2021-2022学年广西壮族自治区柳州市三防中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区柳州市三防中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A若直线垂直，则有，即，所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A.2. 平面向量与的夹角为，则（ ）A B C 7D 3参考答案：A略3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 A.向左平移单位 B.向右平移单位高考资源网w。w-w*k&s%5￥uC.向右平移单位 D.向左平移单位参考答案

2、：D略4. 已知锐角、满足cos，cos()，则cos()A B C D参考答案：A略5. 若全集，则( ) A. B. C. D.参考答案：C6. 已知为第二象限角，则=（ ）A B C D参考答案：A7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得该几何体是四棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：由三视图知该几何体是四棱锥，且底面是边长为4的正方形，高为4sin60=2，该四棱锥的体积为V=422=故选：C8. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，

3、其中，若或，就称甲乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A B C D 参考答案：C9. 下列函数中，既是奇函数又在(0，)上单调递增的是( )A. yexexB. yln(|x|1)C. D. 参考答案：D分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可.详解：选项 A，B 显然是偶函数，排除；选项 C 是奇函数，但在(0，)上不是单调递增函数，不符合题意；选项 D 中，是奇函数，且 yx 和 在(0，)上均为增函数，故在(0，)上为增函数，所以选项 D 正确点睛：这个题目考查了具体函数的奇偶性和单调性，一般判断函数奇偶性，先判断函

4、数的定义域是否关于原点对称，之后再按照定义判断，即判断与的等量关系.10. （5）已知函数，若，则（A） （B）（C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。12. 已知；，若是的充分不必要条件， 则实数的取值范围是_参考答案：略13. 对于E=a1，a2,.a100的子集X=a1，a2,an,定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0，

5、例如子集a2，a3的“特征数列”为0，1，0，0，,0 (1) 子集a1,a3,a5的“特征数列”的前三项和等于_2_;(2) 若E的子集P的“特征数列”P1，P2，,P100 满足P1+Pi+1=1, 1i99;E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1j98，则PQ的元素个数为_17_.参考答案：（1） 2 （2）(1) 由题知，特征数列为：1,0,1,0,1,0,0,00.所以前3项和 = 2。(2) P的“特征数列”:1,0,1,0 1,0. 所以P = .Q的“特征数列”:1,0,0,1,0,0 1,0,0,1. 所以Q = .所

6、以, ,共有17个元素。14. 已知抛物线的准线方程为x=2，则抛物线的标准方程为参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），准线方程是x=，抛物线的准线方程为x=2，=2，解得p=4，故所求抛物线的标准方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题15. 设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数

7、.参考答案：略16. 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为 参考答案：（1，1）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：Z=i（1+i）=i1在复平面内对应的点的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）17. 若复数z满足（i为虚数单位），则_参考答案：由，得，则，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（I）求的最小值；（II）若对时恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）时，取得最小值，即 （2）令由，得或（舍去） （0,1）1（1,2）0增极大值减在内有最大值， 对时

8、恒成立等价于恒成立。即 19. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由题意可得第四个小组的频率为10.10.30.4，运算求得结果（2）设参加这次测试的学生人数是x，则由题意可得 =0.1，解得x的值（3）由频率分步直方图的性质可得，学生跳绳次数的中位数所在的垂直于横

9、轴的直线平分直方图的面积，可得中位数约为 99.5+，运算求得结果【解答】解：（1）由题意可得第四个小组的频率为10.10.30.4=0.2（2）设参加这次测试的学生人数是x，则由题意可得 =0.1，解得 x=50（3）由频率分步直方图的性质可得，学生跳绳次数的中位数所在的垂直于横轴的直线平分直方图的面积，故中位数约为 99.5+=105.7520. 选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得，成立，所以故不等式的解集为（2）因为，由题意得，则，解得，故的取

10、值范围是21. （12分）已知数列an满足：a1=20，a2=7，an+2an=2（nN*）（）求a3，a4，并求数列an通项公式；（）记数列an前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值参考答案：【考点】： 数列的求和；等差数列的通项公式【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： （I）由a1=20，a2=7，an+2an=2，分布令n=1，2即可求解a3，a4，由题意可得数列an奇数项、偶数项分布是以2为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式，分n为奇数，n为偶数两种情况可求an，（II）由s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n），分组利用等差数列的求和公式可求解：（I）a1=20，a2=7，an+2an=2a3=18，a4=5由题意可得数列an奇数项、偶数项分布是以2为公差的等差数列当n为奇数时，=21n当n为偶数时，=9nan=（II）s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n结