零阶优化原理

1、2、优化算法简介零介方法零阶方法之所以称为零阶方法是由于它只用到因变量而不用到它的偏导数。在零阶方法中有两个重要的概念：目标函数和状态变量的逼近方法；由约束的优化问题转换为非约束的优化问题。逼近方法是指程序用曲线拟合来建立目标函数和设计变量之间的关系。这是平方差拟合目标函数，用平方拟合状态变量。用下列方法实现该控制功能：Command: OPEQNGUI: Main MenuDesign OptMethod/Tool转换为非约束问题的原因是状态变量和设计变量的数值范围约束了设计，优ANSYS 方法计入所加约束的。收敛的：目标函数值由最佳合理设计到当前设计的变化应小于目标函数允差。最后两个设计之

2、间的差值应小于目标函数允差。从当前设计到最佳合理设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。最后两个设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。对于零阶方法，优化处理器开始通过随机搜索建立状态变量和目标函数的逼起始设计来加速收敛。只简单的运行一系列的随机搜索并删除所有不合理的设起始设计序列。零阶优化方法和一阶优化方法通过对目标函数逼近或对目标函数加罚函数的方法将约束的优化问题转换为非约束的优化问题两种算法的主要区别在于零算法不利用一阶导数信息一阶算法利用一阶导数信息.零阶算法是在一定数的抽样基础上,拟合设计变量、状态变量和目标函数的响应函数,从而寻求最优解,顾又可称其为子问题方法。3、零阶方法与一

3、阶方法的对比：除一阶方法 First-Order，其他方法均为零阶方法。除此之外，用户可以利用用户自己开发的外部优化计算法代替 ANSYS 本身的优化算法进行优化设计。1）零阶方法（直接法）：是最常用的方法，使用所有因变量（状态变量和目标函数）的逼近，可以有效的处理绝大数工程问题。 2）一阶方法（间接法）：本方法使用偏导数，即使用因变量的一阶导数。此方法精度很高，尤一阶方法可能在不合理的设计序列上收敛，这时可能是找到了一个局部最小值，或是不存 在合理的设计空间。如果出现这种情况，可以使用零阶方法，更好的 研究整个设计空间。也可以先运行随机搜索，确定合理的设计空间（如果存在的话行一阶优化方法。目

4、标函数容限过小将会引起迭代次数过多。因为本方法计算实际有限元解（而非逼近在计算过程中会根据给定的容限尽量找到确定的结果。优化技术ANSYS Theory Reference 20 )零阶方法束的优化问题。逼近方法：本方法中，程序用曲线拟合来建立目标函数和设计变量之间的关系。这是通过用几个 ()逼近。每次优化循环生成一个新的数据点，目标函数就完成一次更新。实际上是逼近被求 解最小值而并非目标函数。状态变量也是同样处理的。每个状态变量都生成一个逼近并在每次循环后更新。用户可以控制优化近似的逼近曲线。可以指定线性拟合，平方拟合或平方差拟合。缺省情况下，用平方差拟合目标函数，用平方拟合状态变量。用下列

5、方法实现该控制功能：Command: OPEQNGUI: Main MenuDesign OptMethod/ToolOPEQN 同样可以控制设计数据点在形成逼近时如何加权;见 ANSYS Theory Reference。转换为非约束问题ANS YS 标函数逼近加罚函数的方法计入所加约束的。搜索非约束目标函数的逼近是在每次迭代中用Sequential Unconstrained Minimization Technique(SUMT) 实现的。收敛检查在每次循环结束时都要进行收敛检查。当当前的，前面的或最佳设计是合理的而且满足下列条件之一时，问题就是收敛的：& #61548; 目标函数值由最

6、佳合理设计到当前设计的变化应小于目标函数允差。& #61548; 最后两个设计之间的差值应小于目标函数允差。& #61548; 从当前设计到最佳合理设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。& #61548; 最后两个设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。用下列方法指定目标函数和设计变量允差：Command: OPVARGUI: Main MenuDesign OptDesign Variables Main MenuDesign OptObjective收敛并不代表实际的最小值已经得到了，只说明以上四个准则之一满足了。因此，用户必须确定当前设计优化的结果是否足够。如果不足的话，就要另外做

7、附加的优化分析。有时候求解过程会在收敛前终止，这是因为发生下列情况之一：& #61548; 指定的循环次数达到了。& #61548; (OPSUBP命令的NINFS域)7零阶方法的特殊问题由于目标函数和状态变量都是使用逼近的，因此优化设计和逼近数值具有同样的精确度。下面给出了一些得到较好的逼近的建议。& #61548; 一运行随机搜索：Command: OPTYPE,RANDGUI: Main MenuDesign Optmethod/Tool 用下列方法删除所有不合理设计： Command: OPSELGUI: Main MenuDesign OptSelect/Delete也可以运行多次单

8、独的循环，并在每次运行前指定新的设计变量序列来生成起始设计序列。用下列方法：Command: OPTYPE,RUNGUI: Main MenuDesign OptMethod/Tool(如果对问题的特性有些认识的话，后一种方法更好些。)做一些小的设计分析将有利于收敛。但如果设计之间差别不大，也就是说设计 “”设计。& #61591; 能良好的反映状态变量的实际情况。在这种情况下，可以处理如下：& #8226;)。用下列方法：Command: OPSUBP,NINFSGUI: Main MenuDesign OptMethod/Tool& #8226;下列方法实现：Command: OPSELG

9、UI: Main MenuDesignOptSelect/Delete& #8226;在状态变量逼近时选择交叉项。用下列方法： Command: OPEQN,KFSVGUI: Main MenuDesign OptMethod/Tool本文介绍了ANSYS优化设计中的优化变量选择说明相关内容。下面列出了许多如何定义设计变量，状态变量和目标函数的建议。选择设计变量设计变量往往是长度，厚度，直径或模型坐标等几何参数。其必须是正值。关于设计变量要记住的几点如下：& #61548; 用其他的设计变量表示。这通常叫做设计变量合并。设计变量合并不能用于设计变量是真正独立的情况下。但是，可以根据模型的结构判

10、断是否允许某些设计变量之间可以逻辑的合并。例如，如果优化形式是对称的，可以用一个设计变量表示对称部分。& #61548; (OPVAR 命令中的MIN MAX)大可能不能表示好的设计空间，而范围过小可能排除了好的设计。记住只有正的数值是可 以的，因此要设定一个上限。& #61548; X1 对图 1-3a X1 到X4(1-3c)1-3d选择状态变量状态变量通常是控制设计的因变量数值。状态变量的例子有应力，温度，热流率，频率，变形，吸收能，消耗时间等。状态变量必须是ANSYS 可以计算的数值;实际上任何参数都能被定义为状态变量。选择状态变量的一些要点为：& #61548; OPVAR MIN

11、MAX 域中输入空值表示无上限。在这两个域中输入0 0 为限。如：UPVAR,SIG,SV,1000 !SIG 小 于 等 于 1000 OPVAR,SIG,SV,0,1000 !SIG 大于等于 0 且小于等于 1000& #61548; 变量。& #61548; 在零阶方法中，如果可能的话，选择与设计变量为线性或平方关系的参数为状态变量。例如，状态变量G=Z1/Z2 且 G& #61548; OPVAR 命令的MIN 和MAX 域500 1000psi 900 1000psi 的范围好。& #61548; 如果要指定相同的约束数值(如频率为 386.4HZ)，定义两个相同数值的状态变量将实

12、际值包含起来，如下所示：.*GET,FREQ,ACTIVE,SET,FREQ !参数FREQ FREQ1=FREQFREQ2=FREQ./OPTOPVAR,FREQ1,SV,387 !上限FREQ1=387 OPVAR,FREQ2,SV,386 !下限 FREQ2=386.386 387(OPVAR 令)。& #61548; 在定义参数前用选择功能避免在奇异点处(如集中载荷)附近选择状态变量。选择目标函数目标函数是设计要最小化或最大化的数值。选择目标函数要记住以下几点：& #61548; ANSYS 程序总是最小化目标函数。如果要最大化数值x，就将问题转化为求数值x1=C-x x1=1/x 的

13、最小值，其中C 是远大于x 的数值。定义C-x 1/ 的方法要好，因为后者是反比关系，在零阶方法中不能得到准确的逼近。& #61548; 目标函数值在优化过程中应为正值，因为负值将会引起数据问题。为了避免负值出现，可以将一个足够大的正值加到目标函数上(大于目标函数的最大值)。5 ANSYS优化设计介绍ANSYS 第一步：生成分析文件ANSYS ANSYS 程序运用分析文件构造循（通常是优化变量为参数结（用于状态变量和目标函数:/PREP7中完成的。求解。求解用于定义分析类型和分析选项，施加荷载，指定荷载步，完成有限元 谐波分析中的频率范围等。载荷和边界条件也可以作为设计变量。参数化提取结果。在本步中，提取结果并赋值给相应的参数。这些参数一般为状 *GET（UtilityMenuParametersGetScalarPOST1来完步操作，特别是涉及到数据的存储，加减或其他操作。分析文件准备。第二步：建立优化工程中的参数。这里主要包括一些优化设计变量，优化状态变量以及目标函数的定义第三部：进