2023学年浙江省杭州下城区重点达标名校中考适应性考试数学试题含答案解析

1、2023年浙江省杭州下城区重点达标名校中考适应性考试数学测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为（）A115B120C125D1302如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OPAP的最小值为（ ）.A3BCD3若kb0，则一次函数的图象一定经过（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限4的负倒数是（）AB-C3D35解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（）A方程两边分式的最简公分母是（x1）（x+1）B方程两边都乘以（x1）（x+

3、1），得整式方程2（x1）+3（x+1）6C解这个整式方程，得x1D原方程的解为x16下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD7下列计算正确的是ABCD8一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A4B5C10D119我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A6.75103吨B67.5103吨C6.75104吨D6.75105吨10如图，ABCD，1=45，3=80，则2的度数为（）A30B35C40D4511一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12观察下列图案，是轴对

4、称而不是中心对称的是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_元.14在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=x2上有一动线段AB，当P点坐标为_时，PAB的面积最小15如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（）AC的长等于_；（）在线段AC上有一点D，满足AB2=ADAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_16设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，

5、BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为_（用含n的代数式表示，其中n为正整数）17如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_18将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_度三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知ACDC，ACDC，直线MN经过点A，作DBMN，垂足为B，连接CB（1）直接写出D与MAC之间的数量关系；

6、（2）如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当BCD30，BD时，直接写出BC的值20（6分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为

7、180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.21（6分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示滑行时间x/s0123滑行距离y/m041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式22（8分）如图，在ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，

8、F不与A重合），且EFBC将AEF沿着直线EF向下翻折，得到AEF，再展开（1）请判断四边形AEAF的形状，并说明理由；（2）当四边形AEAF是正方形，且面积是ABC的一半时，求AE的长23（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）24（10分）计算:.25（10分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪

9、念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率26（12分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为 ；（拓展探究）（2）如图（2）在RtABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在RtABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决

10、问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60，得到正方形ABCD，请直接写出BD平方的值27（12分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元台，乙种品牌空调的售价为3500元台请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润2023学年模拟测试卷参考答案（

11、含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【答案解析】分析：由已知条件易得AEB=70，由此可得DEB=110，结合折叠的性质可得DEF=55，则由ADBC可得EFC=125，再由折叠的性质即可得到EFC=125.详解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，点D沿EF折叠后与点B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折叠的性质可得EFC=EFC=125.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题

12、，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.2、A【答案解析】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断AOB为等边三角形，然后利用OAP=30得到PH= AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【题目详解】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如图当y=0时x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，OAP=30得到

13、PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.故选A.【答案点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.3、D【答案解析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【题目详解】kb0时，b0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选：D【答案点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系

14、，解题关键在于判断图象的位置关系4、D【答案解析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2=1再求出2的相反数即可解答【题目详解】根据倒数的定义得：2=1因此的负倒数是-2故选D【答案点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.5、D【答案解析】先去分母解方程，再检验即可得出.【题目详解】方程无解，虽然化简求得，但是将代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以，即方程无解【答案点睛】本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x值都需要进行检验6、B【答案解析】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.【题目详解】A、将此图形绕

15、任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形故选B.【答案点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念： 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.7、C【答案解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可【题目详解】、与不是同类项，不能合并，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误

16、故选：【答案点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键8、B【答案解析】测试卷分析：（4+x+3+30+33）3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是3故选B考点：3众数；3算术平均数9、C【答案解析】测试卷分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）67500一共5位，从而67

17、 500=6.752故选C10、B【答案解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可详解：如图，ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=3-4=80-45=35，故选B点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答11、D【答案解析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=20，b=10可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【题目详解】k=20，b=10，根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【答案点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决

18、此类题目的关键是确定k、b的正负.12、A【答案解析】测试卷解析：测试卷解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选A.点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做对称中心二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、28【答案解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意

19、得：0.9x21=2120%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元故答案为28.14、（-1，2）【答案解析】因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可【题目详解】因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点，设平移后的直线为y=-x-2+b，直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切，x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，则=4-4（4-b）=0，b=3，平移后的直线为y=-x+1，解得x=-1，y=2，P

20、点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）【答案点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点是解题的关键15、5 见解析 【答案解析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与ABC全等的AMN，易证MNAC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【题目详解】(1)AC=；(2)如图，连接格点M和N，由图可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，ABCMAN，AMN=BAC，MAD+CAB=MAD+AMN=90，MNAC，易解得MAN以MN为底时的高为，AB2=ADAC，AD=AB2AC=，综上可知，M

21、N与AC的交点即为所求D点.【答案点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.16、【答案解析】测试卷解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，AE1：AC=1：（n+1），SABE1：SABC=1：（n+1），SABE1=，SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），SABM：=（n+1）：（2n+1），Sn=故答案为17、1【答案解析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB【题目详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为：

22、1【答案点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键18、1【答案解析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解【题目详解】360，445，15180341故答案为：1【答案点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180，是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）相等或互补；（2）BD+ABBC；ABBDBC；（3）BC 或.【答案解析】（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,（2）作辅助线,证明BCDFCA，得BCFC

23、，BCDFCA,FCB90,即BFC是等腰直角三角形,即可解题, 在射线AM上截取AFBD，连接CF，证明BCDFCA，得BFC是等腰直角三角形,即可解题,（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.【题目详解】解：（1）相等或互补；理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，ACCD，BDMN，ACDBDC90，在四边形ABDC中，BAD+D360ACDBDC180，BAC+CAM180，CAMD；当点C，D在直线MN两侧时，如图2，ACDABD90，AECBED，CABD，CAB+CAM180，CAM+D180，即：D与MAC之间的数量是相等或互补

24、；（2）猜想：BD+ABBC如图3，在射线AM上截取AFBD，连接CF又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFAF+ABBFBD+AB；如图2，在射线AM上截取AFBD，连接CF，又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFABAFBFABBD；（3）当点C，D在直线MN同侧时，如图31，由（2）知，ACFDCB，CFBC，ACFACD90，ABC45，ABD90，CBD45，过点D作DGBC于G，在RtBDG中，CBD45

25、，BD，DGBG1，在RtCGD中，BCD30，CGDG，BCCG+BG+1，当点C，D在直线MN两侧时，如图21，过点D作DGCB交CB的延长线于G，同的方法得，BG1，CG，BCCGBG1即：BC 或，【答案点睛】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.20、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元（2）有6种购买方案（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台【答案解析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙

26、型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m的值，即可确定方案；(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m的不等式，解之即可由m的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可【题目详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，则，,取非负整数，有6种购买方案；(3)由题意：，为4或5，当时，购买资金为：(万元)，当时，购买资金为：(万元)，则最省钱的购买方案是选

27、购甲型设备4台，乙型设备6台.【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.21、（1）20s；（2）【答案解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y840时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【题目详解】解：（1）该抛物线过点（0，0），设抛物线解析式为yax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y2x2+2x， 当y840时，2x2+2x840，解得：x20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点； （2）y2x2+2x2（x+）2，

28、 向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y2（x+2+）252（x+）2【答案点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律22、（1）四边形AEAF为菱形理由见解析；（2）1【答案解析】（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=AE，AF=AF，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEAF为菱形；（2）四先利用四边形AEAF是正方形得到A=90，则AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEAF的面积是ABC的一半得到AE2=66，然后利用算术平方根的定义求AE即可【题目详解】（1）四边形AEAF为菱形理由如下：AB=AC，B=C，E

29、FBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AEF沿着直线EF向下翻折，得到AEF，AE=AE，AF=AF，AE=AE=AF=AF，四边形AEAF为菱形；（2）四边形AEAF是正方形，A=90，ABC为等腰直角三角形，AB=AC=BC=6=6，正方形AEAF的面积是ABC的一半，AE2=66，AE=1【答案点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等23、这棵树CD的高度为8.7米【答案解析】测试卷分析：首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解

30、测试卷解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米考点：解直角三角形的应用24、 【答案解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【题目详解】原式= =.【答案点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.25、 (1)200；（2）72,作图见解析；（3）.【答案解析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数; (2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比

31、求出二等奖的人数，补全统计图，再用360乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【题目详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；（2）二等奖的人数是：200（110%24%46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360=72；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是： =【答案点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.26、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或168【答案解析】（1）依据点A在线

32、段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据RtABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出AMF=MAN=ANF=90，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论【题目详解】（1）AB=AD，CB=CD，点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形理由：如图2，连接AF，RtABC中，点F为斜边BC的中点，AF=CF=BF，又等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EFAC，又BAC=90，AMF=MAN=ANF=90，四边形AMFN是矩形；（3）BD的平方为16+8或168分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，如图