黑龙江省哈尔滨市名校2023学年中考适应性考试数学试题含答案解析

1、黑龙江省哈尔滨市名校2023年中考适应性考试数学测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结

2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD3计算4（9）的结果等于A32B32C36D364一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根52018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科

3、学记数法表示为（）A0.76104B7.6103C7.6104D761026下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）ABCD7据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为（ ）ABCD8下列说法中正确的是（ ）A检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.9在同一坐标系中，反比例函数y与二次函数ykx2+k(k0)的图象可能为()ABCD10已知，下列说法中，不正确的是（ ）AB与方向相同CD11在一次

4、酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人12如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A点AB点BC点CD点D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算（x4）2的结果等于_14在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_15分式方程+=1的解为_.16关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_17已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_cm18如果将“概率”的英

5、文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）按下列要求作图：将ABC向左平移4个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90，得到A1B1C1求点C1在旋转过程中所经过的路径长20（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这

6、种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21（6分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值22（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知ABC三个定点坐标分别为A（4，1），B（3，3），C（1，2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A，B，C的对

7、称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出CC1C2的面积是 23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BCx轴于点C，若点P在双曲线上，且PAC的面积为4，求点P的坐标.24（10分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求：（1）C= ；（2）此时

8、刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DEAM于点E求证：ADEMAB；求DE的长26（12分）已知：如图所示，在中，求和的度数.27（12分）计算：（2）0+（）1+4cos30|4|2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【答案解析】测试卷分析：根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A考点：一次函数图象与系数的关系2、B【答案解析

9、】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.3、D【答案解析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【题目详解】 故选：D.【答案点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.4、B【答案解析】测试卷分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当=5、B【答案解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

10、位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【题目详解】解：76007.6103，故选B【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、D【答案解析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案【题目详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选D【答案点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键7、D【答案解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整

11、数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【题目详解】解：6590000=6.591故选：D【答案点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法8、C【答案解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【题目详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D.

12、 “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【答案点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.9、D【答案解析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【题目详解】分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；当k0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选D【答案点睛】本题主要考查二次函数、反比例函

13、数的图象特点10、A【答案解析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【题目详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A【答案点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行11、C【答案解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【题目详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得

14、：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【答案点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.12、B【答案解析】测试卷分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x1【答案解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案详解：（x4）2=x42=x1 故答案为x1点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键14、 【答案解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情

15、况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【题目详解】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是故答案为：【答案点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、【答案解析】根据解分式方程的步骤，即可解答【题目详解】方程两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，所以分式方程的解为，故答案为【答案点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16、b9【答案解析】由方程有两个

16、不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出实数b的取值范围【题目详解】解：方程有两个不相等的实数根，解得：【答案点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”17、1【答案解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负【题目详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c228，解得c1（线段是正数，负值舍去），故答案为1【答案点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数18、【答案解析】分析：让英文单词probability中字母b的个数除以字母的总个数即为

17、所求的概率详解：英文单词probability中，一共有11个字母，其中字母b有2个，任取一张，那么取到字母b的概率为 故答案为点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；见解析；（1）1【答案解析】（1）利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算【题目详解】（1）如图，A1B1C1为所作；如图，A1B1C

18、1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长【答案点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移的性质20、（1）y=-x+40(10 x16)；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元【答案解析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.由总利润=数量单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【题目详解】（1）y=-x+40(10 x1

19、6).（2） 根据题意，得：W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-a=-10当x25时，W随x的增大而增大10 x16当x=16时，W取得最大值，最大值是144答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元【答案点睛】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.21、 (1)证明见解析；(2)或 【答案解析】（1）求出的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可【题目详解】(1)依题意，得 ， ，方程总有两个实数根 (2)， ， 方程的两个实数根都是整数，且是正整数，或或【答案点睛】本题考查的是根的判

20、别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac的关系是解答此题的关键22、（1）1、1，3、3，1、2；（2）见解析，1.【答案解析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得【题目详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求A1（1，1）B1（3，3），C1（1，2）故答案为：1、1、3、3、1、2；（2）如图所示，CC1C2的面积是21=1故答案为：1【答案点睛】本题考查了作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质23、（1）直线的表达式为，双曲线的表达方式为；（

21、2）点P的坐标为或【答案解析】分析：（1）将点B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；（2）根据直线解析式求得点A坐标，由SACPAC|yP|4求得点P的纵坐标，继而可得答案详解：（1）直线与双曲线 （）都经过点B（1，4），直线的表达式为，双曲线的表达方式为. （2）由题意，得点C的坐标为C（1，0），直线与x轴交于点A（3，0），点P在双曲线上，点P的坐标为或.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键24、（1）60；（2）【答案解析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出FBA=EAB=30，FBC=75，那么ABC=45，又