2021-2022学年湖南省娄底市五溪乡金溪中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市五溪乡金溪中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A（1，0）（0，2B2，0）（0，2C2，2D（1，2参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：解得：1x2且x0，故选：A2. 以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：A略3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A2B3CD参考答案：D【考点

2、】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，观察可得S值的变化规律为3，2，3，S的取值周期为4，从而可求第2010项为【解答】解：模拟执行程序框图，由题意知，S值的变化规律为3，2，3，可得S的取值周期为4，则第2010项为，故选：D4. 双曲线2x2y2=8的实轴长是( )A2BC4D参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长【解答】解：2x2y2=8即为a2=4a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值5. 已知双曲线-=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、

3、b、m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形参考答案：B略6. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( ) A B C D参考答案：B7. 已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：B【考点】四种命题的真假关系；等比数列的通项公式【专题】简易逻辑【分析】首先，写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假即可【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac，为真命题逆命题：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，为假命题，否命题

4、：若a，b，c不成等比数列，则b2ac，为假命题，逆否命题：若b2ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题，在它的逆命题、否命题，逆否命题中为真命题的有1个，故选B【点评】本题重点考查了四种命题及其真假判断，属于中档题8. 下列说法正确的是（ ）（）任意三点确定一个平面；（）圆上的三点确定一个平面；（）任意四点确定一个平面；（）两条平行线确定一个平面A（）（）B（）（）C（）（）D（）（）参考答案：C（）错误，三点不共线才能确定一个平面（）正确，圆上三点不共线，可以确定一个平面（）错误，四个点也不能在同一条直线上，才能确定一个平面（）正确故选9. 给出命题：p:35,q:42,4,则在下列三个

5、复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：C略10. 双曲线3x2 y2 3的渐近线方程是（ ）A y = 3x B y = x C y =x D y = x参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则 参考答案：略12. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _参考答案：13. 已知的解集非空，则a的范围为 .参考答案：a714. 已知直线AB：x+y6=0

6、与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从RtAOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为参考答案：【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=02x2dx+26（6x）dx=，又RtAOB的面积为：所以p=故答案为：15. 关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 .参考答案：当时，不等式化为恒成立，当时，不等式化为不恒成立（舍），当时，要使不等式恒成立，则，解得，综上所述，.16. 原点到直线

7、的距离等于参考答案：17. 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值参考答案：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 （2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 由已知，则，所以 由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到故圆的方

8、程为： (3) 设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 又点与点在椭圆上，故， 代入（*）式，得： 所以为定值 略19. 由，排列而成的项数列满足：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项（）满足条件的数列中，写出所有的单调数列（）当时，写出所有满足条件的数列（）满足条件的数列的个数是多少？并证明你的结论参考答案：（），（），（）个（）（）题由题目定义即可解出（）设所求个数为，则，对，若排在第位，则它之后的位数完全确定，只能是，而它之前的位，有种排法，令，则，20. （本题满分14分）已知函数，(1) 求的值；(2) 归纳猜想一般性的结论，并证明之.参考答案：解：（1） 6分（2）猜想 9分证明：+ = 14分21. ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b