光的衍射和光的偏振

1、波动光学QQ：E-Mail：Website：1为学应须毕生力，攀高贵在少年时。 苏步青2 光的衍射光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理* 光的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。3* 惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳衍射积分公式：对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子它说明子波为什麽不会向后退。光源S从同一波阵面上各点所发出的子波，在空间某一点相遇时，各子波也可以相互叠加而产生干涉现象 4* 衍射的分类夫 琅 禾 费 衍 射光源、屏与缝相距无限远缝在实验中实现夫琅禾费衍射菲 涅 尔 衍 射缝 光源、屏与缝相距有限远5单缝和圆孔的夫琅和费

2、衍射* 单缝夫琅和费衍射光源在透镜L1的物方焦平面接收屏在L2象方焦平面光强6# 菲涅耳半波带法7# 菲涅耳半波带法单缝将波面分成整数个波带，各波带面积相等，相邻波带的相位差为 ，则：暗纹中心明纹中心结论：8干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）（介于明暗之间）（ 个半波带） 个半波带 个半波带中央明纹中心9中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：中央明条纹的半角宽为：其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。暗纹中心明纹中心10单缝条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心屏幕上中央明条纹的线宽度为：（焦距 ）因为中央明条纹半角宽：衍射角 ：向上为正，向下为负11条纹在屏幕

3、上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。由微分式 看出缝越窄（ a 越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。几何光学是 波动光学在 时的极限情况。当 或 时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。结论12干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）讨 论（1）第一暗纹距中心的距离第一暗纹的衍射角13 一定， 越大， 越大，衍射效应越明显.光直线传播 增大， 减小 一定减小， 增大衍射最大第一暗纹的衍射角角范围 线范围中央明纹的宽度（2）中央明纹

4、（ 的两暗纹间）14 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？15越大， 越大，衍射效应越明显. 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?16（4）单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上. 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .（3）条纹宽度（相邻条纹间距）干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度17（5）入射光非垂直入射时光程差的计算（中央明纹向下移动）（中央明纹向上移动）18 例1 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为 600 nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级位置重合，试求该单色光的波长.解 19 例2 如图，一雷达位于路

5、边 15m 处，它的射束与公路成 角. 假如发射天线的输出口宽度 ，发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？ 解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.20根据暗纹条件21解：第一级和第二级暗条纹的中心满足第一级和第二级条纹的位置为中央明条纹的宽度为第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的距离为第一级明条纹的宽度，有 例2：在单缝衍射中，设缝宽 ，缝后正薄透镜的焦距 ，试求中央明条纹和第一级明条纹的宽度。 22（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它暗条纹相重合？ 由题意，有 例3：在单缝衍射中，若光源有两种波长 和 ，且知

6、 的第一级暗纹与 的第二级暗纹相重合，求： （1） 与 之间的关系； 解：（1）对 与 分别有（2） 的单缝衍射暗条纹条件为的暗条纹条件为23（2） 的单缝衍射暗条纹条件为的暗条纹条件为则均相重合 24* 圆孔夫琅和费衍射光源障碍物因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形，圆孔的夫琅和费衍射对成象质量有直接影响。中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。接收屏中央明区集中了衍射光能的第一暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半角宽，（它标志着衍射的程度）理论计算得：式中 为圆孔的直径，若 为透镜 的焦距，则爱里斑的半径为：25艾里斑：艾里斑直径26光学仪器的分辨本领* 瑞利判据光学仪器对点物成象

7、是一个有一定大小的爱里斑一个透镜成象的光路可用两个透镜的作用来等效，如图所示：点物S象SL点物象L2L1f2f1A27点物就相当于在透镜L1物方焦点处，经通光孔径 A，进行夫琅和费衍射，在透镜L2的象方焦点处形成的中央零级明斑中心。仅当通光孔径足够大时， 爱里斑才可能很小。点物象L2L1f2f1A28同上所述，点物S和S1 对透镜中心 O 所张的角 ，等于它们分别相应的中央零级衍射中心S、 S1对O所张的角。S1SS1SL2L1Af1f2OS1SSS1LO如图所示，是可分辨这两个物点的。当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。29瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的爱里斑中心恰好与另

8、一个点物S2的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。S1S2S1S2S1S2可分辨恰可分辨不可分辨100%73.6%30满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角称为最小分辨角。=1.22/D光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领。* 人眼、显微镜、照相物镜的分辨本领yn=1n=1.336L1212=1.22/D 所以：光学仪器分辨率最小分辨角31解（1）（2）（1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若教室黑板上写有一等于号“”，在什么情况下，距离黑板10m处的学生才不会因为衍射效应，将等于号“”看成减号“”? 例1 设人眼在正常照度下

9、的瞳孔直径约为 而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问等号两横线间距不小于 2.2 mm32解 （1）哈勃望远镜的最小分辨角为 例2 太空望远镜 （1）哈勃太空望远镜是1990年发射升空的天文望远镜 ，它的主透镜直径为 2.4m , 是目前太空中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角.33 （2）人类正在建造新一代太空望远镜韦布，计划于2012年利用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号”火箭发射, 在距离地球150万公里的遥远轨道上运行，以代替将要退役

10、的哈勃望远镜 . 设计中的韦布太空望远镜的主透镜直径至少为 6m , 也可在红外频率下工作，问与哈勃望远镜相比韦布望远镜的分辨率预计可以提高多少倍？提高的倍数为解 例 2 太空望远镜34 例3 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度； （2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m .解（1）（2）35（1）人眼的最小分辨角是多大？ 解：（1） 当恰能分辨时有 ，则例1：在正常亮度下，人眼

11、瞳孔的直径约为 ，在可见光中，对人眼视觉最敏感的是波长为 的黄绿色光，问 （2）若两个物点相距为 ，问人离开物点多远处恰能将其分辨？ （2）设人离开物点的距离为 ，两物点的距离为 ，则两物点对人眼的张角为36例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问（1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解（1）（2）37衍射光栅一 光栅 许多等宽度、等距离的狭缝（或放射面）排列起来形成的光学元件. 类型：透射光栅，反射光栅.反射光栅透射光栅透光缝宽度 b 遮光部分宽度 b 光栅常数大小38

12、衍射角光栅常数 光栅衍射实验装置39光栅常数：衍射角干涉主极大（明纹中心）相邻两缝间的光程差：二 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的总效果.40 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.1条缝2条缝3条缝5条缝6条缝20条缝亮纹的光强：单缝光强）（：狭缝数，41讨 论 光强分布中央明纹第一级主明纹第二级主明纹 理论计算表明，在两相邻主明纹间有 N - 1 条暗纹和 N - 2 条次明纹 ，因为次明纹的光强远小于主明纹，所以暗纹和次明纹连成一片形成暗区.42一定， 减少， 增大一定， 增大， 增大光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远 条纹最高级数讨

13、论43干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹） 单缝衍射 单缝衍射对光栅衍射的影响（缺级现象） 多缝干涉极大44单缝衍射多缝干涉光栅衍射45（缺级）0出现缺级例：假如同时满足单缝衍射对光强的调制46缺缺缺缺 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7047解（1）（2）条 例1 用氦氖激光器发出的 的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级明纹出现在 的方向上，试求（1）这一平面透射光栅的光栅常数d , 这意味着该光栅在 1cm 内有多少条狭缝？（2）最多能看到第几级衍射明纹？ 只能看到第一级衍射明纹48入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱.一级光谱二级光谱三级光谱三

14、 衍射光谱49例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分:一级光谱二级光谱三级光谱50连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：钠盐、分立明线带状光谱：分子光谱衍射光谱分类光谱分析由于不同元素（ 或化合物 ） 各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量51 例2 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.解第三级光谱的张角第三级光谱所能出现的最大波长绿光紫光红光不可见cm52（1）求未知波长； （2）未知波长的谱线最多能看到第几级？ 解：对于两单色光，光栅方程为 例1：以波长为5893的钠黄光垂直照射在光

15、栅上，测得第二级谱线的衍射角为 ，改用另一未知波长的光入射时，测得它的第一级谱线的衍射角为 为整数，故能看到谱线的最大级是4级 53 光的偏振光的波动性 光的干涉、衍射 .光波是横波 光的偏振 .机械横波与纵波的区别机械波穿过狭缝54一. 光的偏振状态 (重点）：1. 线偏振光E播传方向振动面面对光的传播方向看符号表示光振动只沿某一固定方向的光。振动面55线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解EEyEx yx562. 自然光没有优势方向自然光的分解一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。 自然光 ：一般光源发出的光中，包含着各个方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等

16、（轴对称）这样的光叫自然光 . 57 自然光以两互相垂直的互为独立的（无确定的相位关系）振幅相等的光振动表示 , 并各具有一半的振动能量 .符号表示注意 各光矢量间无固定的相位关系。 二互相垂直方向是任选的。583、 部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。 部分偏振光 ：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光 .符号表示59右旋圆偏振光右旋椭圆偏振光 y yx z传播方向 /2x某时刻右旋圆偏振光E随z的变化E 04. 圆偏振光, 椭圆偏振光:60 起 偏二 . 偏振片 起偏与检偏 二向色性：某些物质能

17、吸收某一方向的光振动， 而只让与这个方向垂直的光振动通过， 这种性质称二向色性。 偏振片：涂有二向色性材料的透明薄片。 偏振化方向：照射在偏振片上时，它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向。偏振化方向起偏器61检偏器 检 偏起偏器62起偏和检偏自然光I0线偏振光I偏振化方向线偏振光I起偏器检偏器63NM三 . 马吕斯定律（1880 年）检偏器起偏器NM 马吕斯定律 强度为 的偏振光通过检偏振器后, 出射光的强度为64 例1 有两个偏振片,一个用作起偏器, 一个用作检偏器. 当它们偏振化方向间的夹角为 时 , 一束单色自然光穿过它们, 出射光强为 ; 当它们偏振化方向间的夹角

18、为 时, 另一束单色自然光穿过它们 , 出射光强为 , 且 . 求两束单色自然光的强度之比 .解 设两束单色自然光的强度分别为 和 . 经过起偏器后光强分别为 和 .经过检偏器后65平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成 60 夹角。让自然光垂直入射后,下列两种情况下：(1) 无吸收时，有(1) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收例求解(2) 有吸收时，有(2) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10% 的能量透射光的光强与入射光的光强之比是多大？66 在两块正交偏振片 之间插入另一块偏振片 ，光强为 的自然光垂直入射于偏振片 ，讨论转动 透过 的光强 与转角的关

19、系 .讨论67若 在 间变化， 如何变化？68反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律: 入射面 入射光线和法线所成的平面 . 反射光 部分偏振光，垂直于入射面的振动大于平行于入射面的振动 . 折射光 部分偏振光，平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动 .理论和实验证明：反射光的偏振化程度与入射角有关 .光反射与折射时的偏振玻璃69布儒斯特定律（1812年）反射光为完全偏振光，且振动面垂直入射面，折射光为部分偏振光。当 时，1）反射光和折射光互相垂直 .讨论玻璃70 2）根据光的可逆性，当入射光以 角从 介质入射于界面时，此 角即为布儒斯特角 .玻璃玻璃71玻璃片堆起偏和检偏玻璃片堆线偏振光例如

20、n1 =1.00(空气)， n2 =1.50(玻璃)，则空气玻璃玻璃空气入射自然光72注意 对于一般的光学玻璃 , 反射光的强度约占入射光强度的7.5% , 大部分光将透过玻璃.利用玻璃片堆产生线偏振光73讨论讨论下列光线的反射和折射（起偏角 ）.74 讨论 如图的装置 为偏振片，问下列四种情况，屏上有无干涉条纹？1）去掉 保留 2）去掉 保留 3）去掉 保留 4） 都保留 .无（两振动互相垂直）无（两振动互相垂直）无（无恒定相位差）有751 例 一自然光自空气射向一块平板玻璃，入射角为布儒斯特角 ，问 在界面 2 的反射光是什么光？玻璃2 注意：一次起偏垂直入射面的振动仅很小部分被反射，所以

21、反射偏振光很弱 。一般应用玻璃片堆产生偏振光76五.晶体的双折射现象:动 光 学双折射现象波 动 光 学1.双折射的寻常光和非寻常光恒量玻璃折 射 定 律方解石晶体77光通过双折射晶体78 寻常光线（o光）(ordinary rays)服从折射定律的光线(extraordinary rays) 非常光线（e光）不服从折射定律的光线（一般情况，非常光线不在入射面内）实验证明： O 光和 光均为偏振光.ACBoeDeo79 产 生 双 折 射 的 原 因O光波阵面 光波阵面光轴 寻常光线 在晶体中各方向上传播速度相同. 常量 非常光线 晶体中各方向上传播速度不同,随方向改变而改变.为主折射率80

22、正晶体 的晶体其 e光波阵面椭球的长轴与光轴方向平行. 负晶体: 的晶体,其 e 光波阵面椭球的短轴与光轴方向平行.xyzOez光轴正晶体负晶体光轴xyeO81方解石晶体 光轴 在方解石这类晶体中存在一个特殊的方向，当光线沿这一方向传播时不发生双折射现象 . 称这一方向为晶体的光轴.光轴AB光轴82光轴主截面 当光在一晶体表面入射时，此表面的法线与光轴所成的平面.当入射面是主截面时， O 光的振动垂直主截面； 光的振动平行于主截面.光轴 光 光83 偏振光通过某些物质后，其振动面将以光的传播方向为轴线转过 一定的角度. 旋光现象 旋光物质 能产生旋光现象的物质.（如石英晶体、糖溶液、酒石酸溶液

23、等）起偏器，检偏器，盛有液体旋光物质的管子. 旋光仪观察偏振光振动面旋转的仪器.1. 旋光现象六、旋光效应及其应用: （了解）84 对于旋光性物质的溶液 设 为偏振光通过旋光物质后振动面所转过的角度为旋光物质的浓度为旋光物质的透光长度为一与旋光物质有关的常量 对于固体旋光物质 为一与旋光物质及入射光的波长有关的有关的常量（ 一定 ）85叫韦尔代常量 外加磁感强度为 的磁场,使某些不具旋光性的物质产生旋光现象. 磁致旋光效应2. 旋光物质的分类 1）右旋物质 面对着光源观察，使光振动面的旋转为顺时针的旋光物质.（如葡萄糖溶液） 2）左旋物质 面对着光源观察，使光振动面的旋转为逆时针的旋光物质.（

24、如蔗糖溶液）86 例 两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹间距大的是：（1）空气中的玻璃劈尖（3）两个劈尖干涉条纹间距相等（4）观察不到玻璃劈尖的干涉条纹（2）玻璃夹层中的空气劈尖87 例 如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为 L，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在 L 范围内干涉条纹的（1）数目减少，间距变大（2）数目不变，间距变小（3）数目增加，间距变小（4）数目减少，间距不变L滚柱之间的距离变小，劈间角变大； 不变

25、.88 例 若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是 （1）暗斑（2）明斑（3）半明半暗的斑 （4）干涉现象消失89 例 在折射率 为 1.5 的玻璃板上表面镀一层折射率 为 2.5 的透明介质膜可增强反射. 设在镀膜过程中用一束波长为 600nm 的单色光从上方垂直照射到介质膜上, 并用照度表测量透射光的强度.当介质膜的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化，求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介质膜镀了多少nm厚度的透明介质膜（1）300 ,（2）600 ,（3）250 ,（4）42090 例

26、 用波长为 的单色光垂直照射折射率为 的劈尖薄膜如图.图中各部分折射率的关系是 ，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第 5 条暗条纹中心所对应的厚度 e 为_ 暗条纹第 5 条暗条纹 k = 491（1）1条 ; （2）3条 ; （3）4条; （4）5条 例 双缝的缝宽为b，缝间距为2b（缝的中心点的间隔），则单缝中央衍射包络线内明条纹有0单缝中央衍射包络线k = 192 例 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是_6第一级亮纹例 用一定波长的光通过光学仪器观察物体（1）物体大时，分辨率大 （2）物体离光学仪器

27、远时分辨率大（3）光学仪器的孔径愈小分辨率愈小（4）物体近时分辨率大93解 （1） 例：双缝干涉实验中，波长 的单色光垂直入射到缝间距 的双缝上，屏到双缝的距离 。求 1）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距； 2）用一厚度 折射率为 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到何处？94p未加玻璃片时 加玻璃片后 原零级明纹向下移到约第七级明纹处。 解（2）设加玻璃片后，零 级明纹下移至 P 点.95 例：双缝装置如图 （钠黄光）两相明纹角距离 ，问（1）何种波长的光可使角距离比黄光增加 10% ？解：条纹间距96（2）将装置浸入水中钠黄光相邻明纹角间距多大？水中97 例 如图两同相的相干点光源

28、 和 ，发出波长为 的光，A 是连线中垂线上的一点， 与A 间插入厚度为 的薄片，求 1）两光源发出的光在 A 点的相位差；2）已知 , , A为第四级明纹中心, 求薄片厚度 的大小.* A98取（增强）减弱解 则氟化镁为增透膜23玻璃 例 为了增加透射率 , 求 氟化镁膜的最小厚度.已知空气折射率 , 氟化镁折射率 光波波长 .99解 (1) 例 一油轮漏出的油(折射率 =1.20)污染了某海域, 在海水( =1.30)表面形成一层薄薄的油污. (1) 如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色? (2) 如果一潜水员

29、潜入该区域水下,又将看到油层呈什么颜色?绿色100(2) 透射光的光程差红光紫光紫红色101 例 如图的劈尖装置已知玻璃折射率 波长 的光产生等厚干涉条纹，现将劈尖内充满折射率 的液体时，条纹间距缩小 ，求：劈尖角 . 解：空气和液体尖劈条纹间距分别为102 例：用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 L 处是暗纹，使劈尖角 连续变大，直到该处再次出现暗条纹为止，求劈尖角的改变量 。103 例 有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹角 , 用波长 的单色光垂直入射时 , 测得干涉条纹的宽度 , 求 这玻璃的 折射率.解104SL 问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距 时，干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜厚 ? 中心点的明暗程度如何 ? 若油膜展开条纹如何变化?, 油膜的折射率G 例 如图为测量油膜折射率的