动力学刚体解法

1、1刚体动力学解法刚体动力学：动力学普遍定理在刚体上的应用。刚体运动分解成随质心的平动+绕质心的(定轴)转动；作用在刚体上的力向质心简化；应用质点系的质心运动定理和关于质心的动量矩定理。2刚体平面运动微分方程设：刚体具有 质量对称面，它在自身所在的平面内运动，作用在刚体上的力系可简化为该平面内的一个平面力系。利用质心运动定理和相对质心的动量矩定理3 如图所示, 均质实心圆柱体A质量为m, 薄铁环B质量为2m, 半径均为r, 二者用不计质量的细杆AB连接, 沿倾角为的斜面纯滚动. 初始时系统静止, 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v, 圆柱A的角加速度 , 以及斜面作用在A上的摩擦力 和法向

2、约束力 .6个未知量, 2个研究对象4 如图所示, 均质实心圆柱体A质量为m, 薄铁环B质量为2m, 半径均为r, 二者用质量为m的细杆AB连接, 沿倾角为的斜面纯滚动. 初始时系统静止, 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v, 圆柱A的角加速度 , 以及斜面作用在A上的摩擦力 和法向约束力 .9个未知量, 3个研究对象5如果系统在一个固定圆盘平面上滚动:6第9章 拉格朗日方程目标: 对于受约束系统, 建立不含约束力的动力学方程。ABCAB7虚位移原理可建立不含约束力的平衡方程达朗贝尔原理可将动力学问题化为静力学问题虚位移原理 + 达朗贝尔原理 本章内容8虚位移原理用于建立可动的系统(自由

3、度不为零) 的平衡条件。也可以用来求解不可动系统(自由度为零)的约束力。例：图示机构: 各杆连接处均为光滑铰链。已知M，m，各杆长均为L，求平衡时T 的大小。CABD9CABD利用虚位移原理：取虚位移由投影定理：虚位移原理，虚功之和为零：10例：图示机构: 各杆连接处均为铰链。已知M，m，各杆长均为L，求平衡时绳 的张力。CABD11虚位移原理：具有双面、完整、 定常、理想约束的静止的质点系， 在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。 理想约束：质点系中所有约束力在任何虚位移上 所作的虚功之和为零的约束。12达朗贝尔原理：质点系运动的每一瞬时

4、， 作用在质点系上的所有主动力、约束力和质点系的惯性力构成一平衡力系。动静法刚体惯性力系的简化如果平面运动的刚体有质量对称面，且其平行于运动平面惯性力向质心简化：13定轴转动刚体惯性力系的简化将主矢和主矩在连体坐标轴上投影质心的坐标刚体对xy轴和yz轴的惯性积14设：质点系中第i个质点的质量为 ;作用在其上的主动力 ; 约束力 . 质点的惯性力为 应用达朗贝尔原理：9-1、动力学普遍方程应用虚位移原理：若质点系所受的约束为理想约束动力学普遍方程其中：15题8-14：求 M 及 N . 已知：OA长r，质量m，AB长2r，质量2m，滑块质量m。OA杆匀速。求N：加惯性力，“杆AB+滑块”对A点取

5、矩。求M：加惯性力，整体对O点取矩。16题8-14：求 M 及 N . 已知：OA长r，质量m，AB长2r，质量2m，滑块质量m。OA杆匀速。求N：加惯性力，“杆AB+滑块”对A点取矩。17题8-14：求 M 及 N . 已知：OA长r，质量m，AB长2r，质量2m，滑块质量m。OA杆匀速。求M：加惯性力，整体对O点取矩。18题8-14：求 M 及 N . 已知：OA长r，质量m，AB长2r，质量2m，滑块质量m。OA杆匀速。(1) 求M：取AB杆虚位移 ：由虚位移原理 ：19(2) 求 N ：取AB杆虚位移 ：由虚位移原理 ：解除对滑块B的约束，代之以约束力 N：20(2) 求 N ：也可取AB杆虚位移 ：由虚位移原理 ：解除对滑块B的约束，代之以约束力 N：21例：图示系统：地面光滑，圆柱(半径为 r )作纯滚动，求圆柱的角加速度 和滑块的加速度 a。解 ：(1) 分析运动，并确定惯性力(2) 取滑块位移 x 和圆柱中心的相对位移 s 为广义坐标，取虚位移: (3) 取 x 0，s = 0 ，计算虚功: (4) 取 s 0，x = 0 ，计算虚功: