2021-2022学年广西壮族自治区柳州市上皇中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区柳州市上皇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 255B. 511C. 512D. 567参考答案：B【分析】根据也成等比数列列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，而数列是等比数列，所以也成等比数列，故，即，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查等比数列前项和的性质，属于基础题.2. 将函数的图象向左平移个单位得到函数g ( x) 的图象，则函数 g ( x ) 的一个单调递增区间是（）A、，0B、0，C、D、

2、参考答案：A由题意可得，把的图象向左平移个单位，可得，由，解得，即函数的单调递增区间为，令时，函数的单调递增区间为，故选A3. 已知函数f（x）=2x1，g（x）=1x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|g（x）时，F（x）=g（x），那么F（x）( )A有最小值0，无最大值B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【分析】在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值1【解答】解：在同一坐标系中

3、先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值1故选B【点评】此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么先画出|f（x）|及g（x）与g（x）的图象再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象这是一道创新性较强的试题4. 设点F是双曲线的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B双曲线的右焦点F(c,0),到渐近线,即bx?ay=0的距离，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，即c=3b，则，即，则，则双曲

4、线的渐近线方程为，即，本题选择B选项.5. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断： 一定是钝角三角形 可能是直角三角形 可能是等腰三角形 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是( )A B C D参考答案：B6. 已知集合，-1，0，1，2，3，则=（ ）A0，1，2 B-1，0，1，2 C-1，0，2，3 D0，1，2，3参考答案：A试题分析：由，解得：-1x3，即M=x|-1x3，N=-1，0，1，2，3，MN=0，1，2故选A考点：集合间交、并、补的运算 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）AOB1CD参考答案：A考点：循环结构专题：图表型分析：

5、首先给y赋值2，用y替换x，执行y=x1，判断yx1是否成立，不成立继续执行，成立则算法结束，据此算法得出答案解答：解：因为y=2，x=y，所以x=2，执行y=21=0，判断yx=02=21，符合条件，输出y的值为0故选A点评：本题考查了直到型循环结构，直到型循环是先执行后判断，直到条件满足结束循环8. 在四边形ABCD中，那么四边形ABCD为 （ ） A平行四边形 B菱形 C长方形 D正方形参考答案：B9. 如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ）A B C D 参考答案：A10. 是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD

6、1i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由题，先求出z=2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项【解答】解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在上递增，则实数的取值范围为_参考答案：，在上恒成立，当时，当时，符合要求当时，综上12. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为 参考答案： 13. 设x、y满足约束条件，则z=|x|+|y|的最大值是参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，当x0，y0时，z=|x|+|y|=x+y，化

7、目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解是坐标代入目标函数得z=|x|+|y|的最大值，由对称性可得z=|x|+|y|的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当x0，y0时，z=|x|+|y|=x+y，过A时z有最大值为2，则由对称性可知，z=|x|+|y|的最大值是2故答案为：214. 输入x=2，运行右图的程序输出的结果为 。参考答案：115. 在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为 .参考答案：16. 已知满足，则的最大值为。参考答案：2设，则。作出可行域如图作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最下，此时

8、最大，把代入直线得，所以的最大值为2.17. 在底面是边长为的正方形的四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为2，若四棱锥P-ABCD的内切球半径为r，外接球的半径为R，则_参考答案：【分析】设，为，的中点，先求出四棱锥内切球的半径，再求出外接球的半径，即得解.【详解】如图，为，的中点，由题意，为正四棱锥，底边长为2，即为与所成角，可得斜高为2，为正三角形，正四棱锥的内切球半径即为的内切圆半径，所以可得，设为外接球球心，在中，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查多面体与球的内切和外接问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推

9、理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人数312176420未使用人数003143630（）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在30,50)且未使用自由购的概率；（）从被抽取的年龄在50,70使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在50,60)的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；（）为鼓励顾客使用自由购，该

10、超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.参考答案：；（）详见解析；（）2200【分析】（）随机抽取的100名顾客中，年龄在30，50）且未使用自由购的有3+1417人，由概率公式即可得到所求值；（）所有的可能取值为1,2,3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望；（）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值【详解】（）在随机抽取的100名顾客中，年龄在30,50)且未使用自由购的共有3+14=17人，所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在30,50)且未使用自由购的概率为（）所有的可能取

11、值为1,2,3，,.所以的分布列为123所以的数学期望为.（）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.【点睛】本题考查统计表，随机变量X的分布列及数学期望，以及古典概型，是一道综合题19. （09南通交流卷）（14分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b. （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF平面ABC；（2）求证：ACAB；（3）求四面体的体积.参考答案：解析：（1）可由证得 5分（2）先证得到， 从而得到，又由 得到，故 10分（3） 14分20. 某工厂共有员工5000人，现从中随

12、机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：每月完成合格产品的件数（单位：百件）(26,28(28,30(30,32(32,34(34,36频数10453564男员工人数7231811（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有95的把握认为“生产能手”称号与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200件的部分，

13、累进计件单价为1.2元；超出(200,400件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为Z，求Z的分布列和数学期望.附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）非“生产能手”“生产能手”合计男员工48250女员工42850合计90101002分的观测值3分所以有95的把握认为“生产能手”称号与性别有关.4分（2）若员工实得计件工资超过3100元，则每月完成合格品的件数需超过3000件. 5分由统计数据可知：男员工实得计件工资超过3100元的概率为； 6分女员工实得计件工资超过3100元的概率为. 7分设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为，则；1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为，则.的所有可能取值为0,1,2,3，8分10分随机变量的分布列为012311分.12分21. 椭圆过点，离心