平面汇交力力偶系

1、第二章(1) 平面汇交力系与平面力偶理论 1 本章重点、难点 重点 力在坐标轴上的投影,合力投影定理。平面 汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。力偶 矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件，平 面力偶系平衡方程的应用。 本章重点、难点 重点 力在坐标轴上的投影,合力投影定理。平面 汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。力偶 矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件，平 面力偶系平衡方程的应用。 本章重点、难点 重点 力在坐标轴上的投影,合力投影定理。平面 汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。力偶 矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件，平 面力偶系平衡方程的应用。静 力 学2 平面汇交力系： 各力的作用

2、线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。引 言 平面汇交力系 平面力系 平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) 平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系静 力 学3 21 平面汇交力系合成和平衡的几何法 22 平面汇交力系合成和平衡的解析法 23 力矩 、力偶的概念及其性质 24 平面力偶系的合成与平衡 第二章 平面汇交力系与平面力偶理论本章小结42-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。BC静 力 学52. 任意个

3、共点力的合成 ( 力多边形法）先作力多边形abcde再将R 平移至 A 点 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：推广至 n 个力静 力 学6二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：或矢量和力多边形自行封闭力系中各力的等于零。静 力 学7几何法（图解法）解题步骤： 选研究对象；作出受力图； 选择适当的比例尺，作力多边形; 求出未知数。图解法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们

4、研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。 静 力 学8 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影 X=Fcosa Y=Fcosb静 力 学ji 式中a 、b 为力F 与x 、y 轴正向间夹角，称力F 关于x 、y 轴的方向角。 cosa 、cosb ，称力F 关于x 、y 轴的方向余 弦。9静 力 学二、 力F 的解析表达式ji 若以 表示力沿直角坐标轴x、y轴分解的正交分量，则：而：所以： 力沿坐标轴分解 力F 的解析表达式力F 的解析表达式10三、合力投影定理将所有的力矢都投影在x轴及y轴上，从图上可见：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴

5、上投影的代数和。即：静 力 学11该力系的汇交点四、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：能解两个未知量）合力的大小：方向：作用点：即为解析法平衡的充要条件，也称平面汇交力系的平衡方程。（两个独立的方程，只 合成的解析法 平衡的解析法静 力 学12又：例 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解： 研究块,受力如图，解力三角形：静 力 学13再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：NB=0时为球离开地面静 力 学14例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，解得：；解：研究AB杆； 列平衡方程求解：取

6、Axy直角坐标轴；受力分析：静 力 学15 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明： 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含有一个未知量，不必解联立方程。默认为 轴水平向右为正， 轴铅直向上为正，默认坐标轴可不画。 2、对于受多个力作用的物体，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。静 力 学16 5、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，如果求出为 负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。静 力 学173-1平面力对点

7、之矩 平面力偶一、平面力对点之矩（力矩）+力对物体可以产生 移动效应-取决于力的大小、方向；转动效应-取决于力矩的大小、转向。 定义静 力 学-O:矩心d:力臂18 是代数量。当F=0或d=0时， =0。(2) 是影响转动的独立因素。(4) =2AOB=Fd ,2倍形面积。 讨论(3) 单位Nm。静 力 学 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理19 解：直接用定义求 例 已知：D=160mm，求：应用合力矩定理静 力 学20 两个大小相等，作用线不重合的反向平行力组成的特殊力系，称为力偶。记为 性质1 力偶没有合力，本身不平衡，也不能用一个

8、力来平衡。是一个基本力学量。 力偶的性质三、平面力偶及其性质力偶无合力，它在任意轴上的投影等于零。R=F-F=0FFd 力偶的定义静 力 学21 性质2 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶 矩度量。由于O点是任取的+静 力 学讨论： m 是代数量，有 、； F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； m 的值 m =2ABC 的面积； 单位：N mFFdOxABC22等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 性质3 平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩的大小相静 力 学两个推论： 力偶可以在其作用面内任意移动，而不影

9、响它对刚体的作用效应。 只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。 (4) 性质4 力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.23=242-4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd一、平面力偶系的合成静 力 学25 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各分力偶矩的代数和等于零。 结论: 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。二、平面力偶系的平衡静 力 学26例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A

10、、B 端水平反力? 各力偶的合力偶距为解:由静 力 学27根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。静 力 学28解：（一）研究AB 杆; 受力如图;列平面力偶系平衡方程求解：例：已知：l、a 、m1且C 处光滑，求：系统平衡时m2?解得：静 力 学29（二）研究系统整体；受力如图；列平面力偶系平衡方程求解：解得：静 力 学30静 力 学本次作业：做在书上：思考题 2-3，习题2-8做在作业纸上：习题2-1， 2-3, 2-6， 2-7（选做）。要求：解答过程要规范，要有必要的文字说明和图。31静 力 学 本 章 小 结 力在坐标轴上的投影X=Fcosa

11、， Y=F cosb 式中a 、b 为力F 与x 、y 轴正向间夹角，称力F 关于x 、y 轴的方向角。 cosa 、cosb ，称力F 关于x 、y 轴的方向余 弦。 力F 的解析表达式 求平面汇交力系的合力 几何法 合力的作用线通过各力的汇交点。32静 力 学该力系的汇交点合力的大小：方向：作用点： 解析法 平面汇交力系的平衡条件 平衡的必要和充分条件：平面汇交力系的合力为零。即 平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 平衡的解析条件：平面汇交力系的各分力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，即 33静 力 学两个独立的方程，只能解两个未知量 平面内力对点 O 之矩是代数量，记为 其中F 为力的大小，d 为力臂，AOB 为力矢 AB 与矩心O所组成的三角形。一般逆时针转向为正，反之为负。 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即： 合力矩定理34静 力 学 力偶和力偶矩 两个大小相等，作用线不重合的反向平行力组成的特殊力系，称为力偶。力偶没有合力，本身不平衡，也不能用一个力来平衡。是一个基本力学量。 力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 m 的大小和转向，即+ 力偶在任意轴上的投影等于零，力偶对其所在平面内任一