2021-2022学年江苏省常州市金坛市第二高级中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年江苏省常州市金坛市第二高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为 （ ） A B. C. D. 参考答案：B略2. 已知全集Ix|x 是小于9的正整数，集合M1，2，3，集合N3，4，5,6，则（IM）N等于（ ）A.3 B.7，8C.4，5,6 D. 4, 5，6, 7，8参考答案：C3. 直线和平行，则实数A3 B C1 D 参考答案：B4. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是

2、()A B C D参考答案：B略5. 已知是第二象限角，其终边上一点，且，则sin=（）ABCD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由题意结合任意角的三角函数的定义求得x值，进一步求出P到原点的距离，再由正弦函数的定义得答案【解答】解：是第二象限角，且其终边上一点，则x0，|OP|=，cos=，又，解得：x=|OP|=，则sin=故选：C【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了三角函数的象限符号，是基础的计算题6. 从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（ ）.

3、A B C D参考答案：A7. 函数ye|lnx|x1|的图象大致是 参考答案：D8. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A75，25B75，16C60，25D60，16参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，x=A的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=A的函数值不相等，说明求f（4）要用xA对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、A的值【解答】解：由题意可得：f（A）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得A=16

4、从而c=15=60故答案为D【点评】分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决9. 函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A B C D 参考答案：C考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题： 计算题分析： 通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出，图象经过（3，0）以及的范围，求出的值，得到函数的解析式解答： 解：由函数的图象可知A=2，T=2（51）=8，所以，=，因为函数的图象经过（3，0），所以0=2sin（），又，所以=；所以函数的解析式为：；故选C点评： 本题是

5、基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，常考题型10. 方程的解所在的区间为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列角中，终边与相同的角是（ ） 参考答案：B12. 在ABC中，若，则的最大值为_.参考答案：【分析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在ABC中，有,所以=,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.13. 在等比数列an中，则的值为 参考答案：4由等比数

6、列通项公式 ，所以 ，代入得 所以 14. 若锐角；是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；函数的零点只有1个且属于区间；若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为.参考答案：略15. _.参考答案：【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.16. 过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为参考答案：2【考点】两点间的距离公式【分析】计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论【解答】解：x2+y2=4的圆心

7、O（0，0），半径r=2，点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，|AB|min=2=2故答案为：217. 若tan=3，则tan（）等于 参考答案：【分析】由正切的差角公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故答案为【点评】本题考查正切的差角公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x+|x|（1）指出f（x）=|x+|x|的基本性质（两条即可，结论不要求证明），并作出函数f（x）的图象；（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有

8、6个不同的实数解，求m的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）化简f（x）=，判断函数的性质，再作其图象即可；（2）结合右图可知方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；从而可得故x2+mx+n=（x2）（xx2），从而解得【解答】解：（1）化简可得f（x）=，故f（x）是偶函数，且最大值为2；作其图象如右图，（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6个不同的实数解，结合右图可知，方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；故x2+mx

9、+n=（x2）（xx2）=x2（2+x2）x+2x2，故m=（2+x2），故4m2【点评】本题考查了分段函数的应用及绝对值函数的应用，同时考查了数形结合的思想应用19. （本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立求的值。参考答案：（1）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 又.（2） 即又 ： 略20. 一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）参考答案：解：（1）最初的质量为，经过年， 2分经过年， 经过年， 6分（2）解方程 8分 两边取常用对数 10分 即这种放射性元素的半衰期约为年. 12分略21. 某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系是Q= t+40 (0t30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则略22. （本小题满分12分）运货卡车以每小时