2021-2022学年广西壮族自治区柳州市金华中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区柳州市金华中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 A0 B2 C3 D4参考答案：D2. 设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是( )A若m/B若m/C若m/D若m/参考答案：C略3. 若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为（）A1B1C2D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解

2、答】解：由约束条件，作出可行域如图联立，解得A（1，3），化目标函数z=2xy为y=2xz由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1故选：B4. 已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.5. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A B C D参考答案：C6. 等比数列的各项为正数，且3是和的等比中

3、项，则（ ）A 39 B 310 C 311 D 312参考答案：B略7. 已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X2）=0.3，则P（2X4）的值等于（）A0.5B0.2C0.3D0.4参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量X服从正态分布N（3，2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，2），曲线关于x=3对称，P（2X4）=1P（X2）=0.4，故选：D【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题8. 若zC且|z+22i|=1，则|z12i|的最小值是（）

4、A2B3C4D5参考答案：A【考点】复数求模 【专题】数系的扩充和复数【分析】根据两个复数差的几何意义，求得|z12i|的最小值【解答】解：|z+22i|=1，复数z对应点在以C（2，2）为圆心、以1为半径的圆上而|z12i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z12i|的最小值是|AC|1=2，故选：A【点评】本题主要考查两个复数差的几何意义，求复数的模的最值，属于基础题9. 过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且ABCD，则?+?的最大值等于（）A4B8C4D16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】如图所示，设直线AB的方程

5、为：y=kx+1，（k0）由于ABCD，可得直线CD的方程为分别与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量的坐标运算和数量积运算、基本不等式的性质即可得出【解答】解：如图所示，由抛物线x2=4y可得焦点F（0，1）设直线AB的方程为：y=kx+1，（k0）ABCD，可得直线CD的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）联立，化为x24kx4=0，得x1+x2=4k，x1x2=4同理可得，x3x4=4=（x1，y11）?（x2，y21）=x1x2+（y11）（y21）=（1+k2）x1x2=4（1+k2）同理可得=?+?=16，当且仅当k=1时取等号?

6、+?的最大值等于16故选：D【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与抛物线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的坐标运算和数量积运算、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题10. 若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（ ）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是 参考答案：3，9【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值、

7、及最小值，进一步线出目标函数的值域【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由图易得目标函数z=2x+y在（1，1）处取得最小值3在（3，3）处取最大值9故Z=2x+y的取值范围为：3，9故答案为：3，912. 在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P= 。参考答案：13. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且则y1+y2的值为参考答案：-214. 设数据，是枣庄市普通职工个人的年收入，若这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）A年收入平均数可能不变，

8、中位数可能不变，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大参考答案：D15. 已知F是双曲线的左焦点，过点F倾斜角为30的直线与C的两条渐近线依次交于A，B两点，若，则C的离心率为 参考答案：2直线过左焦点，倾斜角为30，直线方程为，由，得，由，得，由，得，即，故答案为.16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能

9、为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：17. 若，则目标函数的最小值为_. 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次以表示取球结束时已取到白球的次数（）求的分布列；（）求的数学期望参考答案：解析: （）取出黄球的概率是，取出白球的概率是，则， ， ， ， ，的分布列是012（） 得 的数学期望是 19. （本小题满

10、分12分）已知数列的前n项和22（n为正整数）（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和参考答案：12分20. 已知aR，函数f（x）=x2a|x1|（）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（）讨论y=f（x）的图象与y=|xa|的图象的公共点个数参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）把绝对值函数化为分段函数，继而求出函数的最小值；（）设h（x）=x2a|x1|xa|，分a1，a=1，a1三种情况讨论，其中a1，和a1时，还要继续分类讨论，根据二次函数的性质即可得到答案解答：解（）当a=1时，故；（）设h（x）=x2a|x1|xa|，当a1时，1、xa时，h

11、（a）=a0，对称轴，无零点1xa时，x1=0（舍去），x2=a1，所以（）a2时，一个零点；（）1a2时，x1时，=a2+10a+10，对称轴，h（1）=2a所以（）a2时，一个零点；（）1a2时，两个零点综上所述，a1时，h（x）有两个零点，即y=f（x）的图象与y=|xa|的图象的公共点有2个，2a=1时，即y=f（x）的图象与y=|xa|的图象的公共点有2个，3a1时，x1时，对称轴，h（1）=a所以（）a0时，一个零点；（）0a1时，无零点ax1时，x1=0（舍去），x2=1a，所以（）时，一个零点；（）时，无零点xa时，=a2+10a+1，对称轴，h（a）=a（2a1）所以（）时，

12、对称轴，h（a）=a（2a1）0，无零点；（）时，=a2+10a+10，无零点；（）时，一个零点；（）或时，=a2+10a+10，对称轴，h（a）=a（2a1）0，两个零点；（）时，h（a）=a（2a1）0，一个零点，综上，（）或a0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有2个；（）或a=0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有3个；（）时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有4个点评：本题考查了二次函数的性质，难点是分类讨论，类中有类运算量大，分类多，属于难题21. 已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐

13、标方程；（2）若直线的极坐标方程为sincos=，求直线被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出曲线C的普通方程为（x3）2+（y1）2=5，即可将代入并化简，求曲线C的极坐标方程；（2）直角坐标方程为yx=1，求圆心C到直线的距离，即可求出直线被曲线C截得的弦长【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的普通方程为（x3）2+（y1）2=5，曲线C表示以（3，1）为圆心，为半径的圆，将代入并化简：26cos2sin+5=0（2）直角坐标方程为yx=1，圆心C到直线的距离为，弦长为22. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|，（1）若关于x的不等式f（x）|13a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断