函数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得证；【题目详解】解：（1）因为定义域为，所以，时，即在和上单调递增，当

20、时，即函数在单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值；，；（2）易得，要证明，即证，即证即证对恒成立，令，则令，解得，即在上单调递增；令，解得，即在上单调递减；则在取得极小值，也就是最小值， 从而结论得证.【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，利用导数证明不等式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题19、（1）（2）存在；实数的取值范围是【答案解析】（1）根据椭圆定义计算，再根据，的关系计算即可得出椭圆方程；（2）设直线方程为，与椭圆方程联立方程组，求出的范围，根据根与系数的关系求出的中点坐标，求出的中垂线与轴的交点横，得出关于的函数，利用基本不等式得出的范围【题目详解】（1）由题意可知，又，椭圆的方程为：（2）若存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，则为线段的中垂线与轴的交点设直线的方程为：，联立方程组，消元得：，又，故由根与系数的关系可得，设的中点为，则，线段的中垂线方程为：，令可得，即，故，当且仅当即时取等号，且的取值范围是，【答案点睛】本题主要考查了椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力20、（1）（2）（i）（，且）.（ii）最大值为4.【答案解析】（1）设恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来为事件A,利用古典概型、排列