2021-2022学年广西壮族自治区桂林市新华中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区桂林市新华中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为（）A1B1C0D2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】给二项展开式的x分别赋值1，1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值【解答】解：令x=1，则a0+a1+a4=，令x=1，则a0a1+a2a3+a4=所以，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a4）（a0a1+a2a3+a4）

2、=1故选A2. 设实数x，y满足，则 的取值范围为( )ABCD参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合【分析】画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图求出取值范围，从而求出所求即可【解答】解：画出可行域：设k=表示可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图知k，2，2=k取值范围为故选：D【点评】本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法，属于基础题3. 在极坐标系中，以点（，）为圆心，为半径的圆的方程为（ ） Aacos Basin Ccos=a Dsin=a 参考答案：B略

3、4. 设sin（+）=，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A5. l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C. D. 3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0

4、时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 设为正整数，经计算得，观察上述结果，可推测出一般结论( ) A B. C. D. 参考答案：C7. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A1B1C1D1参考答案：C【考点】几何概型【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD

5、=4，则三角形ABC的面积S=64=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=1222=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1，故选：C8. 已知双曲线 （ ， ）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1,2B.(1,2)C. 2,+)D. (2,+) 参考答案：C已知双曲线双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于

6、等于渐近线的斜率，离心率 ，故选C【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件9. 过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30参考答案：A10. 若则的最小值是 A.2 B.a C. 3 D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到两式子做差得到.故答案为：1.12. 闭区间0,5上等可能的任取一个实数，那么不等式 成立的概率为 参考答案：13. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个

7、数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 个参考答案：试题分析：由题意知，本题需要分步计数中必有某一个数字重复使用次第一步确定谁被使用次，有种方法；第二步把这个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有种方法；第三步将余下的个数放在四位数余下的个位置上，有种方法故共可组成个不同的四位数故答案为：.考点：排列、组合及简单计数问题.【方法点晴】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏本题需要分步计数，由题意知中必有某一个数字重复使用次首先确定谁被使用次，再把这个相等的数放在四位数不相邻的两个

8、位置上，最后将余下的个数放在四位数余下的个位置上，相乘得结果14. 设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 . 参考答案：15. f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 参考答案：6【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出f（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可【解答】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0?c=2或c=6若c=2，f（x）=3x2

9、8x+4，令f（x）0?x或x2，f（x）0?x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为616. 已知（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=参考答案：2考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质专题：计算题；概率与统计分析：在所给的式子中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，由此求得a1+a2+a3+a4+a5的值解答：解：在（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，令x=0可得 a0=1再令x

10、=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，故a1+a2+a3+a4+a5=2，故答案为2点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题17. 一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球30个，从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47，则口袋中的黑球_ _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：（1）画出关于的散点图（2）用最小二乘法求出回归直线方程（3）计算的值，并说明回归

11、模型拟合程度的好坏。参考数据：参考答案：略19. 某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的22列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为X，求X的分布列及数学期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：参考答案：（）设认

12、为作业量大的共有个人，则，解得或（舍去）；认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计252550（）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.（）的可能取值为0，1，2，3，4.由（）可知，在全校随机抽取1人，“认为作业量大”的概率为.由题意可知.所以.所以的分布列为01234（或）.20. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度|AB|=6米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？参考答案：【考点】抛物线的应用【分析

13、】先求出抛物线的解析式，再根据题意判断该隧道能通过的车辆的最高高度即可得到结论【解答】解：取隧道截面抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，4），设抛物线方程x2=2py（p0），将点C代入抛物线方程得p=2，抛物线方程为x2=4y，行车道总宽度AB=6m，将x=3代入抛物线方程，y=2.25m，限度为62.250.5=3.25m答：车辆通过隧道的限制高度是3.25米21. 网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计对比，得到表格：网店名称ABCDx3467y11122017由散点图得知

14、，可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系（1）求y与x的回归直线方程；（2）在（1）的回归模型中，请用R2说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）参考公式：；R21参考数据： xiyi=320； x2=110参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）相关指数R2的计算公式，求得R2的值，即可求得销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的【解答】解：（1）由=5， =15， xiyi=320， =110，=2，=1525=5，线性回归方程为=2x+5；（2）（yi）2=54，（yi）