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1、 工程上常用的曲面立体一般为回转体。回转体由回转面或回转 面与平面围成。 一条动线直线或曲线绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称为回转面。 形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆。第六章 曲面 体 6-1 曲面体的投影 i i由平面与曲面或全部由曲面围成的几何体称为曲面体，如圆柱、圆锥、圆球等。母线 素线回转轴回转轴母线 素线圆 柱 面圆 锥 面圆 球 面回转轴母线 素线 一 圆 柱 1 圆柱的投影AA1a(a1)aa1aa1最左素线最左素线的正面投影aa1aa1a (a1)空间分析1. 圆柱各外表的投影特性2.

2、 圆柱的投影3. 圆柱外表上的四根特殊位置素线一 圆柱1 圆柱的投影2 圆柱外表上的点、 线 在圆柱外表取点常利用积聚性法求,即在该面具有积聚性的投影上作出点的投影,然后再作点的第三投影.再判定可见性 在圆柱外表取线是在圆柱外表上取点的根底上进行的，假设为直线 那么求其两端点的投影然后将其同面投影相连即 可。假设为曲线那么要作出曲线上假设干个点的 投影,再将同面投影光滑连线可见性判定:面可见那么点、线可见，面不可见那么点、线不可见 。 例6-1 如以下图所示,圆柱外表上点A和点B的正面投影a和b和点C的侧面投影c,试求出a和a、b和b及c 和c。解题分析(1) 分析根本体的投影特性 主要分析是

3、否有积聚性外表,图示圆柱面为侧垂面,其侧面投影积聚为圆周。(2) 判定点的空间位置 A点在上半圆柱面的前方,B点在圆柱的最前素线上。C点在右端面上。(3) 作图 利用积聚性直接求出a、b和c、再由a和a ; b和b;c和c 求得a,b,c。YWYHaab bba( C )CC 例6-2 如下图,圆柱外表上的线ABC的正面投影,试求其余两面投影。解题分析(1) 分析根本体的投影特性 圆柱面的水平投影有积聚性(2) 分析线的位置及投影 线ABC位于前半个圆柱面上,空间为一段曲线,点A在圆柱面的最左素线上,点B在最前素线上(3) 作图1 利用积聚性直接求出ABC的水平投影,再求其侧面投影; 2 求曲

4、线上一般点的投影 ; 3 判别可见性,光滑连线。(c)a bcabcab12112(2)1 圆锥的投影 二. 圆 锥 最左素线 sA aSs aMm s asa sa投影分析：(1) 圆锥各外表的投影特性(2) 圆锥的投影(3) 圆锥外表上的四根特殊位置素线2 圆锥外表上的点和线 1 圆锥的投影 二. 圆 锥 例6-3 如下图，圆锥面上一点K的正面投影k，求点K的水平投影k和侧面投影k。s kss形体分析 由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且K点也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方法求解。 SK (1) 素线法 作图 锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SK , 交底圆于M点。 (

5、2) 纬圆法 由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过K点的纬圆为水平圆,其水平投影是圆。(k) Ms kssmmmYWYHk注意:所作的素线一定要过锥顶S ABC 例6-3 圆锥面上的折线SABC的正面投影sabc,求其它两面投影。s ab c sa(a)cbcbd ddeee解题分析作 图 (1) 辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影 (2) 确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影 (3) 描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E) (4) 判别可见性,依次光滑连线 线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC平行底为一水平圆。如立体图

6、所示。1 圆球的投影 三. 圆 球 如下图,圆球的三面投影都是与球的直径相等的圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影, 作图时先确定球心的三面投影,再画出三个与球的直径相等的圆.2 圆球外表上的点和线1 圆球的投影 三. 圆 球 如下图,球面上点A的正面投影a,求它的水平及侧面投影a和a.R1aaa 圆球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用纬圆法 , A点在球的左、前、上方。(1) 过点A作一水平辅助圆 , 正面投影作过a的水平线段 ,水平投影以线段的长R1为半径画圆 ;(2) 求出水平投影a和侧面投影a。解题分析作 图 例6-4 求作立体的第三投影,并完成其

7、外表上的点和线的其余投影.abcdadcabd ce(b)(e)e1 根本体及其投影特性2 点的位置及投影特性3 折线BCD空间形状及投影特性解题分析 4. 取假设干一般点(如点E)，求解方法同点B。 1. 点A是主子午线上的点,可直接求得其余两投影。 2. 线段CD是一段水平圆弧,其水平投影反映实形,侧面投影为一段直线。 3. 线段BC是一段正垂圆弧,其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再求点B的投影。 5. 判别可见性，光滑连线。作 图 6-2 平面与曲面立体相交二、 平面与 圆柱相交三、平面与 圆锥相交四、平面与 圆球相交一 、 概述五、综合题一 、 概述 平面与曲面立体

8、的交线一般为封闭的平面曲线。 截交线上的点是曲面上的素线与截平面的交点。曲面体截交线的性质： 1、封闭的平面图形曲、 直线围成。 2、截交线为立体外表和截平面的共有线。 3、截交线上的点为立体外表和截平面的共有点。求曲面体的截交线的方法： 找出立体外表和平面上的假设干共有点，然后依 次连线。1 平面与圆柱相交所得截交线形状 2 圆柱截交线的求法 3 圆柱截交线例题二、 平面与 圆柱相交1、平面与 圆柱相交所得截交线形状矩形 椭圆圆 圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法上一级带切口的圆柱 如下图 , 圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成。 平面为侧平面,它与圆柱面的

9、交线为两条铅垂线AA1,BB1。 平面为一水平面,它与圆柱面的交线为圆弧。BB1AA1 作图关键是求出AA1和BB1的侧面投影BB1AA1a (a1)AA1aaadc3434dc2112bbb2143dc3421cdab例6-5 圆柱截交线 1例6-6 圆柱截交线3分析：1. 截平面数量及相对投面影面的位置2.截交线的空间形状及投影形状正垂面侧平面水平面正垂面25687943侧平面水平面1（6）531247（8）9例6-6 圆柱截交线3作图:1.求特殊点2.求一般点正垂面25687943侧平面水平面11（6）5312497（8）912345678例6-6 圆柱截交线32yyY。Y。956(8)

10、(7)作图:1.求特殊点 2.求一般点3 判断可见性4.检查2568794311、平面与 圆锥相交所得截交线形状2、 圆锥截交线的求法3、 圆锥截交线例题三、平面与 圆锥相交1 平面与 圆锥相交所得截交线形状圆椭圆一对相交直线双曲线抛物线圆锥上的截交线求共有点的方法素线法纬圆法例6-7圆锥截交线 分析： 2. 截平面与圆锥 体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点 2.求一般点3 判断可见性4.检查例6-8 圆锥截交线 RV分析： 2. 截平面与圆锥 体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点 2.求一般点3 判断可见性4.检查例6-9 圆

11、锥截交线 分析： 2. 截平面数量及相对位置3.截交线的形状 1.分析形体特征作图:1.求特殊点 2.求一般点3 判断可见性4.检查 1、平面与 圆球相交所得截交线形状 2、 圆球截交线的求法 3、 圆球截交线例题四、平面与 圆球相交 圆球被任何位置平面切割时, 其交线均为圆。截平面离球心愈近,交线圆的直径愈大。 当 截平面与某投影面平行时, 那么交线在该投影面上的投影反映圆的实形。1、平面与 圆球相交所得截交线形状2 、圆球上的截交线求共有点的方法纬圆法例6-10 求球被水平面截切后的投影。例6-11 完成带切口的半球的投影。分析例6-12圆球截交线1分析： 2. 截平面的相对位置3.截交线

12、的形状 1.分析形体特征 作图:1.求特殊点 2.求一般点3 判断可见性4.检查例6-13 半球被截切后的水平投影,求作其余两投影.题给分析作图1.2.3. 6-3直线与曲面体相交直线与曲面体相交一般有两个交点,这样的点也称贯穿点 ,它是直线与曲面体外表的共有点.求共有点的方法:1.积聚性法2.辅助平面法例6-14求直线与圆柱的贯穿点.题给分析作图1122判别可见性例6-15 求水平线AB与圆锥 的贯穿点题给分析作图PV判别可见性例6-16 求AB直线与正圆锥的贯穿点题给分析作图判别可见性14224m2133m2m1m1eedd 6-4 平面立体与曲面立体相交相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线结

13、合点为贯 穿点 平面立体与曲面立体相交.其相贯线为由假设干段的平面曲线组合而成的封闭曲线每段平面曲线可看成是平面体上的棱面与曲面体的截交线每两段平面曲线的交点可看成是平面体的棱线与曲面体的贯穿点,称为相贯线的结合点.因此,求平面立体与曲面立体的相贯线可归结为求截交线和贯穿点的问题.例6-17 求四棱锥与圆柱的相贯线题给分析作图例6-18求三棱柱与半圆球的相贯线.题给分析作图返回2、相贯线的三种根本形式3、两曲面立体相贯线的求法 4、相贯线上共有点的求法1、两曲面立体相贯线的性质6、例题7、相贯线的特殊情况6-5 两曲面立体相贯5、求相贯线的作图步骤 相贯线相贯线相贯线1、相贯线的性质 1 、一

14、般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。 2、相贯线是两立体外表的共有线，也是两立体外表的分界线,相贯线上的点是两立体外表的共有点。 (2)、辅助平面法(1)、利用曲面的积聚投影法返回 当相交两立体之一外表的投影具有积聚性时，如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。3、求解相贯线的关键求出两曲面体外表的共有点，然后依次连线。4、相贯线上共有点的根本求法 5、作图步骤1形体分析两立体之间及立体与投影面之间的相对位置2相贯线空间分析、投影分析3求特殊位置点4求一般位置点5依次连接各点6判断可见性7整理轮廓线返回1、利用曲面的积聚投影法求相贯线例6-

15、19：求垂直相交圆柱的相贯线分析：平直立圆柱的水平投影有积聚 性，水圆柱的侧面投影有积聚性， 相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。3121313外表面和外表面相交13例6-19：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244相贯线(1)求特殊点。 由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。31122123123yy2y辅助素线相贯线外表面和外表面相交1

16、32例6-19：求垂直相交圆柱的相贯线2求一般点。 在相贯线水平投影上任取一点 。3判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原那么： 只有当相贯线同时位于两立体的可见外表时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式挖孔后切割后返回外表面和内表面相交内表面和内表面相交综合举例错误的做法错误的做法 利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。2、辅助平面法AB辅助平面辅助平面ABAB甲立体外表辅助平面 乙立体外表截交

17、线截交线两截交线的交点即为甲面R面乙面共点 为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆。 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体外表交线的投影为直线或圆。交线是平行两直线交线是圆辅助平面法原理辅助平面 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体外表交线的投影为直线或圆。2、辅助平面法举例返回局部放大图例6-20 求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线123456891071122346789105345678910返回例6-20 求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线例 6-20 求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线返回局部放大图例

18、6-21 求圆柱与半圆球的相贯线abcd1243fe分析：圆柱与半球相交其相贯线为空间曲线，圆柱的轴线垂直水平面，其相贯线的水平投影与圆柱的投影重合为圆。故只求作相贯线的正面投影，侧面投影。 由于两圆柱的水平积聚投影左右，前后不对称。故相贯线的正面投影，侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。 点A,B为最左最右点。点C,D为最前后点，1，2点为半球前后的轮廓线上点。 3，4点为半球左右的轮廓线上点。E,F最高最低点。点5，6为一般点。2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交

19、线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图56RH例6-21求圆柱与半圆球的相贯线ababcd123febaQHc4UHddcBADC作图：1.求特殊点 ：先作圆柱上的外形轮廓线上的点A,B,C,D。利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。例6-21 求圆柱与半圆球的相贯线aabcdbdabcd1243f1234e1243fe1243YYYYKHeMVcfEF作图：1.求特殊点 再作圆球上的外形轮廓线上的点1，2，

20、3，4。 最高点E最低点F。例 6-21 求圆柱与半圆球的相贯线aabcdbdcabcd1243fe1234fe1243feKH56562.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点5,6 就是相贯线上的点。KH65例 6-21 求圆柱与半圆球的相贯线aabcdbdcabcd1243fe234fe1243feKH5656KH653.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图a11f5 6 . 相贯线的特殊情况 两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况也可能是平面曲线或

21、直线。相贯线为直线相贯线为平面曲线(圆)相贯线的特殊情况一返回同轴的回转体相交, 相贯线为圆 相贯线的特殊情况二返回相贯线的特殊情况二 公切于一球 的两回转体 相交,相贯线为椭圆相贯线的特殊情况三 轴线互相平行的两圆柱相交,相贯线为两条平行于轴线 的直线曲面立体与曲面立体相贯 返回曲面立体与曲面立体相贯 返回H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!

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