Chap3运动定律与非惯性参考系家具

1、第三章 运动定律与 非惯性参考系1第三章 运动定律与非惯性参考系如何用“运动”参考系研究质点的动力学问题 平动参考系 转动参考系（一） 转动参考系（二）参考系的运动=平动+转动2惯性力主要研究相对于“运动”参考系的运动定律。惯性参考系 “静止”参考系 “绝对”运动非惯性参考系 “运动”参考系 “相对”运动 惯性参考系：物体惯性定律成立的参考系。（自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。）牛顿运动定律关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速度之间的关系，从而正确计入惯性力。3 vo为“牵连”速度， ao为“牵连”加速度；(普遍性） v为相对速度， a为相对加速度. (特殊性） 平动参考系平动不一定

2、是直线运动OP“运动”系rOr0“静止”系r伽利略变换4注意：（1）惯性力并非牛顿力，并不存在特定物体间相互作用，因而不存在反作用力；（2）平动参考系中所有质点都受到惯性力，与“重力”相似。（无法区分引力与惯性力）两个参考系作匀速相对运动。 牛顿第二定律引入“惯性力”（-ma0）后，牛顿运动定律就“仍然”成立。 对此特定物体的作用特征。特定物体对于参考系的运动特征。5例（P155）：汽车以匀加速度a0向前行驶，在车中用线悬挂着一个小球。试求悬线达到稳定时与竖直方向所作角度。a0-mgTyxo 运动方程y-mgTa0 xo-ma06N+mg-ma=0N= -N = mg-maa0, 加速度向下，

3、失重自由落体： a=gN= 0完全失重电梯、加速车厢里的氢气球如何运动？电梯、加速车厢里的氢气球如何运动？将电梯、车厢的加速运动等效为重力场，再考虑浮力7“昼涨称潮,夜涨称汐”“潮者，据朝来也; 汐者,言夕至也” 葛洪抱朴子外佚文如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么（1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两次潮？（2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍，为什么说潮汐主要是月亮引起的？89引力的均匀部分： 可以通过“加速度”被“创造出来” 和 被“消灭掉”;引力的非均匀部分(即引潮力)： 是时空弯曲的反映， 具有更为本质的意义定量的计算表明： 海水两

4、端凸起，引潮力反比于 r 3 ！10大潮和小潮= 2.2011 转动参考系（一）讨论相对于“转动”参考系相对静止的情况。v=rT惯性系f=m2rT非惯性系 惯性离心力惯性离心力 相对于转动的参考系，应计入惯性离心力； 如转速有变化，还应计入切向惯性力； 注意区别惯性离心力（惯性力）与离心力（牛顿力）。质点施于其它物体.12 角速度（矢量）右手法则r矢量式与原点的选择无关!OOP点的加速度矢量式13矢量叉乘的例子矢量积（叉乘）：结果为矢量，方向按右手法则一个矢量与另一个矢量的垂直分量的乘积标量积（点乘）：结果为标量一个矢量与另一个矢量的平行分量的乘积14 “静止”参考系中，牛顿运动定律： “转动

5、”参考系中，牛顿运动定律：切向惯性力惯性离心力物体相对于转动参考系静止。切向加速度法向加速度加速度（另一种推导）：15例（P165）：试研究地面上物体的重量。所谓重量即静止于地球上的物体施于其承托物的力。xzGMm/R2m2Rcos 隔离物体 具体分析（重力、惯性离心力) 建立坐标(Z为天顶,X为南方) 列出方程惯性离心力合力16xzGMm/R2m2Rcos 简化由于=7.29x10-5弧度/秒，很小： 重量是引力与惯性离心力的合力； 重量大小小于真正的引力大小； 重量指向偏离引力指向。17 转动参考系（二）讨论相对于“转动”参考系相对运动的情况。 科里奥利力vO212vvrOt(r+vt)(

6、r+vt)vtt2vv18(r+vt)vtt2vv牵连运动改变了相对速度v方向，因而产生了横向加速度v；同时，相对运动又改变了牵连速度的量值(r变为r+vt)，故又产生了横向加速度v，因而科氏加速度为2v.19 “静止”参考系中，牛顿运动定律： “转动”参考系中，牛顿运动定律： 相对于转动参考系作匀速直线运动的质点：切向惯性力惯性离心力科里奥利力方向判断：类似于洛仑兹力20v(qv)(B)FcFc科里奥利力的方向：北半球向右南半球向左左、右不同因为南半球人是头向“下”的(B)v(qv)Fc上上方向判断：类似于洛仑兹力21m2r惯性离心力2mv科里奥利力vr 质点作一般的“相对” 运动a0关键：

7、掌握“绝对、牵连和相对”加速度之间的关系，从而正确计入惯性力。牵连加速度惯性离心力 科里奥利力比较22解：以地面为参考系（惯性系），hamster受力为零，向心加速度为零，例：试分析hamster的运动情况23转轮 vFc=2mvF离=m2r以转轮为参考系（非惯性系）受力情况？Hamster的加速度： 2rFc-F离=ma2mv-m2r = m2r 思考：如果转轮的速度是 =v1/r, hamster的相对速度为v2,以转轮为参考系再分析hamster的运动情况。 24解：以转轮为参考系（非惯性系）转轮 v2Fc=2mv2F离=m2r向心加速度为Fc=2mv2 F离=m2rN: 待求Nhams

8、ter受力( =v1/r)思考：如果转轮的速度是 =v1/r, hamster的相对速度为v2,以转轮为参考系再分析hamster的运动情况。25例（P180）：一水平光滑圆盘绕着O点以匀角速旋转。盘上有一圆形轨道，质点被约束在轨道内运动。开始时，质点以相对速度vo运动，求此后质点的运动情况。质点质量为m，与轨道的摩擦系数为。分析（转动参考系） 约束反力N，摩擦力N， 科氏力 Fc=2mv, 离心惯性力 F离=m2R建立坐标(“自然”坐标系)运动方程v0v?R26求解及分析分离变量速度位置27练习：p516(9.6) 质量为m的质点在光滑的水平桌面上运动，桌子绕通过原点的竖直轴以匀角速转动。求

9、质点的运动方程。解1：以地面为参考系（惯性系），质点在桌面内受力为零，所以解2：以桌面为参考系（非惯性系） 受力: Fc=2mv, F离=m2rxF离Fcyv28解3：由解1的结果推导解2xyxy29代入整理得：30资料阅读：傅科摆傅科摆是直观显示地球自转的权威性实验。法国物理学家傅科于1851年在巴黎先贤祠的穹顶下安置了这种摆并公开进行表演。单摆。摆能在任何方向上同样自由地摆动。摆绳长而摆锤重。周期尽量大一些，摆锤重可以减小空气阻力的影响，再尽量减小悬挂点的摩擦，使摆能在尽可能长的时间内维持摆动。巴黎先贤祠，摆绳长67 m，摆锤重28 kg，周期为16.4s。 北京天文馆，纽约联合国大厦的门厅里有傅科摆。 （演示）31 从惯性力的观点看，傅科摆是一种能够把地球自转的非惯性效应积累起来的一种仪器。摆锤在水平面上运动受有侧向的科里奥利力，使摆动平面旋转。这个力是很小的。但由于摆动的循环往复，摆动平面的转动不断积累，从而明显地显示地球的自转。 地面参考系是一个转动参考系。傅科摆摆锤在水平面上运动，将受有侧向的科里奥利力。在北半球，此力永远朝向摆速的右侧，使傅科摆的摆动平面顺时针方向转动（南半球相反）。 例(p181)：傅科摆。32 强热带风暴 科里奥利力效应的一个例子北半球的强