带电粒子在复合物运动

1、带电粒子在复合物运动第1页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三一、知识要点1. 通常所说复合场的含义：电场、磁场和重力场并存或某两场复合或组合。2. 受力分析注意三力的特点：电场力、重力往往不变，洛伦兹力始终与速度方向垂直。3. 三力单独作用的运动特点： 电场力、重力作用下作直线运动或类平抛运动，洛伦兹力作用下作圆周运动或螺旋线运动。4. 做功特点： 电场力、重力做功与路径无关，由始末位置决定，洛伦兹力永不做功。5. 应用广泛：如回旋加速器、速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、霍耳效应 因此带电粒子在复合场中运动问题就是综合运用力学三大观点：动力学观点，能量观点、动量

2、观点。第2页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三二、例题例1. 匀强电场E和匀强磁场B，方向竖直向上，一质量为m的带电粒子在此区域内恰以速率v作匀速圆周运动，则它的半径R=？解析：粒子作匀速圆周运动，则合外力必定是大小不变，而方向时刻改变的向心力，所以，它所受到的方向不发生改变的力必须互相平衡，因此重力与电场力平衡，仅洛伦兹力提供向心力，则：第3页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三例2. 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强

3、度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m，带电荷量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）第4页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三解析：带电粒子从S出发，在两极之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d，只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子将以同样方式经过c、b，再经过a回到S点。粒

4、子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供作向心力有：由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d，必经过3/4 圆周，所以半径R=r0（3）由以上各式可得设粒子射入磁场区的速度为v，根据动能定理有： 第5页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三例3. 在生产显像管的阴极时，需要用到去离子水。显像管的工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场（电压U）加速后，垂直正对圆心进入磁感应强度为B，半径为r的圆形匀强偏转磁场，如图所示，偏转后轰击荧光屏P，荧光粉受激发而发光，在极短的时间内完成一幅扫描。若去离子水质量不好，所生产的阴极材料中含有少量SO42-，SO42-打在荧光

5、屏上，将在屏上出现暗斑，称为离子斑，如发生上述情况，试分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原因。（电子质量为9.110-31kg，硫酸根离子SO42-质量为1.610-25kg）第6页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三解析：电子或SO42-在电场中加速，有 设偏转角为 ，则所以：由于SO42-的荷质比远小于电子的荷质比，所以相比电子而言，高速SO42-经过磁场几乎不发生偏转，而是集中打在荧光屏的中央，形成暗斑。在磁场中偏转有(1)式与(2)式得第7页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三例4. 何为速度选择器，其工作原理如何，并列举几个物理模型与速度选择器相似的应用实

6、例。解析：带电粒子垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场的复合空间，所受电场力和洛伦兹力方向相反，大小相等。凡符合（1）式的粒子不发生偏转，顺利通过场区从O2孔出射，凡不符合（1）式的粒子将发生偏转，均不能从O2射出，即将 的粒子选出。即第8页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三等离子体喷入磁场区域，磁场区域中有两块金属板A和B，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上、下偏转而聚集到A、B板产生电势差。设B为磁感应强度，d为两板间距，v为喷射速度，最大电势差Um，则：类似的还有磁流体发电机：第9页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三如图：是用来测定导电液体在导管中流动时流量的仪器，设导管直径为d，用非磁性材料制成，磁感应强度为B，a、b间测出电势差为U电磁流量计：则流量第10页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三霍耳效应：如图：厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于磁感强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体上下侧面间会产生电势差，这种现象叫霍耳效应。稳定时：设电流强度为I，电荷定向移动速度为 ，上下两侧电压为U第11页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三又 （n为单位体积自由电荷数）(2)式代入(1)式(k为霍耳系数）第12页，共14页，2022年，5月20日，5点6分，星期三经速度选择器选中的速度相等