行测公式总结

1、行测公式总结数学基础知识及公式一、整数性质：奇偶性：加减规律：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇乘法规律：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇结论：奇数个奇数的和 =奇数；偶数个奇数的和 = 偶数；若干个整数相乘，有一个偶数则乘积为偶数，全为奇数则乘积为奇数。质合性：（结论）只有平方数有奇数个约数，其他整数都有偶数个约数。整除性质： ）个位是 0、5 的数能被 5 整除；）末三位可被 8 整除的数能被 8 整除；）各位数字之和是 3 倍数的数可被 3 整除；）各位数字之和是 9 倍数的数可被 9 整除；）能同时被 2、3 整除的数可被 6 整除。传递性：若 a 能被 b 整除， b 能被 c 整除，则

2、a 能被 c 整除；可加减性：若 a 能被 c 整除， b 能被 c 整除，则a+b、a-b 均能被 c 整除。最大公约数与最小公倍数二、比例性质倍数判定：若 a、b 是整数，且是最简分数，公式可简化为若项数为奇数，则奇数项之和减去偶数项之和为中位数1. 等比数列通项公式：对称公式：（是首项，q（是公比）， （q1）求和公式：（q=1）平方数列求和公式：立方数列求和公式：斐波拉契数列：，三、平面几何1. 相似与全等相似：对应角相等、对应边成比例； 全等：SAS、AAS、 SSS2. 三角不等式：，勾股定理：公式三角形周长面积正方形长方形周长周长面积面积梯形面积平行四边形圆形周长面积面积扇形面积

3、凸多边形内角和：直线切割平面： n 条直线切割平面的区域数：等周问题平面图形中，周长一定，越趋近于圆，面积越大；面积一定，越趋近于圆，周长越小。表面积一定，越趋近于球，体积越大；体积一定，越趋近于球，表面积越小四、立体几何公式球形表面积体积圆柱体表面积体积圆锥表面积体积正多面体三视图五、解析几何圆的解析式：六、实际应用：正方形分割：一个正方形可以分割为除 2,3,5 外任意数量的小正方形（大小可以不同）蜂窝覆盖：小圆对一定区域进行无缝隙的完全覆盖，蜂窝状排列时用到的小圆数量最少立方体染色七、基本行程问题比例关系：时间一定，路程与速度成正比；速度一定，路程与时间成正比；路程一定，速度与时间成反比

4、2. 平均速度：，当n=2，且时，八、相遇问题简单相遇问题：直线多次相遇： 总环线多次相遇： 总九、追及问题1.简单追及问题：2.环线多次追及：十、一些实际问题1.青蛙爬井问题若井深 a 米，青蛙每天向上爬b 米，之后又滑下 c 米，则它爬出井口的天数为：，（表示向上取整）流水问题（船顺水、逆水行驶问题）船顺船水船逆船水船（船顺船逆）水（ 船顺船逆）3. 火车问题）火车过桥：车桥）火车错车：错车总路程车长车长两车速度和错车时间即）火车与人相对运动：相对运动距离车长二者的相对速度速度和或速度差十一、 基本工程问题比例关系：时间一定，工作量与工作效率成正比效率一定，工作量与工作时间成正比工作量一定

5、，工作效率与时间成反比轮流工作：轮流工作除了要计算每轮工作的效率（即几个人的效率和），还要注意最后一轮工作中每个人的实际工作量。在计算工作效率时，工作总量应设为每个人单独完成用时的最小公倍数，这样能避免大量分式相加的计算。合作：合作效率一般是每个人效率的叠加，合作的重点是求效率和。十二、 工程问题变形1.水管问题进水量、排水量工作量进水、排水速度 工作效率进水量 排水量进水速度排水速度时间2.牛吃草问题草生长速度（吃草速度时间吃草速度时间时间时间初始草量（吃草速度草生长速度）时间十三、 利润问题收支计算：利润来源于收入与支出之间的差额，因此收支计算最重要的就是有条理地分析清楚每一笔收入与支出，

6、最后相加算得总利润。利润率计算成本利润售价利润利润率成本售价 成本售价成本成本折折扣率扣率计算售价原价整体打折 &部分打折部分商品打折求整体的折扣率，可用十字交叉法进行求解十四、 容斥原理（文氏图）二集合容斥原理：三集合容斥原理：十五、 排列组合加法原理：体现分类讨论的思想。分类相加。乘法原理：体现分步讨论的思想。分步相乘。排列与组合公式：经典方法）捆绑法：排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然后再考虑它们内部的排列情况。）插空法：排列时如要求几个元素不相邻，则相当于把不能相邻的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。）插板法：若要求把 n 个元素分成 m堆，则把（ m

7、-1）个木板插入这 n 个元素形成的（ n-1 ）个“空隙”中去。与插空法的区别： 插空法有（n+1）个空可选；插板法有（n-1 ）个空可选。）归一法：m个元素中的 n 个元素相对位置固定，把 m个元素进行全排列。 n 个元素的相对位置有种，排列数为种）分析对立面经典问题模型）环线排列：任取一个元素作为队首，环线排列问题便转化为 n-1 个元素的直线排列问题。个人围成一个圈，不同的排列方式有种。） 传球问题： n传球，球回到发球个人相互传球，经过 k 次人手中的传球方式有种。即，n 个人经过 k 次传球，球回到发球人手上的传球方式有m种，m为第二接近的整数。） 错位重排：如，编号是 1,2,

8、,n 的封信，装入编号为 1,2, ,n 的 n 个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法？记 n 封信的错位重拍数为，则，可知，n 个数的错位重排数是（ n-1 ）的倍数。十六、 概率问题等可能事件概率：把事件空间分成 n 个等可能的情形（即所有可能的情况） ，事件 A 包括了其中的m个情形，则 A 发生的概率为对任何一个随机事件而言，其发生的概率与其不发生的概率之和为 1。因此，当一个事件的概率不便正面求解时，可以先求其对立面，即它不发生的概率。条件概率：在事件 B 已经发生前提下事件 A 发生的概率称为条件概率，即在 B条件下的概率独立重复试验概率：在相同条件下，将某实验重复进

9、行 n 次，且每次试验中任何一事件的概率不受其他次试验结果的影响，这类试验称为 n 次独立重复试验。若在一次试验中某事件发生的概率为 p，则在 n 次独立重复试验中该事件恰好发生 k 次的概率为：分类分步事件概率：当一件事情可以分几种情况或按几个步骤完成时，可先计算每一种情况或每个步骤的概率，然后计算整个事件的概率。十七、 抽屉原理：如果要把n 个物件分配到 m个容器中，必有至少一个容器内容纳至少个物件。构造抽屉：核心是搞清题干条件哪个相当于鸽子，哪个相当于鸽笼。在抽屉原理配对的过程中，鸽子比鸽笼多，因此，较多的就对应为鸽子，较少的就对应为鸽笼。最差原则：考虑所有可能情况中最不利于某件事情发生

10、的情况。十八、 数据分配数据分配的过程分为两步，一是分组；二是讨论组内数据离散性。若数据可以相同，则各数相等离散性最差；若数据不可以相同，则公差为 1 的等差数列离散性最差。简单数据分配：把总和一定的数据分为数量确定的几组，然后求最大的数据的最小值或最小数据的最大值。复杂数据分配：组内数据可相等、组数不确定（先按离散性讨论鸽笼数）、分组复杂（分成几组数据分别考虑）十九、 运筹问题：利用数学工具或数学思维寻找实际作业中的最优对策。时间分配：将逻辑上不冲突的事情同时进行。黑夜过桥：黑夜里多人过桥受桥宽度所限每次最多只能走两人，由于只有一盏灯，所以需要有人将灯送回。两人过桥时，过桥时间等于其中单独过

11、桥时间较长者。如何使过桥总时间最短？尽量让时间相近的两个人一起过桥，让对岸过桥时间最短的人把灯送回空瓶换酒：若规定 A 个空瓶可以换一瓶酒，有B 个空瓶，最多可喝到C 瓶酒，则，取整数部分。任务分配：在分配任务时要做到人尽其用，因此让“相对效率”高的人去做他擅长的事才能确保整体效率是最高的。物资集中：物资运输的费用通常是路程与货物重量的乘积，物资集中问题就是问把物资集中在哪一点时总运输费用最少。应遵循如下原则：路两侧物资总重量小的流向总重量大的。线性规划：线性规划求的是目标函数在线性约束条件下的极值，所以要先明确目标函数与线性约束条件，然后在可行区域内求目标函数最值。目标函数：目标（ M）与相

12、关因素（ x,y ）之间的函数关系为线性约束条件：二十、 其他题型浓度问题：溶液溶质 溶剂浓度溶质溶液溶质溶质溶剂注意饱和浓度2. 时钟问题：）钟面问题：角度差时间（分钟）分钟时针每分钟走 30 60=0.5 分针每分钟走360 60=6 两者差为分钟）坏钟问题：核心是“坏钟时间”与“标准时间”的比例关系坏钟每小时比标准钟快n 分钟，则坏钟标准时当坏钟显示过了x 分钟时，标准时相当于过了日期问题）平年与闰年：平年有 52 个星期零 1 天，则每过一年，星期数的变化加 1。闰年有 52 个星期又 2 天，比平年多出 2 月 29 日这一天，所以若经过的某段时间包含 2 月 29 日，星期数的变化

13、加 2。）月历推断。任意星期数的日期呈奇偶交替排列。每个月任意星期数最少出现 4 次，最多出现 5次。只有每月1、2、3 日对应的星期数可能出现 5 次。大月每个月有 31 天，当月 1、2、3 日对应的星期数出现 5 次；小月每个月有 30 天，当月 1、2 日对应的星期数出现5 次；闰年 2 月有 29 天，当月 1 日对应的星期数出现 5 次。植树问题闭合路线植树：棵树总路长间距非闭合路线植树：棵树总路长间距较复杂的植树问题还包括多种间距植树与特定点植树两类。前者需要求出各种间距的重合点（即公约数），然后利用容斥原理计算棵树； 后者需要求出各段路长的最大公约数，以保证端点能够植树且每棵树间距相同。方阵问题）实心方阵：从内向外，每层每边人数依次增加 2；从内向外，每层人数依次增加 8.每层人数每边人数总人数最外层每边人数） 空心方阵：空心方阵与实心方阵的区别是中间挖掉了一部分，求总人数一般用等差数列求和公式或平方差公式。总人数层数中间层人数总人数最外层每边人数（最内层每边人数）