流体力学 流体运动学

1、流体力学 流体运动学第1页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四运动的流体：普遍，举例：静止的流体：特例，流体静力学刚体运动：整体一致运动，各质点间相对静止。液体流动：各质点间有相对运动。例：流场：运动流体所占的空间运动要素：流体质点的速度、加速度、压强、 切应力、密度等物理量的总称第2页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四 研究流体运动的规律，就是分析流体的运动要素随空间和时间的变化。 流体运动学：主要分析研究流体如何运动、流动的特点、流动表示方法等。本章 流体动力学：流体为什么运动，即引起流体运动的原因和条件、探讨作用于流体质点上的力、研究因外力作用而

2、引起的流体运动规律等。下一章第3页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.1.1 描述流体运动的两种方法3.1.2 流线和迹线拉格朗日(lagrange)法: 质点系法 追踪单一质点欧拉(Euler)法：流场法 固定空间、不同质点3.1 流体描述第4页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四1. 拉格朗日(lagrange)法（1）思路 以研究个别流体质点的运动为基础，通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。质点系法 （2）表示方法 将 t=t0 时的某流体质点在 空间的位置坐标（a，b，c） 作为该质点的标记。 在此后的瞬间 t ，该质点

3、已 运动到空间位置（x，y，z） 质点的位置可表示为：质点速度和加速度的表达式P48式（3-2）、式（3-3）第5页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四质点速度:质点加速度:第6页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四（3）特点 追踪单个质点的运动，概念上简明易懂，与研究固体质点运动的方法一致。但是，由于流体质点的运动轨迹非常复杂，要寻求为数众多的不同质点的运动规律，实际上难于实现。 不常用，除研究某些问题（如波浪运动等）外。而且，绝大多数的工程问题并不要求追踪质点的来龙去脉，而是着眼于固定空间或固定断面的流动。例如，扭开水龙头，水从管中流出，我们并不需要

4、追踪某个水质点自管中流出到哪里去，只要知道水从管中以怎样的速度流出即可，也就是要知道某固定断面（水龙头处）的流动状况。第7页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四2.欧拉(Euler)法（1）思路 以考察不同流体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。这种方法又叫做流场法。加速度表达式P49式（3-6）（2）表示法 速度在各方向轴上的投影可表示为：第8页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四同理:加速度:第9页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四质点加速度的表达式（欧拉法）时变加速度

5、由流速不恒定性引起位移加速度由流速不均匀性引起第10页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四举例 水箱水面不变 对于 点， 第11页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.1.2 流线与迹线（1）迹线: 流体质点在运动过程中所经过的轨迹。（2）流线: 某一瞬间，流场中的某一光滑曲线, 在此曲线上各点处的流体质点的运动方向都与该曲线相切。 流线的疏密程度反映此时刻流场中各点处压强、流速的大小第12页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四流线特性： （1）流线不能相交（2）流线是一条光滑曲线或直线，不会发生转折（3）流线表示瞬时流动方向第13

6、页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.2.1 流管、元流、总流 3.2描述流体运动的基本概念（欧拉法）（2） 流量：单位时间内通过过流断面的流体体积。 符号 ：Q 单位：m3/s（3） 断面平均流速： 符号：v 单位：m/s3.2.2 过流断面、流量、断面平均流速（1） 过流断面: 与流线垂直的面称为过流断面第14页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.2.3 一元流、二元流和三元流 按运动要素随空间坐标变化的关系划分3.2.4 恒定流与非恒定流 定义: 流场中,任一空间点上的运动要素都不随时间变化，这种流动称为恒定流；反之，称为非恒定流 数学表达

7、式 恒定流： 非恒定流：第15页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四 均匀流与非均匀流1. 均匀流 定义：如果流动过程中运动要素不随坐标位置（流程）而变化，这种流动称为均匀流。 例如：直径不变的直线管道中的水流 特性：（1）均匀流的流线彼此是平行的直线，其过流断面为平面，且过流断面的形状和尺寸沿程不变。（2）均匀流中，同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等，即流速沿程不变。在式（3-6）加速度公式中位移加速度等于零。（3）均匀流过流断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过流断面上各点测压管水头为一常数。 第16页，共

8、53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四2. 非均匀流 定义： 如果流动过程中运动要素随坐标位置（流程）而变化，这种流动称为非均匀流。非均匀流渐变流急变流流线近似于平行直线，且动水压强分布可近似看作与静水压强分布相同流线间夹角很大或流线曲率半径很小，且动水压强与静水压强分布规律不同分类：第17页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四均匀流与非均匀流 第18页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四 有压流与无压流 有压流: 过流断面的全部周界与固体边壁接 触、无自由表面的流动，称为有压流或者有压管流。 无压流: 具有自由表面的流动称为无压流或明渠流

9、。 第19页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四恒定均匀流恒定非均匀流非恒定均匀流 非恒定非均匀流流动恒定流非恒定流均匀流非均匀流时间流程第20页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.3 流体运动的连续性方程 质量守恒定律流体运动的连续性方程3.3.1 流体运动的连续性微分方程 中心点Aefgh面流速：密度：微分六面体abcdefgh x、y、z方向，dt，流入流出液体质量差 = 密度变化引起质量总变化 abcd面流速：密度：第21页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四不可压缩均质流体不可压缩均质流体的连续微分方程可压缩流体非恒定流

10、的连续微分方程不可压缩二元流体连续性微分方程中没有涉及任何力，描述的是流体运动学规律。它对理想流体与实际流体、恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流、有压流与无压流等都适用第22页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.3.2 总流的连续性方程积分推导，意义，应用不可压缩流体总流的连续性方程（推导见P57)第23页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四 恒定总流连续性方程是水力学中三大基本方程之一，是用以解决水力学问题的重要公式，应用广泛 上述不可压缩流体恒定总流的连续性方程是从连续性微分方程入手，通过积分推导得出的 该恒定总流的连续性方程也可

11、直接利用质量守恒定律得出 (推导详见p58-59) 至于非恒定总流的连续性方程，可利用质量守恒定律导出，将在后面的章节中推导给出（参见明渠非恒定流）连续性方程，能量方程，动量方程第24页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四沿程有流量流入流出：第25页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四 例3.1 水流自水箱经管径d1=200mm, d2=100mm, d3=50mm的管路后流入大气中，出口断面的流速v3=4m/s，如图所示。 求：流量及各管段的断面平均流速。例题： 例3.2 设有两种不可压缩的二元流动，其流速为（1）ux=2x, uy= -2y ；(2)

12、 ux=0, uy=3xy 试检查流动是否符合连续条件。第26页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.4 流体微团运动分析 流体质点：可以忽略线性尺度效应的最小单元流体微团：由大量流体质点组成的具有尺度效应的微小流体团流体微团的运动形式平移线变形角变形旋转第27页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四 流体微团运动分析第28页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.4.1 平移 平移速度3.4.2 线变形 流体微团沿x、y方向的线变形率分别为:第29页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四 3.4.3 角变形和旋转角

13、变形 因角变形时两边线的偏转角相等，即 故则每一直角边线的偏转角为:则平面流体微团绕z轴的角变形率为: 旋转 旋转是由于d1与d2不等所产生的，矩形ABCD的纯旋转角为d，故平面流体微团绕z轴的旋转角速度为:第30页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四 推广到三维的普通情况，可写出流体微团运动的基本形式与速度变化的关系式： 线变形率：角变形率：平移速度：旋转角速度： 记忆：右手规则xy z顺时针方向第31页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.5 无涡流与有涡流3.5.1 无涡流与有涡流的概念有涡流: 流体微团绕自身轴旋转,即旋转角速度wx、wy、wz

14、中有不等于零的流体运动无涡流: 每个流体微团都不绕自身轴旋转，即旋转角速度 wx=wy=wz=0的流体运动无涡流与有涡流的定义第32页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.5.2 无涡流的条件无涡流是uxdx+uydy+uzdz为某一函数全微分的充要条件函数为流速势函数（或流速势）如果流场中所有流体微团的旋转角速度都等于零，即无涡流，则必有流速势函数存在，所以无涡流又称为势流第33页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四 例3.3 设有两块平板，一块固定不动，一块在保持平行条件下作直线等速运动。在两块平板之间装有粘性液体。这时的液体流动称为简单剪切流动，

15、如图所示。其流速分布为 ， ，其中 。 试判别这个流动是势流还是有涡流。第34页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四例3.4 从水箱底部小孔排水时，在箱内形成圆周运动，其流线为同心圆，如图所示，流速分布可表示为 试判断该流体运动是势流还是有涡流。第35页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.6 恒定平面势流势流，理想流动，一般实际流体的运动不是势流。实际问题，分析流动的过程简化，应用广泛。例如，闸孔出流、高坝溢流、波浪、渗流等都可以应用势流理论来解，其正确性已得到了验证。 本节将介绍恒定平面（二维）势流的基本知识。记住最基本的内容！第36页，共53页，

16、2022年，5月20日，10点54分，星期四3.6 恒定平面势流3.6.1 流速势与流函数 1. 流速势与等势线 势流必有流速势函数 存在， 对于平面势流，流速势 流速势与流速的关系： 代入平面二维流动连续性微分方程是一调和函数 在恒定平面势流中， 是位置（x,y）的函数，在x-y平面内每个点（x,y）都给出一个数值，把 值相等的点连起来所得的曲线称为等势线。第37页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四等势线方程为：给予不同的常数值就可得到一组等势线。第38页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四2. 流函数及其性质积分平面流动的流函数第39页，共53页，

17、2022年，5月20日，10点54分，星期四流函数的性质：（1）同一流线上各点的流函数为常数，或流函数相等的点连成的曲线就是流线（2）两流线间所通过的单宽流量等于该两流线的流函数值之差（3）平面势流的流函数是一个调和函数流函数与流速的关系第40页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3. 流函数与流速势的关系（1）流函数与流速势为共轭函数（2）流线与等势线相正交 第41页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四例3.5 设平面流场中的速度为 ， ， 为常数。试判断该流动是否存在流函数和速度势函数，若存在则求出它们的表达式，并绘出相应的流线和等势线。解：（1）求

18、流函数 （2）求速度势函数 均匀直线流动第42页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四例3.6 平面势流的流函数为 ，A、B为常数。试求流速 及速度势函数 。 解：（1）求流速（2）求速度势函数 由式 可得：积分得 ，C积分常数。第43页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四3.6.2 求解平面势流的方法1. 流网法 在平面势流中， 代表一族等势线； 代表一族流线。等势线族与流线族所成的网状图形称为流网，如下图所示。第44页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四流网具有以下特征：（1）流网中的流线与等势线是相互正交的。 （2）流网中流速势的增值方向与流速方向一致；将流速方向旋转90所得方向即为流函数的增值方向。 (3) 流网中每一网格的边长之比 等于 与 的增值之比 。如取 ，则网格为正方形。第45页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四例第46页，共53页，2022年，5月20日，10点54分，星期四2. 势流叠加法 势流的一个重要特性是可叠加性。设有两势流，流速势分别