2021-2022学年江苏省淮安市清江中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年江苏省淮安市清江中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为 （ ） A B C D参考答案：C2. 已知全集U=R，集合A=x|lg(x-2)0, B=x|x2, 则(CUA)B=A B C D参考答案：B3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D参考答案：A4. ( )A.- B.- C. D.

2、参考答案：D因为，所以，即，所以。5. 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （ ） A B C D参考答案：答案：A6. 若集合，则A B C D参考答案：【知识点】集合的运算A1C解析：因为集合，所以，故选择C.【思路点拨】先求得集合M，P，然后利用交集的定义可求得的值.7. 已知sin（）=，则cos（2）=（）ABCD参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由二倍角公式可得cos（2），整体利用诱导公式可得cos（2）=cos（2），代值可得【解答】解：sin（）=，cos（2）=12sin2（）=，cos（2）=cos（2）=cos（2）=故选：A

3、【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题8. 命题p：“?x0R，使得x023x0+10”，则命题p为（）A?xR，都有x23x+10B?xR，都有x23x+10C?x0R，使得x023x0+10D?x0R，使得x023x0+10参考答案：B【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解命题p：“?x0R，使得x023x0+10”，则命题p为?xR，都有x23x+10故选：B9. 设函数，且其图象关于直线对称，则 （ ）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期

4、为，且在上为减函数参考答案：B略10. 已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足: 对任意，以及任意R , 都有, 则称映射具有性质. 给出如下映射: R , , iR; R , , iR; R , , iR;其中, 具有性质的映射的序号为A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在时取得最小值,则 .参考答案：36略12. 存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4 个函数：； ； 其中存在“稳定区间”的函数有_.（把所有正确的序号都填上）参考答案： 略13. 把一枚硬币投掷5次, 恰好2次出现正面

5、的概率为_.参考答案：答案： 14. （5分）直线3x+4y15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为 参考答案：8x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|=4，所以|AB|=8故答案为：815. 先将函数y=ln的图象向右平移3个单位，再将所得图象关于原点对称得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式是 参考答案：f（x）=lnx【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】依据各步的规则进行图象变换逐步求出相应的函数解析式即可【解答】解：函数y=ln的图象右平移

6、3个单位得到y=ln的图象，而y=ln的图象关于原点对称的函数是y=lnx，故答案为：f（x）=lnx【点评】本题考查了函数的图象变换以及函数解析式的求解，熟练掌握图象的对称变换、平移变换是解决本题的基础16. 已知实数x，y满足不等式组，则z =|x|+y的取值范围为参考答案：17. 设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A?UB_.参考答案：x|0 x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）求证：BC平面ABC;() 当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值大小。参考答案：19. （14

7、分）设椭圆=1（ab0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C（1）若C的坐标为（1，1），求椭圆方程和圆C的方程；（2）若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得三角形BFO外接圆圆心为斜边BF中点C，由此求得b，c的值，结合隐含条件求出a，则椭圆方程和圆C的方程可求；（2）由AD为圆C的切线，得到ADCO，联立直线和椭圆方程求得A的坐标，由得到a，b，c的关系式，结合隐含条件可求椭圆的离心率【解答】解：（1）三角形BFO

8、为直角三角形，其外接圆圆心为斜边BF中点C，由C点坐标为（1，1）得，b=2，c=2，a2=b2+c2=8，则圆半径，椭圆方程为，圆方程为（x+1）2+（y1）2=2；（2）由AD与圆C相切，得 ADCO，BF方程为，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2c2）2=2a2c2a44a2c2+c4=0，解得：=【点评】本题考查了椭圆与圆的方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答此题的关键是由平面几何知识得到对应的关系，考查了学生的计算能力，是中档题20. （ 1 2分） 在A B C 中, 角A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c, 函数 在处取得最大值。（1） 当x（ 0, ） 时,

9、 求函数的值域;（2） 若a=7且 , 求A B C 的面积。参考答案：（1）(-，1 （2）10【知识点】单元综合C9函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA=2cosxsinxcosA-2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin（2x-A）又函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA（xR）在x=处取得最大值2-A=2k+，其中kz，即A=-2k，其中kz，（1）A（0，），A=x(0，)，2x-A(-，)-sin(2x-A)1，即函数f（x）的值域为：(-，1（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即=，b+c=1

10、3由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA即49=169-3bc，bc=40故ABC的面积为：S=bcsinA=40=10【思路点拨】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x+A），由于函数在x=处取得最大值令2-A=2k+，其中kz，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面积等于bcsinA，算出即可21. 已知函数（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，

11、函数的图像在点处的切线方程；（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足 当，即，当，即，13分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是3略22. （12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月