高等数学上册知识点总结

1、高等数 (同济七版上册知识点总第一章一. 函的念lim f ( x lim x) ）l 0，称 (x)比以 (x) = 0 ( )称g比f(x)低阶的无穷小。）l 0，f 及g）l = 1，f g(x)是等价无穷小，记f 当x 0 x，tan x x arcsin x arccos 1 x x2 2e x ，ln(1 (1 极的法1两个 1. 单调有界数列极限一定存在 2.（夹设(x) () h()lim ( x A lim ( x) A ， f ( ) A2两个 式 1 / （2 （2 式 2lim(1 1/ 03用无4用泰当 x exx x3 n ( x 3! !n)x3 x sin x

2、n 5! (2 1)! ( x2 ) x 4 n 4! ! ( 2 ) x x n ) 2 3 ( n)(1 ) 2! ! ( x) x x n arctan n 3 ( 2 n )5洛必理 1 设函f ( x)F ( )（1lim f ( ) 0 ， lim F x ) 0 x xf ( ) F ( ) 在 x （3F 0 L ospital）则.理 2 f ( x) 、 F ( x)（1lim f ( x) ， lim F x) （2 xf ( ) F ) x在 F 0 / 0 1 n 1 0 1 n 1 （3x x于 x 时（1 00 ”型才能0 （2 ）洛必 6 f ( x ( )0

3、0 f( x )0( lim ( ) n n nk 0f ( x dx三数间点分（1） 是数 y = f x)的果 f (x)在间断点 是 f () （2）见的 / 四区上续数性间ab数 (x)，有以下几个基本性质。这些 1 f x)a,b f x) 在a,b上有界。理2值和果数f )在闭区间a,b 值 值 理3 (x)在闭间a,b上连续，且其最大 M 和 ，则对于介 m和 之 ab 得f ( ) = c数 x间a,b上且 ()及 b) (,b内至少存 ， ( ) = 0 这个推论也 / 导数及一基概1 二求公 / 三常求设x =(t =t 数y = yx)，其中 t t ) ( 0设y =

4、f (x数 = () () 0g ( ) 1 1 ( ) 0) f f g ( y)设y = yx)程(x ) = 0所求把F(x y) = 对把y 的现 变量） 如 sin 数y。幂 关数y = f (g () 法,y =eg ( )ln f ( ) 求（ y, y ,yn)，最后用归 的 阶导数公式（1） , ( )（2） , y ( n ) a)n / （3） y sin ,（4） ,y ln , n ) n 第三章微中定及数用一 .尔理 f (x)满a,）(a,b () = f () (a,b)得 ( ) = 二 拉朗中定 (x) ,b上 (,) (a,b)1若 x)在(,) f x

5、x)在(ab 2f x) ,(x (ab) f () x) 在(a,b内 (x) = ( c，其中 / 三 .西值理数 (x(x间ab间(ab)且() 0则存 (a,b( a )形() x 四.勒式 估 求限麦劳） 1亚诺余项的 设f (x)在0 x 有 理2（拉的 设f ()含 x 的区间ab有 +1在abn阶连 x ab,以( 为的 当 时n阶麦克劳林公式。式前8个) / 五导的用 / x x x x x x x x x x 数 (x且 f ()的一个极值点，f ( 0 0称f ( 0 的 x 0称为f ( x) f ( 在 f ) x 0 ,f 当x x0f 则 为极 x x0f x 0

6、f 0 x0f 点.0f ( x 二 阶 可 导 ， 0f ) f ， 则 f 0f 为极点 0二.1设f (x)间 点 2 x 称f (x)在 线 = f 上则 / = f 线 = f 则 = f (x)23数 (x(,b内具有二阶导数f ( x)在ab点，恒 在ab点，恒f ( x)f ( x) ，则曲线 = f ()在(ab) 0，则线 f )在(ab)线 = f ()f ( x)x x1, 2 / 第章 不积一基积表 / tgxdx cos x xdx ln x csc ln x ctgx x arctg 2 1 x ln x 2 2 a x dx sec xdx dx 2 xdx 2

7、 xsec ctgxdx a a ln ashxdx chx 2 ln a a shx xarcsin 2dx ln( x) 2 2I sin n xdx cos n0 n nIn 2 2 x 2 x x 2 ) 2 22 a 2 x 2 ln x2 22a a a 2 2 a二换积法分积法 （1第一类（凑微分 f x f ) du u x ) 第二类换元 f ( ) f (t ) (t )dtt ( x ( x ( ) / ) ( ) arcsin )三有函积 ，其中 ( x和Q( x) ( x f x ) ,1 f ( x )1 x 212） / b n b n 第章定分一概及质1、a (

8、 x lim (i i i2、 条( 3 ) / 上 积 ： 设( x ) f ( ) dt 则 f ( x) 广 ：addx x ) )f ( )dt f x) x)N L F f ( ) 个 数 f x ) F ( b F a ) / 二定积的特殊性质 / 第六章一 平面图的积定分应 f f ( ) dxA 12 ( 2 ) d二 体积 f ( ), x , b x绕 xf 2 ( x ) dx f ( ), a , x / y y ba2xf ) 三.长s 1 dxs s / ( ) ( )edx 第章微方一概程.数. . 解g ( y ) f ( ) dy ( ) dx ： ) dx 1 y ( n ) ( x) ，两边积 2y y y，则 3y y y（一） / r l R r l R x x ) sin1y , 2 y y 1 2y y 则 y y 1 2 23 y 1 *y y （二）， y * 解 r pr r