2021-2022学年广西壮族自治区南宁市良庆区大塘中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区南宁市良庆区大塘中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项均不为零的等差数列an中，若，则等于（ ）A. 4030 B. 2015 C. 2015 D. 4030参考答案：A2. 函数ylog2(x3)的定义域是()AR B(3，) C(，3)D(3，0)(0，)参考答案：D3. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）参考答案：D【考点】分段函数的

2、解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选D4. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ） AB.C.2D. 参考答案：C略5. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x

3、123f （x）6.12.93.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C6. 如果cos0，且tan0，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号【分析】根据cos0，在二，三象限，且tan0，在二，四象限，综合可得答案【解答】解：cos0，在二，三象限，且tan0，在二，四象限，综合可得：在第二象限的角故选：B7. 已知，则（ ）A3 B3 C4 D4参考答案：A8. 若=（2，1），=（1，3），则=（）A2B1C0D1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】利

4、用平面向量的数量积公式求解【解答】解：=（2，1），=（1，3），=2+3=1故选：B9. 方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且MN=2,那么p+q等于( )A.21B.8 C.6 D.7参考答案：A10. 已知直线a，b，平面满足a，b，则直线a与直线b的位置关系是（ ）A.平行 B.相交或异面 C.异面 D.平行或异面参考答案：Da，a与没有公共点，b?，a、b没有公共点，a、b平行或异面。故选：D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是60的二面角内的一点，是垂足，则的长是_；参考答案：2812. 函数在上恒有|，则取值范围是_参

5、考答案：13. 已知ABC和点P满足，则PBC与ABC的面积之比为_.参考答案：1:4【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出P为AC中线的中点，由此可得面积的比值。【详解】，故设，根据向量加法的平行四边形法则， O为线段AC的中点，则P为线段BO的中点，所以。【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及相反向量的几何意义，属于基础题。14. 设函数，则 .参考答案：3略15. 函数的值域是_ _参考答案：16. 若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）参考答案：解析：本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.，易知，应填255.17. 已知，均为正

6、实数，类比以上等式，可推测的值，则 参考答案：41三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）求值：参考答案：原式5分 =327分 =5分 =87分19. （本小题满分12分）已知在递增等差数列an中，是和的等比中项.（1）求数列an的通项公式；（2）若，Sn为数列bn的前n项和，求的值.参考答案：解：（1）由为等差数列，设公差为，则.是和的等比中项，即，解之，得（舍），或.4分.6分（2）.9分.12分20. （8分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示（）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；（）求车速的众数

7、v1，中位数v2的估计值；（）求平均车速的估计值参考答案：（）所有小长形面积之和为1，10h+103h+104h+102h=1，解得h=0.01，第三个小长方形的面积为：104h=100.04=0.4（）车速的众数v1=65，车速的中位数是两边直方图的面积相等，于是得：100.01+100.03+（v260）0.04=0.5，解得v2=62.5（）平均车速=0.011045+0.031055+0.041065+0.021075=6221. 已知函数y=4x62x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】令 t=2x0，则函数y=t26t+8，利用二次函数的性质求得函数y取得最小值以及此时的t值，从而得到对应的x值【解答】解：4x=（22）x=（2x）2则：y（2x）6（22）x+8令t=2x （t0）则：函数y（2x）6（22）x+8=t26t+8 （t0）显然二次函数，当t=3时有最小值ymin=3263+8=1 此时，t=3，即t=2x=3解得：x=答；当x=时，函数取得最小值122. （本题满分12分）已知函数 ，函数.（1）求函数与