2021新教材高中数学第6章624向量的数量积课件新人教A版必修第二册

1、第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基素养作业提技能素养目标定方向素养目标定方向素养目标学法指导1理解平面向量的数量积的定义.(数学抽象)2了解投影向量的概念.(直观想象)3了解向量的数量积与实数的乘法的区别.(数学运算)4掌握向量数量积的性质及其运算律.(逻辑推理)1对于向量的学习，关键是用好类比，即类比数的运算以及类比物理中矢量的运算.2物理中功的模型有助于我们更好地理解向量的数量积运算.3在研究向量的数量积运算时，类似于数的乘法运算中经常要关注0一样，要特别重视零向量的特殊性.4向量的投影是高维空间到低维空间的一种线性变

2、换，得到的是低维空间向量.必备知识探新知向量的数量积知识点100ab2向量的数量积条件非零向量a与b，它们的夹角为结论数量_叫做向量a与b的数量积(或内积)记法向量a与b的数量积记作ab，即ab_规定零向量与任一向量的数量积为_|a|b|cos |a|b|cos 0向量a在向量b上|a|cos e知识解读(1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定，而向量的加减和实数与向量的积的结果仍是向量.(2)两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，与以前学过的数的乘法是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，决不可混淆.1数量

3、积的性质设a，b是两个非零向量，它们的夹角是，e是与b方向相同的单位向量，则(1)aeea_.(2)ab_.(3)当a，b同向时，ab_；当a，b反向时，ab_.特别地，aa_或|a|_.(4)|ab|_.(5)cos _.向量的数量积的性质及运算律知识点2|a|cos ab0|a|b|a|b|a|2|a|b|2数量积的运算律对于向量a，b，c和实数，有(1)ab_(交换律).(2)(a)b_(结合律).(3)(ab)c_(分配律).ba(ab)a(b)acbc知识解读向量数量积的性质及其应用性质(1)表明任意向量与单位向量的数量积等于这个向量在单位向量e上的投影向量的长度.性质(2)可用于解

4、决与两个非零向量垂直有关的问题.性质(3)表明，当两个向量相等时，这两个向量的数量积等于向量的模的平方，因此可用于求向量的模.性质(4)可以解决有关“向量不等式”的问题.性质(5)的实质是平面向量数量积的逆用，可用于求两向量的夹角，也称为夹角公式.关键能力攻重难(1)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120，试求：ab；(ab)(ab)；(2ab)(a3b).题型探究 题型一平面向量的数量积典例 1归纳提升求平面向量数量积的两个方法(1)定义法：若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式ab|a|b|cos .注意：运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件.(2)几何意义法：若已知一向量的模及另一向量在该向量方向上的投影向量，可利用数量积的几何意义求ab.B01616分析灵活应用a2|a|2求向量的模.题型二利用数量积解决求模问题典例 23(1)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_.(2)已知|a|3，|b|2，向量a，b的夹角为60，c3a5b，dma3b，求当m为何值时，c与d垂直？分析(1)由向量的运算律结合向量