正弦交流电知识点整理

1、（或电压的极性）是不随时间而变其波形如下图所示。 正弦电压图 4.1.2正弦电压和电流（或电压的极性）是不随时间而变其波形如下图所示。 正弦电压图 4.1.2正弦电压和电流正选交流电路十三相交流电知识点整理（1）1、正选交流电与直流电的区别所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源（激励）而且电路各部分所产生的电压和电流（响应） 均按正弦规律变化的电路。 交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的。它们是常用的正弦电源。 在生产上和日常生活中所用的 交流电，一般都是指正弦交流电。因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。直流电路：除在换路瞬间，其中的电流

2、和电压的大小与方向 化的，如下图所示:图4,1.1直流正选交流电：正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的, 和电流的方向是周期性变化的。正弦量：正弦电压和电流等物理量。面，而它们分别由频率（或周期）、正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方正弦量：正弦电压和电流等物理量。面，而它们分别由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。2、周期T与频率f周期T:正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（ s）频率f :每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz）两者关系：频率是周期的倒数f=1/T高频炉的频率是 200- 300kHz ;中频炉的频率是

3、 500-8000HZ；高速电动机的频率是 150-2000Hz;通常收音机中波段的频率是530-1600kHz，短波段是2.3-23MHZ ;移动通信的频率是900MHz和1800MHz;在元线通信中使用的频率可高300 GHz。正弦量变化的其他表达方式：角频率正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率3来表示。因为一周期内经历了 2兀弧度（图4.1.3）,所以角频率为：卬二=2寸图4.L3正弦波形上式表示T, f, 3三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。3、幅值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 i , U及e分别表示电流、 电压及电动势的瞬

4、时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母来表示，如Im, Um及Em分别表示电流、电压及电动势的 幅值。正弦电流的数学表达式：i= I msin w tu = Um sinwt正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值（均方根值）来计量的。参考资料：有效值是从电流的热效应来规定的，因为在电工技术中，电流常表现出其热效应。不论是周期性变化的电流还是直流，只要它们在相等的时间内通过同一电阻而两者的热效应相等，就把它们的安培值看作是相等的。就是说，某 -个周期电流i通过电阻R （譬如电 阻炉）在一个周期内产生的热量， 和另一个直流I通过同样大小的电阻在相等的

5、时间内产生 的热量相等，那么这个周期性变化的电流i的有效值在数值上就等于这个直流I。周期内电流的有效值：f = /工产/二卷 E二坪有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。一般所讲的正弦电压或电流的大小，例如交流电压 380 V或220 V ,都是指它的有效值。般交流电流表和电压表的刻度也是根据有效值来定的o4、初相位正弦量是随时间而变化的，当t=0时的正弦量值所对应的相位就叫做这一时刻的初相位。正弦量也可用下式表不为：i /msin （前 + 政）|上式中的角度 cot和（cot + （j）称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程.当相位角随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之

6、作连续变化。在这种情况下，初始值 i= I msincot,不等于零。t=O时的相位角称为初相位角或初相位.图4,1.4初超信不等于零的正弦波形但初相位不一定相同。在一个正弦交流电路中，电压 u和电流图4,1.4初超信不等于零的正弦波形但初相位不一定相同。图4，L5 u和的初相位不相等由图4.1.5 的正弦波形可见，因为u和i的初相位不同（不同相），所以它们的变化步调是 不一致的，即不是同时到达正的幅值或零值。 图中，。1。2,所以u较i先到达正的幅值。这时就说，在相位上 u比i超前。角，或者说i比u滞后。角。5、正弦交流电的作用在近代电工技术中正弦量的应用极为广泛。在强电方面，可以说电能几乎

7、都是以正弦交流的形式生产出来的，即使在有些场合下所需要的直流电， 主要也是将正弦交流电通过整流设备 变换得到的。在弱电方面，也常用各种正弦信号发生器作为信号源。正弦量所以能得到广泛应用，第一、是因为可以利用变压器把正弦电压升高或降低，这种变换电压的方法既灵活又简单经济。第二、在分析电路时常遇到加、喊、求导及积分的问题，而由于同频率的正弦量之和或差仍为同一频率的正弦量，正弦量对时间的导数或积分也仍为同一频率的正弦量，这样，就有可能使电路各部分的电压和电流的波形相同，这在技术上具有重大意义。第三、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。 另外，非正弦周期量中含有高次谐波，而

8、这些高次谐波往往不利于电气设备的运行。6、正弦量的相位表示法一个正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。正弦量可用复数表示。复数的模即为正弦 量的幅值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相位。为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打。于是表示正弦电压 u=umsin（ 3 +少）的相量式为：。=U （coa 中 + jsin） = US = U / 1注：1、相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。 TOC o 1-5 h z 2、上式中的j是复数的虚数单位，即j =根号-1 ,并由此得j 2 = -1 , 1/j=-1 7、相量图 按照各个正弦量的大小和相位关系画出

9、的若干个相量的图形。.在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关.系。例如，在图4.1.5中用正弦波形表示的电压 u和电流i两/个正弦量，如用相量图表示则如图4.2.2 所示。电压相量U比下一电流相量I超前少角，也就是正弦电压u比正弦电流i超前少角。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，不同频率的正弦闺工2 2 用朋 用量不能画在一个相量图上，否则就无法比较和计算。由上可知，表示正弦量的相量有两种形式：相量图和复数式（相量式）。当。= 90 时：屋加。= cos 90 jsin 900 = 0 土 j = j注：由欧拉公式2a4三四二和而必=叱3推出.8、电阻元件的交流电路“hi

10、“hi图4,3电阻元件的交流电路 （a）电路图（动电压与电流的正弦波形 （）电质与电流的相量固（d功率波形图4.3.1 （a）是一个线性电阻元件的交流电路。电压和电流的参考方向如圈中所示。两者的关系由欧姆定律确定： u = Ri o在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的（相位差。=0）。表示电压和电流的正弦波如上图（b）所示。在电阻元件电路中， 电压的幅值（或有效值）与电流白幅值（或有效值）之比值，就是电阻 RT = T=r* m 如用相量表示电压与电流的关系：T =孝/ - R fj = R If 1或瞬时功率p：P - Pr 二加=f71n穹inM = -1 -）=W （ 1 - CO

11、S 2）P是由两部分组成的，第一部分是常数Ul ,第二部分是幅值为UI,并以2 3P是由两部分组成的，第一部分是常数时间而变化的交变量 Ulcos2 cot。p随时间而变化的波形如图4.3.1 (d) 所示。由于在电阻元件的交流电路中U与i同相，它们同时为正，同时为负，所以瞬时功率总是正值，即p 0。瞬时功率为正，这表示外电路从电源取用能 量。在这里就是电阻元 件从电摞取用电能而转换为热能。平均功率P：一个周期内电路消耗电能的平均速度，即瞬时功率的平均值。P=U/R9、电感元件的交流电路图4,3.2电感元件的交流电路储电路眼(b)电压与电流的正弦波形M电压与电波的相量图 (d)功率波形当电感线

12、圈中通过交流电流i时，其中产生自感电动势eLo设电流i ,动势eL和电压u的参考方向如图4.3.2 (a)所示。根据基尔霍夫电压定律：i =U = C/msin (cut + 900)如用相量表示电压与电流的关系90。上式表示电压的有效值等于电流的有效值与感抗的乘积，在相位上电压比电流超前 因电流相量I乘上算子j后，即向前（逆时针方向）旋车9 9090。比较上列两式可知，在电感元件电路中，在相位上电流比电压滞后 90。（相位差 少=+90。）。由此可知，在电感元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比为co Lo显然，它的单位为欧姆。当电压U 一定时，3 L越大，则电流I越

13、小。可见它具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用Xl代表，即:XL = aiL = 2 页fL感抗Xl与电感L、频率f成正比。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流则可视作短路，即对直流讲，Xl= 0 （注意，不是L=0 ,而是f=0）当U和L 一定时，XL和I同f的关系表示在图4.3.3 中。 瞬时功率：P 二 P七二或=S111msi口Msin （函+9（F）二城cos 31 = Ufsin2at由上式可见，P是一个幅值为UI ,并以2 W的角频率随时间而变化的交变量，其变化波形如图4.3.2 （d） 所示。图4.3.3九和，同/的关系瞬时功率的正负可以这样来理解：

14、当瞬时功率为正值时，电感元件处 于受电状态，它从电源取用电能 ；当瞬时功率为负值时，电感元件处 图4.3.3九和，同/的关系从上述可知，在电感元件的交流电路中,没有能量消耗，只有电源与电感元件间的能量平均功率:从上述可知，在电感元件的交流电路中,没有能量消耗，只有电源与电感元件间的能量互换。这种能量互换的规模，用无功功率 Q来衡量:无功功率：Q= 5 = XLI2应当指出，电感元件是储能元件， 它们与电源间进行能量互换是工作所需。这对电源来说,也是一种负担。但对储能元件本身说， 没有消能能量，故将往返于电源与储能元件之间的功 率命名为无功功率。因此，平均功率也可称为有功功率。10、电容元件的交

15、流电路图4.3.4电容元件的交流电路3) Eli路图(h)电压与电流的正弦波形电压与电流的相量图(力 功率波拶图4.3 .4 (a)是一个线性电容元件的交流电路，电流i和电压U的参考方向如图中所示,两者相同。=di 八心如必；则：. d （ U 1nsin M ）i = C 石 =mCUmCos = MUgSin （cot + 90） = /msin （t + 90s） 也是一同频率的正弦量。比较上列两式可知，在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前90 （少=-90 ）。这里规定：当电流比电压滞后时，其相位差少为正；当电流比压超前时，其相位差少为负。这样的规定是为了便于说明电路是电感性的还是

16、电容性的。L二田研L U 1由此可知，在电容元器件中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为1/ CO Co显然，它的单位是欧姆。当电压U 一定时，1/ COG越大，则电流I越小。可见它具有对电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用Xc代表：1112标=冢容抗Xc与电容C，频率f成反比。所以电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，是一捷 径，而对直流 （f=0）所呈现的容抗 Xc -8,可视作开路。 因此，电容元件有隔断直流 的作用。当电压U和电容C 一定时，容抗 Xc和电流I同频率f的关系表示在图4.3.5中。如用相量表示电压与电流的关系:。=叱 如用相量表示电压与电流的关系:。=叱 j=/产上式表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积，而在相位上电压比电流滞后上式表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积，而在相位上电压比电流滞后90。因为电流相量I乘上算子（-j） 后，即向后（顺时针方向）旋转90 。电压图4.3,5 勘和/同/的关系和电流的相量图如图 4.3.4 （c）和电流的相量图如图 4.3.4