2021-2022学年江苏省扬州市吴江高级中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年江苏省扬州市吴江高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（）ABCD参考答案：D2. 若A=a，b，c，B=m，n，则能构成f：AB的映射( )个A5个B6个C7个D8个参考答案：D考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：由映射的意义，A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案解答：解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有222=8（个）不同的映射故选D点评：本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想这类题目在高考时多以

2、选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型3. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A，2 B2，2 C2， D0，参考答案：C4. 设集合S=1，2，3，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一种分拆，并规定：当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一种分拆。那么集合S的不同的分拆种数是A8 B9 C26 D27参考答案：D5. 定义在R上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）( )A在7，0上是增函数，且最大值是6B在7，0上是增函数，且最小值是6C在7，0上是减函数，且最小值是6D在7，0上是减函数，且最大值是6

3、参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，函数f（x）是偶函数，在7，0上是减函数，且最大值是6，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键6. 已知向量,满足,与的夹角为,则的值为 （ ）A1 B C D参考答案：D略7. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD参考答案：C【考点】L!：由三

4、视图求面积、体积【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1=故选C8. 已知函数 的最大值是，最小值为，则 A B C D参考答案：A略9. 设,其中，若在区间上为增函数，则的最大值为（ ） A BC D参考答案：C由题意 ，因为在上为增函数，其中，则，且，解得，即的的最大值为，故选C.10. 拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ） A. 3.71 B. 4.24 C.

5、 4.77 D. 7.95参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线a，b和平面，且，则与的位置关系是 .参考答案：或 12. 若向量,其中和不共线，与共线，则x=_参考答案：略13. 已知f(x)x21(x0)，则f1(3)_.参考答案：-214. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 _。参考答案：略15. 函数f(x)的值域是_参考答案：(0，)16. 已知函数f（x）=（）x（）x+1的定义域是3，2，则该函数的值域为参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】由于x3，2，可得8，令 t=，有y=t2t+1=+，再利用二次函数的性质

6、求出它的最值【解答】解：由于x3，2，8，令 t=，则有y=t2t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为17. 函数（）的最小正周期为 . 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某工厂生产的产品A的直径均位于区间110，118内（单位：mm）若生产一件产品A的直径位于区间110，112，112，114，114，116，116，118内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图（）求a的值，并估计该厂生

7、产一件A产品的平均利润；（）现用分层抽样法从直径位于区间112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的概率参考答案：考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：（I）利用所有小矩形的面积之和为1求得a值；根据频数=频率样本容量求得各组的频数，代入平均数公式计算；（II）根据频率分布直方图求得直径位于区间112，114）和114，116）的频率之比，可得在两组中应取的产品数，利用写出所有基本事件的方法求符合条件的基本事件个数比；解答：（I）由频率分布直方图得：2

8、（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直径位于区间110，112）的频数为10020.050=10，位于区间112，114）的频数为10020.150=30，位于区间114，116）的频数为10020.225=45，位于区间116，118）的频数为10020.075=15，生产一件A产品的平均利润为=22（元）；（II）由频率分布直方图得：直径位于区间112，114）和114，116）的频率之比为2：3，应从直径位于区间112，114）的产品中抽取2件产品，记为A、B，从直径位于区间114，116）的产品中抽取3件产品，记为a、b、c，从中随机抽取两件，所有可能的取法

9、有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10种，两件产品都不在区间114，116）的取法只有（A，B）一种，两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的取法有9种所求概率为P=点评：本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算，读懂频率分布直方图是解答本题的关键19. （本小题满分16分）如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)， 底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面

10、积分别为S1和S2(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值。参考答案：解：(1) E为AC中点， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，则AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.(4分)在ABC中，cosA.(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF.(6分) 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)(7分)(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CEx，CFy，则xy5，1(8分)111 (当xy时取等号)；(10分)若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AEx，AFy，则xy5，1

11、11(当xy时取等号)(13分)答：最小值是.(14分)20. 在ABC中，（1）求AB的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将利用正弦定理化简得到，根据a的值求c的值，即为AB的长；（2）由余弦定理表示出，将a，b，c的值代入求出的值，进而求出的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【详解】（1）在ABC中，利用正弦定理化简得：，则；（2），则【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键21. 中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超

12、过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%(1)已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？(2)设王先生的月工资、薪金所得为x元，当月应缴纳个人所得税为y元，写出y与x的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？参考答案：（1）应交税为（2）与的函数关系式为：（3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有，从而解得：元所以，王先生当月的工资、薪金所得为7580元。22. （本小题满分12分）宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进行了调查，其结果如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（）在该厂的专业技术人员中，按年龄用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下抽取48人，50岁以上抽取10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.参考答案：解: