池塘养鱼的最优方案模型

1、池塘养鱼的最优方案模型文中所提出的数学方法及手段均用软件进展了实现。关键词 养鱼方案 微分方程 等比数列 matlab 空间利用效用最大化一、问题提出100 100m 2，用来养殖某种鱼类。在如下的假设下，设计能猎取较大利润的三年的养鱼方案。鱼的存活空间为1kgm2；(3)1kg5003652kg；池内鱼的生殖与死亡均无视； 0元/kgq6/kg 0.2Q 0.2 q 1kg 1q 1.51元/kg(7)池内只能投放鱼苗。 q 2限定的条件下找出最正确的出售时机以制定最优的养鱼方案成为了解决此问题的 1。因而，我们在建立模型的时候，不考虑这些不确定因素，将模型抱负化处理。先要进展数据分析2，得

2、出本钱费用和销售价格的计算方法，利润即为销售价进展处理，进而得出最优的养鱼方案。素。为此，我们将必需模型简化，建立了两种方案。三、模型假设假设在养鱼期间没有发生鱼病。假设在投入鱼苗和捕捞过程中不存在鱼的损失或死亡。假设不存在鱼的相互斗争、生殖、变异。假设池塘水质清洁，污染小，适合鱼类安康成长。假设捕捞上来的鱼都可以正常卖出。假设市场上鱼的售价和饲料价格在三年之内没有变化。假设三年养鱼期都是平年。3652kg。四、符号说明以下为文中所使用的符号：a 最初放入的鱼的数量。0k 鱼每天增重的比例。q ttm ttW三年养鱼的总收益。w tta 每天放入鱼苗的数目。q 最初放入的鱼苗平均重量。0五、模

3、型的建立与求解模型部捕捞上来，一次性全部卖出，剩余两年依据第一年的方案实行。由条件可知，池塘的水面面积为100100m 22kg,而每条鱼的存活空间规定为1kgm2从而我们可以推断出最初投放的鱼苗的最大数目n=10010050005000215/kg,经计算一年的收入是1525000150000大小。1kg0.05kg，市2.5/kg。故要知道饲料所用的总费用，必需要知道鱼的k，而且每1/500kg，依据以上分析建立了如下模型。设k 365计算可得k 3651000 1 0.0191即鱼每天增重的比例是 0.0191。因此我们可以得到每条鱼每天的生长重量与时间的函数为q ：tq 0.0021.

4、0191ttmatlab1I200300后期，平均每天所用的费用较大。tm ：ttm 1 1.01910.052.5ttt500ii15000 尾鱼苗产长到成鱼所需消耗得的饲料费用m ：即m5000mt50002.50.050.002ti11.0191i1.019111.01936=1.2566495.311.0191因此可以求出三年的收益总额为W ：W 32155000366495.3250514.24I250514.24模型由于考虑到池塘的水面面积100100 m 2 鱼必要的生活空间为1kgm2 每合的方法，查找出养鱼的最正确方案。5000.002kgq =0.002kg，我们可以先建立

5、微分方程3，得到0鱼的生长函数如下：dq(t) kq(t)dt0.002kgt3652kg，代入上式得可以列出初试条件如下：q(0) 0.002kg q(365) 2kg t关系为：q 0.002e0.018925ttmatlab2II150250天之间的体重开头有较为明显的增长，在后期体重增长更为突出。整理得到下表：鱼的重量kg所需饲养的天数天0.002-0.200-2430.2-1.00244-3281.00-1.5329-3491.5-2.00350-3651们将以每一平方米鱼塘所能产生的收益大小作为标准，来求最正确养鱼方案。当鱼的质量与时间的函数式为q 0.002e0.018925tt

6、又鱼重与鱼价之间的关系式为：0元/kgq6/kg 0.2Q 0.2 q 1kg 1q 1.51元/kg q 2依据以上函数关系式可以求得每条鱼养殖 t 天后所用的饲料费： ti10.000.01892t多少。b/kg,则每条鱼的收入为c b0.002e0.018925 tt再结合费用函数，最终我们求得每平方米鱼塘的收益函数为：f(t)(ct即m)/qttf(t)b0.000.01892t 2.0.0ti10.002e0.018925t0.000.01892tb0.125ti1e0.018925te0.018925t 1e0.0189250/kg，该类鱼每平方米鱼塘的收益函数为负值，即e0.01

7、8925t(1) 1f(t)00.1251e0.018925生收不回的坏账。0.2kgq1kg6/kg0有收入产生，可是经计算该类鱼每平方米鱼塘的收益函数照旧为负值，即 1e0.018925其函数图像为图3质量为0.2kgq1kg的鱼的单位面积收益函数图像依据计算和图像我们可以直观的看到此质量范围内的每条鱼的收入小于本钱考虑在不能投放小鱼的养殖时间，以免由于时间缺乏而得不到利润。数表达式如下：e0.018925(t1) 1f (t) 100.1251e0.018925该函数图像为图4质量为1kgq1.5kg的鱼的单位面积收益函数图像鱼塘的收益函数也为正值，即e0.018925(t1) 1f(t

8、) 150.125该函数图像为01e0.018925图5质量为1.5kgq2kg的鱼的单位面积收益函数图像为e0.018925(t1) 1f(t)00.1251e0.018925,q0.2kge0.018925(t1) 1 f(t)60.125,0.2kgq1kgf(t)1e0.018925f(t)100.125e0.018925(t1) 1,1kgq1.5kg1e0.018925f(t)150.125e0.018925(t1) 1,1.5kgq2kg10.018925即在各分范围内的鱼可得到的最大利润值。11kg103280.018925(321) 13.47071e0.018925每条 1

9、kg 的鱼可以获利w qttf(t)1(100.125e0.018925(3281) 1)1e0.0189253.47071.5kg15349类鱼的每平方米收益值为0.018925(31) 1f(349)150.1258.46641e0.018925每条 1.5kg 的鱼可以获利w qttf(t) )1e0.01892512.69952kg15365鱼的每平方米收益值为e0.018925(3651) 1f(365) 150.1251e0.018925每条 2kg 的鱼可以获利w qtt)2(150.125e0.018925(3651) 1)1e0.01892516.928kgkg天元 每条鱼的

10、收益元0.2243-6.4755-1.29511.03283.47073.47071.53498.466412.69952.036528.464不同时期的鱼的收益状况16.928我们开头确定养鱼方案。第一年：鱼苗到可以产生利润预备卖出时，才开头每天际投边卖。从条件我们知道池塘的水面面积为100100 m 2 ，且每条鱼的生存空间必需保持在1kgm2 ，鱼可以四季生长，每天的生长重量与自重成正比，我们试10000kg。又依据我们所求的得收益1.5kg的为 8.4664 元/2kg量的鱼都大。所以我们首先考虑了两种年初的投放方案，第一种是当鱼苗成长到 1.5kg3502kg366第一种投放方式：假

11、设第一年每天投入a1条鱼苗，但不能超过 10000 公斤，建立函数：a 0.000.018921 a10.000.018922 a10.000.01892349 10000通过等比数列的求和公式：e0.018925(1e0.018925349)1000求得最终解a111e0.018925127.0727其次种投放方式：假设第一年每天投入a 100002a 0.000.018921 a2解得0.000.018922 a20.000.01892365 10000a 93.84132可以卖鱼时，第一种投放方式每天产生利润：12.6995a112.6995127 1612.8365 元其次种投放方式每

12、天产生利润16.928a16.928931574.304 元由于第一2早，故最终第一年的投放方式选择第一种。其次年：1271271.5kg第三年：3493497311271.5kg，养鱼人并不能得到预期的收益。但是结合图像 我们可以知道在1kg q 1.5kg 范围内的鱼也是能得到利润1kg3.4707/1kg328768由于在第 731 天以前鱼塘的空间已经用了养殖要生长到 1.5kg 的鱼，所以在第7317671kg该数量的计算为1271.51190.5，即在第731767190能盈利，反而形成了额外的费用。因此我们可以推算出，在该年末，即第 107510951271.5kg1901kg整

13、理以上三年的投鱼和卖鱼方式，整理得到下表：年段年段天数1-349350-365366-730731-746747-767768-10741075-1095方案每天投放 127 条鱼苗。1271271.5kg第三年1901271.5kg1kg3 三年的投鱼和卖鱼方案1271.5kg7641901kg211.5kg12.69951kg3.4707的方案总收益为W 12.69951277463.4707190211217024.122我们认为模型为最优方案。在该方案汇总所设计的能猎取较大利润为1217024.122然收益总额不如模型的收益总额多，但是操作起来比较简洁便利。六、模型的评价及改进一、模型的优点次要因素，建立解决养鱼问题的数学模型。费。本文所说的资源有效利用有章可循。润最大化。函数，又运用了相应的数学软件画出相关图像，使得模型方案更加直观清楚。该模型有用性较强，对现实生活具有确定的指导意义。本文结合实际，在条件下较为全面的考虑了资源利用状况