流体动力学基础

1、流体动力学基础第1页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五1第3章 流体动力学基础运动参量：表征流动特征的物理量。例如：速度、加速度、压力、密度、粘度、动量、能量等。又称为运动要素、流动参数。本章主要内容：（1）研究流动的两种方法；（2）流动的基本概念；（3）理想流体运动微分方程（欧拉运动方程）；（4）三大规律：质量守衡定律 连续性方程 能量守衡定律 伯努利方程 动量定理 动量方程（5）实际应用以上方程都是流体流动所共同遵循的普遍规律，是分析流体流动的重要依据。本章主要研究流体运动中运动参量之间的相互关系。第2页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五2第3章

2、 流体动力学基础3.1 研究流体运动的两种方法1、流场在整个流动空间中，将表征流体质点流动特征的矢量场、标量场的总和，称为流场。例如：速度场、加速度场为矢量场；压强场、温度场、密度场为标量场。2、研究流体运动的方法 2.1 拉格朗日法（质点法） 把流体质点作为研究对象，研究每个流体质点的运动参量随时间的变化，然后把所有质点的运动情况再综合起来，从而得到整个流体的运动规律。拉格朗日变数：在直角坐标系中，取某一起始时刻 t0质点的坐标位置（a,b,c）作为该质点的标志。第3页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五3第3章 流体动力学基础 任意时刻t、任何质点在空间的位置（x, y

3、, z）可表示为： 若（a,b,c）为常数，t为变数，上式表示某个指定质点在任意时刻所处的位置。 若t为常数，（a,b,c）为变数，上式表示某一瞬时不同质点在空间的分布情况。 任一质点在任意时刻的速度为： xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t第4页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五4第3章 流体动力学基础 流体质点的加速度为： 流体质点的压力和密度等各种物理量也同样是拉格朗日变数（a,b,c）和时间 t 的函数：优点：概念比较清楚。缺点：必须了解各质点运动的历史情况，比较繁琐，不便于描述整个流场的特性。除个别情况（如研究波浪运动、台风路径等）外，一般不使用

4、此方法，而用另一种方法欧拉法。第5页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五5第3章 流体动力学基础2.2 欧拉法（空间点法） 欧拉法不研究各个质点的运动过程，而着眼于流场中的空间点，研究经过每个空间点（x,y,z）处，流体质点运动参量随时间t的变化规律，然后，把足够多的空间点综合起来而得出整个流体运动的规律。欧拉变数：空间点的坐标（x, y, z）称为欧拉变数 。该方法不能表示个别流体质点从起始到终了的全部运动过程，因为同一个空间点在不同时刻由不同的流体质点所占据。注意：所谓某点的速度或压强是指流体质点经过该空间点时所具有的速度或压强。可知，欧拉法是研究整个流场内各个空间点上

5、的流体质点的运动参量随时间的变化情况，则运动参量是空间坐标（x, y, z）和时间 t 的函数。第6页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五6第3章 流体动力学基础对速度场，表示为： 压强场： 密度场： 温度场： 若（x, y, z）为常数，t为变数，则可得出不同瞬时，通过空间相应某一固定点的流体质点运动参量的变化情况。 若t为常数，（x, y, z）为变数，则可得出同一瞬时在流场内通过不同空间点的流体质点运动参量的分布情况。例如：瞬时速度场、瞬时压力场。xzyO M （x，y，z）t时刻第7页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五7第3章 流体动力学基础加

6、速度场是速度场对时间t的全导数，速度表达式中的位置坐标(x, y, z)应视作流体质点的位置坐标而不是空间固定点的坐标，是t的函数，即其中： 所以，根据复合函数求导法则，加速度为： 全加速度 当地加速度 迁移加速度 写成矢量形式：第8页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五8第3章 流体动力学基础（1）右边第一项表示通过空间固定点的流体质点速度随时间的变化率，称为当地加速度，或局部加速度、时变加速度。它代表了场的非恒定性。（2）右边第二项反映了同一瞬时（即t不变），流体质点从一个空间点转移到另一个空间点，即流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率，称为迁移加速度，或位变

7、加速度。它代表了场的不均匀性引起的速度变化。第9页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五9第3章 流体动力学基础3、一元流动、二元流动、三元流动一元流动：运动参量是一个位置坐标的函数。B = B( x, t )二元流动：运动参量是二个位置坐标的函数。B = B( x, y, t )三元流动：运动参量是三个位置坐标的函数。B = B( x, y, z, t )在管路以及其它类似的问题中，流动往往主要在一个突出的方向上管路轴线方向运动，这种流动可简化为一元流动。例如：研究管路断面上平均流动参量，则平均的速度和压力都是位置s和时间t的函数：第10页，共104页，2022年，5月20

8、日，1点23分，星期五10第3章 流体动力学基础例：已知平面流场的速度分布为 ，求流场中加速度表达式。解： 第11页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五11恒定流：流场中任一空间点上质点的运动参量不随时间变化的流动。即： ， ， 则： 非恒定流：流场中任一空间点上质点的运动参量全部或部分随时间变化的流动。即： ， ， 则： 3.2 流体运动的基本概念1、恒定流与非恒定流第12页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五12第3章 流体动力学基础2、迹线和流线迹线：流体质点在一段时间内运动的轨迹线。与拉格朗日观点对应。质点的位置矢量：流线：在某一瞬时，流场中连续

9、的不同位置质点的运动方向连线，该线上任一点的速度方向都沿切线方向。与欧拉观点对应。第13页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五13第3章 流体动力学基础设流线上任一点的矢径为 ， 代表了该点上与流线相切的矢量。 按照流线的定义， 和速度 共线，则：流线微分方程：t是方程的参数。第14页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五14第3章 流体动力学基础流线的三个特性：（1）非恒定流时，经过同一点的流线的形状和空间方位是随时间变化的。（2）恒定流时，流线的形状不随时间变化，且与迹线重合。（3）流线既不能相交也不能折转，只能是连续的光滑曲线。 （驻点和奇点除外）第

10、15页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五153. 在 流动中，流线和迹线重合。 (A) 恒定 (B) 非恒定 (C) 不可压缩流体 (D) 平面(A)1. 恒定流是流场中 的流动。 (A) 各断面流速分布相同 (B) 流线是相互平行的直线 (C) 运动要素不随时间而变化 (D) 流动随时间按一定规律变化 (C)2. 一元流动是 。运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数 (B) 速度分布按直线变化 (C) 均匀直线流(A)4. 均匀流的 加速度为零。(A) 当地(时变） (B) 迁移（位变） (C) 向心 (D) 质点(B)第16页，共104页，2022年，5月20日，1点

11、23分，星期五16第3章 流体动力学基础3、流管、流束、总流流管：在流场中取一封闭曲线C（该曲线不是流线），经过C上每一点作流线，由这些流线围成的管称为流管。注意： 恒定流时，流管形状不变（如同钢管一样）； 非恒定流时，流管形状随时间而变化； 流管内外的流体质点不交换。流束：充满在流管内部的流体称为流束。微小流束：断面无穷小的流束。总流：无数微小流束的总和。因此，总流可以看作由无数微小流束组成的。例如：河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。第17页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五17流管由流线构成的一个封闭的管状曲面dA元流充满以流管为边界的一束液流总流在一定

12、边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成过流断面与元流或总流的流线正交的横断面 过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。！第18页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五18第3章 流体动力学基础4、过流断面、流量和平均流速过流断面：流束或总流上垂直于流线的断面，叫过流断面。当流线平行时，过流断面是平面；当流线不平行时，过流断面是曲面。流量：单位时间内流过过流断面的流体量，称为流量。体积流量：单位时间通过过流断面的流体体积。用“Q”表示，单位：m3/s，L/s，m3/h重量流量：单位时间通过过流断面的流体重量。用“G”表示，单位：N/s，kgf/s，吨/时质

13、量流量：单位时间通过过流断面的流体质量。用“M”表示，单位：kg/sudA第19页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五19第3章 流体动力学基础断面平均流量：假想过流断面上各点流速相等，而按这个各点相等的流速V所通过的流体体积与按实际不同分布的流速u所通过的流体体积相等。则： 即：工程上所说管道中的流速便是指断面平均流速而言的。计算非常方便！第20页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五20旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为柱体的体积Ax端面平均流速V可以将多元流简化为一元流,如:则管道中的流速分布为v=v(x)第21页，共104页，2022

14、年，5月20日，1点23分，星期五21流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流按流线是否为彼此平行的直线均匀流非均匀流渐变流急变流第22页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五22均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；第23页，共104页，2022年，

15、5月20日，1点23分，星期五23第3章 流体动力学基础3.3 恒定总流的连续性方程设有一个一元总流，在总流中取出任意一段，它的两个过流断面的面积为A1和A2，并在其中取一微小流束，流束的两个断面面积分别为dA1和dA2，这两个过流断面上流体的速度分别为u1和u2，密度分别为1和2。 由于微小流束表面是由流线围成，只有两端dA1和dA2流体的流入和流出。则，dt时间内从dA1流入的流体质量： dt时间内从dA2流出的流体质量： 恒定流时，根据质量守恒定律，可得：流入 = 流出 第24页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五24第3章 流体动力学基础即 （1） 此为一元可压缩流

16、体恒定流时沿微小流束的连续性方程。对不可压缩流体， ，则： 此为一元不可压缩流体恒定流时沿微小流束的连续性方程。对总流： （1）式两端积分，得 为简化处理，密度取断面平均密度，则上式变为：第25页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五25第3章 流体动力学基础即 或 一元可压缩流体恒定流时沿总流的连续性方程 物理意义：一元可压缩流体恒定流总流，沿流程质量流量保持不变。对不可压缩流体， = const ，即 则： 或 一元不可压缩流体恒定流时沿总流的连续性方程 物理意义：一元不可压缩流体恒定流总流，沿流程体积流量保持不变。第26页，共104页，2022年，5月20日，1点23分

17、，星期五26第3章 流体动力学基础由 可知：各过流断面平均流速与过流断面面积成反比。即： A V ； A V 第27页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五27第3章 流体动力学基础 若沿流程有流量的流进或流出，总流的连续性方程仍然适用，只是形式有所不同，见下图：对不可压缩流体：推广：第28页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五28第3章 流体动力学基础说明：（1）以上方程适用于恒定流的流束或总流。（2）连续性方程是一个不涉及作用力的运动学方程，所以对于理想流体和实际流体都可适用。对可压缩流体：第29页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期

18、五29动能定理：运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所作的功之和3.4 恒定元流能量方程（元流伯努利方程）3.4.1理想液体恒定元流能量方程第30页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五30动能的增量第31页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五31 重力作功： 第32页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五32压力作功： 第33页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五33理想液体恒定元流能量方程（伯努利方程）适用条件： 理想流体； 不可压缩流体； 质量力只有重力； 沿恒定流的流线或微小流束。第34页，共104页

19、，2022年，5月20日，1点23分，星期五34第3章 流体动力学基础伯努利方程的意义：（1）几何意义 z 位置水头 压力水头 流速水头 总水头 伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线(或微元流束)上各点的单位重量流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数第35页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五35第3章 流体动力学基础（2）物理意义 z 比位能 比压能 比动能，单位重量流体的动能： 总比能 伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有的位势

20、能、压强势能和动能之和保持不变，即机械能是一常数，但位势能、压强势能和动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种特殊表现形式第36页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五36第3章 流体动力学基础注意：尽管沿流线或微小流束各点上单位重量流体的总机械能相等，但方程中的各项能量沿流程是可以相互转化的，三项能量中某项能量沿流程的增加，依赖于其它能量的减少。因此说伯努利方程是能量守恒与转化定律在流体力学中的具体反映。第37页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五37恒定元流能量方程0012位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位

21、位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。第38页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五38 将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。均匀流或渐变流过水断面上动能修正系数,1.051.1取平均的hwVu，3.5实际液体恒定总流的能量方程第39页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五39200112 实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。 总水头线测压管水头线

22、 实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。水力坡度J单位长度流程上的水头损失，测管坡度前进方程式的物理意义：注：有的教材上水力坡度代号为i第40页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五402、理想流体流经管道突然放大断面时，其测压管水头线（）A、只可能上升；B、只可能下降；C、只可能水平；D、以上三种情况均有可能。 思考：1、动能修正系数是反映过流断面上实际流速分布不均匀性的系数，流速分布_，系数值_，当流速分布_时，则动能修正系数的值接近于_.A、越不均匀；越小；均匀；1。B、越均匀；越小；均匀；1。

23、C、越不均匀；越小；均匀；零D、越均匀；越小；均匀；零B A 3、在应用恒定总流的能量方程时，可选用图中的（）断面，作为计算断面。A、1，2，3，4，5 B、1，3，5 C、2，4 D、2，3，4 B 第41页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五41应用能量方程式的条件：（1）恒定流；（2）质量力只有重力；（3）不可压缩流体；（4）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；第42页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五42（5）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对

24、第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（6）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q3112233第43页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五43 3.6 恒定总流能量方程的应用文丘里管除尘器 第44页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五44文丘里流量计（文丘里量水槽）1 12 2收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：整理得：由连续性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：则当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预

25、先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则称为文丘里管的流量系数，一般约为0.950.98第45页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五45伯努利方程应用时特别注意的几个问题(1) 弄清题意，看清已知什么，求解什么，是简单的流动问题，还是既有流动问题又有流体静力学问题。(2) 选好有效截面，选择合适的有效截面，应包括问题中所求的参数，同时使已知参数尽可能多。通常对于从大容器流出，流入大气或者从一个大容器流入另一个大容器，有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气出口截面，因为该有效截面的压强为大气压强，对于大容器自由液面，速度可以视为零来处理。第46页，共104页，2022年

26、，5月20日，1点23分，星期五46(3) 选好基准面，基准面原则上可以选在任何位置，但选择得当，可使解题大大简化，通常选在管轴线的水平面或自由液面，要注意的是，基准面必须选为水平面。(4) 求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方程求解。伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位，同为绝对压强或者同为相对压强，p1和p2的问题与静力学中的处理完全相同。(5) 有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的，绝对不许在式中取有效截面上点的压强，又取同一有效截面上另一点的速度。第47页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五47 例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=10

27、0mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不考虑水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。H分析：Q=VA；A=d2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：对1-1、2-2断面列能量方程式：其中：所以有：可解得：则：答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。第48页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五48【例题】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。 第49页，共104页

28、，2022年，5月20日，1点23分，星期五49【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出值则 代入到上式 （m/s） 所以管内流量 （m3/s）第50页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五50 【例题】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 第51页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五51【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B

29、为等压面，列等压面方程得： 则 (mH2O) 列1-1和2-2断面的伯努利方程第52页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五52 由连续性方程： 将已知数据代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s）第53页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五53 例题一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图所示。泵出口压力（A点压力）为2个大气压（表压），泵排出管断面直径为50mm；喷嘴出口C 的直径20mm；水龙带的水头损失设为0.5m；喷嘴水头损失为0.1m。试求喷嘴出口流速、泵的排量及B点压力。泵 例题示意图第54页，共104页，2022年，5月20日，1点23分

30、，星期五54解 取A、C两断面写能量方程： 通过A点的水平面为基准面，则 ； （在大气中）；水的重度 重力加速度 ； 水柱，即 将各量代入能量方程后，得第55页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五55解得喷嘴出口流速为 。 而泵的排量为2、为计算B点压力，取B、C两断面计算，即 通过B点作水平面基准面，则 代入方程得解得压力取A、B点的能量方程更容易。第56页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五56解：以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得： 第57页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五57

31、第3章 流体动力学基础应用伯努利方程，需要注意之点： 方程两边的 z 值是从同一基准面算起。常选通过两个计算点中较低的一点作为基准面。 p1、p2的压力标准要一致，多用表压。自由液面上表压力 若容器液面面积管子断面，认为容器自由液面速度为0，且液面高度不变。 多数情况下， ，且工程上多出现紊流，因而常取 多与连续性方程联用。已知一个流速，就能算出另一个流速。小结第58页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五58第3章 流体动力学基础根据伯努利方程，可解释某些现象： 两船相碰 火车吸人 两纸相吸 第59页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五59 位置水头线：

32、位置水头的连线是液流的中心线（或管轴）； 压力水头线：压力水头加在位置水头之上，其顶点连线是压力水头线，又叫 测压管水头线。 总水头线：在测压管水头线上面再加上流速水头，其顶点连线就是总水头线， 它表示各断面处总比能大小的变化情况。 损失水头：图中阴影部分是损失水头（或比能损失）的状况。3.7 总水头线与测压管水头线为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程用图形表示。 第60页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五60第3章 流体动力学基础注意： 总水头线与测压管水头线之间的间隔取决于管路断面A。A 越大，间隔小；A 越小，间隔大 对等直径管路，各断面处流速都相同

33、，总水头线与测压管水头线互相平行，且都为直线。 对实际流体来说，总水头线逐渐下降； 对理想流体来说，总水头线为水平线。 可见，用水头线形象地表示了沿程能量的变化情况。第61页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五61 纵坐标 长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向 横坐标流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。代表点 过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点。管道：管中心 明渠：自由表面。绘制要点第62页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五620012z1hw12z2zp1p21v122g2

34、v222g测压管水头线总水头线p v 22g第63页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五630012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g测压管水头线总水头线p v 22g第64页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五640012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g测压管水头线总水头线p v 22g第65页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五65v21212水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线第66页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五66v21212水面测压管水

35、头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线第67页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五67v21212水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线第68页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五6811s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线测压管水头线v022gH第69页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五6911s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线测压管水头线v022gH第70页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五7011s22334455ipi/v0hwiH0

36、 总水头线测压管水头线v022gH第71页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五71例：如图表示一由两段直管组成的管路，全管路总水头线为一折线，其能量转化情况分析如图。忽略局部阻力。取1、2、3点，分析其能量转化过程： 液体在1点处时具有位能H，其压能（表压计算）和动能均为0； 12时，位能 压能 动能 损失 23时，位能 压能 动能 损失 ； 13整个过程，位能 动能 损失 ，第72页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五72第3章 流体运动学与动力学基础图示输水管路 。若忽略管件处的局部阻力，试绘制其总水头线和测压管水头线的示意图。第73页，共104页，

37、2022年，5月20日，1点23分，星期五731、不可压缩气体流动时，下述论述中正确的为（）A、总压线、势压线及位压线总是沿程下降的；B、总压线、势压线及位压线均可能沿程有升有降；C、总压线及位压线总是沿程下降的，势压线沿程可能有升有降；D、总压线沿程总是下降的，势压线与位压线沿程可能有升有降。D 2、等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（ ） C第74页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五743.7 恒定总流动量方程 动量方程推导 动量方程是动量守恒定律在流体力学中的具体表达。本节讨论流体作定常流动时的动量变化

38、和作用在流体上的外力之间的关系。一般力学中动量定理表述为：物体动量的时间变化率等于作用在该物体上的所有外力的矢量和。 在此先建立控制体的概念：所谓控制体是空间的一个固定不变的区域，它的边界面称为控制面。第75页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五75 如图，现以总流的一段管段为例。取断面1和2以及其间管壁表面所组成的封闭曲面为控制面，内部的空间为控制体。流体从控制面1流入控制体，从控制面2流出，管壁可看成流管，无流体进出。 在t时刻流段所具有的动量为 经过dt时段后，流段移动到 ，这时流段所具有的动 量为 对恒定流有 第76页，共104页，2022年，5月20日，1点23分

39、，星期五76 所以 在此流段的总流中任取一元流，设进、出口断面1-1和2-2上的过水面积为dA1、dA2，则 令动量修正系数 ，则上式可进一步写成 其中 。将这些关系代入动量定理的表达式中，可得第77页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五77 上式为恒定流总流动量方程。它是矢量方程，实际上常用三个坐标轴上的投影式表示，即 应用动量方程解题时要注意以下几点：动量方程是一个矢量方程，经常使用投影式。注意外力、速度和方向问题，它们与坐标方向一致时为正，反之为负。在考虑外力时注意控制体外的流体通过进口断面和出口断面对控制体内流体的作用力。第78页，共104页，2022年，5月20日

40、，1点23分，星期五78 外力中包含了壁面对流体作用力 ，而求解问题中往往需要确定流体作用在壁面上的力 ，这两个力按牛顿第三定理 。动量修正系数在计算要求精度不高时，常取1。适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：v3112233Q3Q1Q2v1v2第79页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五79应用动量方程式解决问题的步骤：取控制体； 3正确分析受力，未知力设定方向； 2建立坐标系 动量差分析：流出动量-流入动量1122FP1FP2FRFGxzy控制面应包含待求受力的壁面，且控制面其余部分

41、的受力已知或可解。断面应位于渐变流段5. 建立动量方程投影式依据控制体内流体受力方向特点第80页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五80动量方程式在工程中的应用弯管内水流对管壁的作用力水流对建筑物的作用力射流对平面壁的冲击力第81页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五81(1)弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴竖直放置1122P1=p1A1P2=p2A2RGxzyV1V2RzRx沿x方向列动量方程为：沿z方向列动量方程为：沿x方向列动量方程为：沿y方向列动量方程为：P1=p1A1P2=p2A2RV1V2RyRxxy第82页，共104页，2022年，

42、5月20日，1点23分，星期五82第3章 流体动力学基础例：水流经过60渐细弯头AB，已知DA0.5m，DB0.25m，Q0.1m3/s，pB1.8at，设弯头在同一水平面上，摩擦力不计。求弯头所受推力为多少牛顿？第83页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五83第3章 流体动力学基础解：取控制体如图所示，设弯头对水流的作用力为R，建立坐标系。 弯头在同一水平面上， 列A、B两断面的伯努利方程，得： 第84页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五84第3章 流体动力学基础 根据动量方程，得： 第85页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五8

43、5第3章 流体动力学基础 与水平线方向x的夹角为：故，弯头所受推力F大小为31568.66N，方向与 相反，即 。 第86页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五86第3章 流体动力学基础从工程应用上看，对管外为大气压的情况，过流断面上的压强采用表压力计算是比较简便的，计算出的弯头受到的推力是有效作用力，即考虑了外界大气压施加的作用力。为什么？说明：第87页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五87第3章 流体动力学基础讨论：进出口压强用绝压或表压的问题试求管路中收缩段所受的水平推力。取控制体如图所示，有关参数见图。设收缩管壁对流体的水平作用力为Rx，取水平

44、向右流动的方向为正方向，则x轴向的动量方程为： F第88页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五88第3章 流体动力学基础根据作用力与反作用力的关系，可知流体对收缩管壁的水平推力F为： 当p1、p2用绝对压力时，得到液流对内壁的水平作用力：因为管壁外侧还受大气压作用的水平力： 故，收缩段管壁内外侧所受的总的水平作用力为：此F恰恰是工程上所要确定的收缩管受到的有效作用力！这与用表压力计算所得到的结果相同。因此，从工程应用上看，对管外为大气压的情况，采用表压力计算是比较简便的。第89页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五89（2）水流对建筑物的作用力（2）由动

45、量方程，取控制体如图 第90页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五90第3章 流体动力学基础（3）射流的背压（反推力）如图，容器在液面下深度为h处有一比液面面积小得多的出流孔，外接一喷嘴，其出口面积为A。假设只就一段很短的时间来看，其出流过程就可以当作近似的稳定流动看待。列容器液面与喷嘴出口断面的伯努利方程： 第91页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五91第3章 流体动力学基础取控制体如图示，设器壁对流体的水平作用力为R。列水平方向的动量方程： F则，流体对器壁的水平反推力为： 即，反推力等于小孔处流体静压力的两倍。 如果容器能够运动，此反推力就可能克服容器移动的阻力而使容器向流体射出速度的反方向运动。第92页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五92第3章 流体动力学基础（4）自由射流对挡板的压力自由射流：流体从喷嘴射向大气中，不受壁面限制，压力为大气压。如图所示，一股自由射流以速度V0射向挡板，撞击挡板后将沿挡板表面分成两股射流，速度分别为V1、V2，流量从Q0分成Q1、Q2。由于射流的冲击作用，给挡板一个力，同时挡板对流体产生一个反作用力R。第93页，共104页，2022年，5月20日，1点23分，星期五93第3章 流体动力学基础分析：在冲击区取一控制体，如图示，并设挡板对流体的反力为R。建立如图的坐标