2023学年广西柳州市城中区龙城中学中考联考数学试卷含答案解析

1、2023年广西柳州市城中区龙城中学中考联考数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知二次函数y(xh)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为5，则h的值为( )A3或1+B3或3+C3+或1D1或1+2将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD3如果k0，b0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限4如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）

3、A31B28C62D565如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（）ABCD6下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD7一、单选题在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）ABCD8如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）ABC9D9如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元10如图，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相

4、等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数2，2，则AC的长度为（）A2B4C2D4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为_12在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是_13算术平方根等于本身的实数是_.14下列说法正确的是_（请直接填写序号）“若ab，则”是真命题六边形的内角和是其外角和的

5、2倍函数y= 的自变量的取值范围是x1三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形15已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_厘米16在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1=_17如图，点P（3a，a）是反比例函（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的表达式为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元该网店甲、乙两种羽毛

6、球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？19（5分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一

7、边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积20（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明21（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（

8、III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为 22（10分）先化简，再求值：（x3）（1），其中x=123（12分）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，试判断BE，EF，FD之间的数量关系小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，EAF=45，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，BAC=90，AB=AC，点E

9、、F在边BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=5，求CF的长24（14分）直线y1kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；若1

10、x3h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）综上，h的值为1-或3+，故选C点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键2、A【答案解析】根据二次函数的平移规律即可得出【题目详解】解：向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为故答案为：A【答案点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律3、D【答案解析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【题目详解】k0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限又b0时

11、，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限故选D【答案点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交4、D【答案解析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【题目详解】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，F

12、DB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选D【答案点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等5、A【答案解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【题目详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，这个正多边形的每一个外角等于：3608=45故选A【答案点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知

13、识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于3606、A【答案解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【题目详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A【答案点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.7、B【答案解析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可【题目详解】解：A

14、、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2（|k|）=1故选B【答案点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|8、A【答案解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P，四边形ABCD是正方形，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度直

15、角CBE中，BCE=90，BC=9，CE=CD=3，BE=故选A点睛：此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题找出P点位置是解题的关键9、A【答案解析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，1本笔记本的费用1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可【题目详解】设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：，解得：故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元故选A【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组10、

16、C【答案解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可【题目详解】解：点A，D分别对应数轴上的实数2，2，AD4，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故选：C【答案点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【答案解析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案【题目详解】画树状图得：共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图象上的只有(3,2)，点（

17、a，b）在图象上的概率为【答案点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验12、（0，0）【答案解析】根据坐标的平移规律解答即可【题目详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）【答案点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减13、0或1【答案解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术

18、平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身14、【答案解析】根据不等式的性质可确定的对错，根据多边形的内外角和可确定的对错，根据函数自变量的取值范围可确定的对错，根据三角形中位线的性质可确定的对错，根据正方形的性质可确定的对错.【题目详解】“若ab，当c0时，则0)与O的一个交点，3a2=k.a2=4.k=34=12，则反比例函数的解析式是：y=.故答案是：y=.点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.三、解答题（共7小题

19、，满分69分）18、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）进货方案有3种，具体见解析；当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元【答案解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案【题目详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可

20、得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200m）筒，根据题意可得 ，解得75m78，m为整数，m的值为76、77、78，进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；根据题意可得W=（6050）m+（4540）（200m）=5m+1000，50，W随m的增大而增大，且75m78，当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元【答案

21、点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.19、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2.【答案解析】（1）根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得【题目详解】(1)根据题意知，yx；(2)根据题意，得(x)x384，解得x18或x32.墙的长度为24 m，x18.(3)设菜园的面积是S，则S(x)xx2x (x

22、25)2.0，当x25时，S随x的增大而增大.x24，当x24时，S取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m2.【答案点睛】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题20、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平【答案解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案【题目详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球

23、恰好是红球的概率是：；故答案为；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平【答案点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键21、（I）x1；（）x2；（III）见解析；（）x1【答案解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集【题目详解】（I）解不等式（1），得x1；（）解不等式（2），得x2；（）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（）原不等式组的解集为x1【答案点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴

24、上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键22、x+1，2 【答案解析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.【题目详解】原式=（x2）（）=（x2）=（x2）=x+1，当x=1时，原式=1+1=2【答案点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.23、（1）DF=EF+BE理由见解析;（2）CF=1【答案解析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AEFAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE理由：如图1所示，AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可