辽宁省朝阳市普通高中2021-2022学年数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数, ( )A3B6C9D122如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥

2、的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）ABCD3若存在实数，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最小值是（ ）.AB4CD24命题“ ， ”的否定为()ABC ，D，5已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD6若1-2x2019=a0+A2017B2018C2019D20207若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值（ ）A1BCD8某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4时用电量度数为（

3、）A68B67C65D649小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看老师好，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（ ）ABCD10一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则( )ABCD11已知,为的导函数，则的图象是（）ABCD12完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）A5种B4种C9种D20种二、填空题：本题共4小题，每小题5分

4、，共20分。13已知ABC中，AB=4，AC=2，|AB+(2-2)AC|（R）的最小值为23，若P为边AB14名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为_（用数字作答）.15如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为_16一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛

5、规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为和，在一轮闯关中，甲的得分记为.（1）求的分布列；（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.表示“甲的累积得分为时，最终认为甲获胜”的概率，则，其中，令.证明：点的中点横坐标为；（3）在第（2）问的条件下求，并尝试解释游戏规则的公平性.18（12分）数列的前项和为，且满足()求，的值；()猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论19（12分）某企业开发一种新产

6、品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?20（12分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同

7、一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组806副科级干部组704（1）求；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量服从正态分布，则；.21（12分）为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量（万辆

8、）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662（1）求关于的线性回归方程；（提示数据： ）（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中， .22（10分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用

9、第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：， 参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由21，知两个函数值要选用不同的表达式计算即可详解：，故选C点睛：本题考查分

10、段函数，解题时要根据自变量的不同范围选用不同的表达式计算2、B【解析】由三视图得到该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1再由棱锥体积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1该三棱锥的体积故选B【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解3、B【解析】分

11、别画出和的图象，依题意存在实数，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，则，即转化为求，设函数的切点为，表示出切线方程，即可得到方程组，整理得到，令，求出令即可得解；【详解】解：分别画出和的图象，依题意存在实数，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，所以，所以切线方程为，整理得，同时直线也是函数的切线，设切点为，所以切线方程为，整理得，所以，整理得，即，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，故，显然，故当时取得最小值，即实数的最小值为4，故选：B【点睛】本题考查利用导数分析恒

12、成立问题，两曲线的公切线问题，属于中档题4、A【解析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可详解：全称命题的否定是特称命题，命题“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故选：A点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.5、A【解析】分析：由f（x）的导函数形式可以看出exkx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根详解：函数的定义域是（0，+），f（x）=x=1是函数f（x）的唯一一个极值点x=

13、1是导函数f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=exkxg（x）=exkk0时，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解k0时，g（x）=0有解为：x=lnk0 xlnk时，g（x）0，g（x）单调递减lnkx时，g（x）0，g（x）单调递增g（x）的最小值为g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，ke故答案为：A点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2

14、)解答本题的关键是分析转化exkx=0在（0，+）无变号零点.6、A【解析】通过对等式中的x分别赋0，1，求出常数项和各项系数和得到要求的值.【详解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故选A.【点睛】该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题，涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项，属于简单题目.7、D【解析】分析：由题意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数的最小值详解：由题意可得恒成立由于（当且仅当时取等号），故 的最大值为，即得最小值为，故选D点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题8、A【解析】根据回归直线方程过样本中心点

15、，计算出并代入回归直线方程，求得的值，然后将代入回归直线方程，求得预测的用电量度数.【详解】解：，线性回归方程为：，当时，当气温为时，用电量度数为68，故选A【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.9、C【解析】分两步，第一步，将每一个家庭的内部成员进行全排列；第二步，将这三个家庭进行排列【详解】先将每一个家庭的内部成员进行全排列，有种可能然后将这三个家庭（ 家庭当成一个整体）进行排列，有种可能所以共有种情况故选：C【点睛】本题考查的是排列问题，相邻问题常用捆绑法解决.10、D【解析】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，即可求

16、出【详解】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以故选：D【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础11、A【解析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.12、C【解析】分成两类方法相加.【详解】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.

17、【点睛】本题考查分类加法计数原理.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-【解析】令f()|AB+(2-2)AC|2=2AB2+(2-2)2AC2+2(2-2)ABAC1624(2-2)22(2-2)8cosA16(2-2cosA)2+(2cosA-2)+1，当考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模14、【解析】根据题意，不用管甲，其余人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题15、【解

18、析】先求出最近路线的所有走法共有种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率.【详解】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有种，故所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确事件包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.16、【解析】试题分析：口袋中五个球分别记为从中摸出两球的方法有：共种，其中颜色相同的有共四种，有古典概率的求法可知考点：古典概率的求法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分布列见解析；（2）见解析；

19、（3），试解释游戏规则的公平性见解析【解析】（1）由题意得：，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列.（2）由题意得，推导出，根据中点公式能证明点的中点横坐标为；（3）由，求出，从而，由此推导出甲获胜的概率非常小，说明这种游戏规则是公平的.【详解】（1），的分布列为：01（2）由题意得：，.于是，有，整理可得：，根据中点公式有：，命题得证.（3）由（2）可知，于是又，所以，.表示最终认为甲获胜概率，由计算结果可以看出，在甲过关的概率为0.5，乙过关的概率为0.6时，认为甲获胜的概率为，此时得出甲获胜的概率非常小，说明这种游戏规则是公平的.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，用概率说明游戏

20、的公平性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题.18、（），；（）见证明【解析】()分别取 代入计算，的值.() 猜想，用数学归纳法证明.【详解】解：（）当时， 又，同理，；（）猜想 下面用数学归纳法证明这个结论.当时，结论成立.假设时结论成立，即，当时，即当时结论成立.由知对任意的正整数n都成立.【点睛】本题考查了数列和前项和的关系，猜测，数学归纳法，意在考查学生归纳推理能力.19、（1）；（2）当年广告费投入8万元时，企业年利润最大【解析】（1）用年销售额减去广告费用和投入成本得出利润；（2）利用基本不等式求出利润最大值及其对应的的值【详解】解：（1），即（2），当且仅当时，即时

21、取等号，答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为万元【点睛】本题考查了基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题20、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这名科级干

22、部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.21、 (1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13万辆.【解析】(1)由数据可得： ， 结合回归方程计算系数可得关于的线性回归方程为. (2)(I)结合(1)中的回归方程可预测车流量为12万辆时， 的浓度为91微克/立方米. (II)由题意得到关于x的不等式，求解不等式可得要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.【详解】(1)由数据可得： ， ， ，故关于的线性回归方程为. (2)(I)当车流量为12万辆时，即时， .故车流量为12万辆时， 的浓度为91微克/立方米. (II)根据题意信息得： ，即， 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根