电工基础磁路

1、电工基础1第十二章磁路2第十二章 磁路12.1 磁场的基本物理量12.2 磁场的基本性质12.3 铁磁性材料的磁化曲线12.4 磁路及其基本定律12.5 恒定磁通路的计算12.6 交变磁通磁路的分析12.7 铁心线圈电路12.8 具有直流基磁化的铁心线圈312 磁路内容提要：前几章讨论了电路问题，但在工程上广泛应用的电机、变压器、继电器等都是靠电与磁的相互作用来工作的。因此，本章将介绍磁路的有关概念、定律和分析方法。本章将从磁场的基本规律出发，导出磁路的基本定律， , 据此，对磁路进行分析计算。由于磁路中参数的变化规律是非线性的，故非线性电路的分析方法原则上也适用于磁路。介绍磁路中两类问题：一

2、是已知磁通求磁势，二是已知磁势求磁通的具体分析方法。在此基础上，还要讨论交变的磁路、铁心线圈电路的特点和规律。4本章重点：已知磁通求磁势及已知磁势求磁通。12.1 磁场的基本物理量在磁极或任何电流回路的周围以及被磁化后的物体内外，都对磁针或运动电荷具有磁力作用，这种有磁力作用的空间称为磁场。下面简要地复习一下与磁场有关的物理量.1.磁通垂直穿过某一面积S磁感应线的总条数叫做通过这一面积的磁通。磁通用符号 表示。当面积一定时若磁通愈多，表示磁场愈强。在国际单位制（SI）中，磁通的单位是伏秒，常称为韦伯Wb,简称韦52.磁感应强度用来表示磁场中某一点磁场强弱和方向的物理量叫做磁感应强度，用符号 表

3、示。它与磁通的关系可按图12-1求出。式中， 为S的面积元。当磁场是均匀时，若 垂直于平面S，则式（12-1）可简化为或6根据式（12-3），B也可以称为磁通密度。在国际单位制中，磁感应强度的单位是韦/米 （ ），即特斯拉（T）。3.磁场强度将不同的物质（通常叫做磁介质）放入磁场中，对磁场的影响是不同的。不同的物质在外磁场的磁化作用下将产生不同的附加磁场，此种附加磁场又必然反过来影响外磁场。外磁场通常是由电流产生，为了反映外磁场和电流之间的关系，引入一个辅助矢量 叫做磁场强度。它也是用来表征磁场中各点的磁力大小的方向的物理量。但是，它的大小仅与产生该磁场的电流大小和载流导体的形状有关。在国际单

4、位制磁场强度的单位是安/米（A/m）。74.导磁系数用来表示物质导磁能力大小的物理量叫做导磁系数。它与磁场强度乘积等于磁感应强度，即或写成在国际单位制中 的单位为亨/米（H/m），可推导如下：8由实验测得，在国际单位制中，真空中的导磁系数 为一常数，即通常采用实际导磁系数 与 的比值 来表示各种物质的导磁能力，叫做相对导磁系数。显然，它是没有单位的。例如硅钢片的 坡莫合金（铁镍合金）在弱磁场中的 可达 左右。912.2 磁场的基本性质12.2.1 磁通的连续性原理在物理学中已经指出，磁力线与电力线不同，磁力线是没有起止的封闭曲线，这是磁力线的基本规律，也是磁场的基本性质之一，通常叫做磁通连续性

5、原理。用数学形式可表示为式中 是面积元的法线方向与磁感应强度矢量方向的夹角。上式表示通过任意闭合曲面的磁感应强度矢量的通量为零。1012.2.2 全电流定律全电流定律是磁场的又一基本定律。它表示磁场强度与电流之间的关系。该定律可叙述如下：磁场强度矢量沿任何闭合路径的线积分等于该路径所包围的全部电流的代数和。用数学式子可表示为式中符号 表示沿闭合路径l的线积分。其中电流的正负要看它的方向和所选路径的方向之间是否符合右螺旋法则而定。当符合时，电流取正，否则取负。11当沿路径上各点的H均相等且其方向均沿路径的切线方向（即 与 方向相同）时，则式（12-8）可简化为例12-1 均匀密绕的环形螺管线圈，

6、如图12-2（a）所示，其匝数为 ，通入电流 ，方向入图（b）所示。试求距中心距离为 的 点的磁场强度 。12解 在图12-2（b）中以O点为圆心，R为半径,过P点作周长为l的圆，取积分路径方向如图示。因为结构上的对称性，可知磁力线是一些同心圆。在半径为R的圆周上，各点的磁场强度相等，且方向在圆周切线上。故根据全电流定律可得因为匝数为W，电流重复穿入该回路W次，所以因此即13上式表明，螺管线圈内任一点的磁场强度与产生此磁场的电流和线圈匝数的乘积成正比，而与该点距环中心O距离R成反比。当环的内、外径相近（或 ）时，则环内磁场可以认为是均匀的，其磁场强度可用环内、外径的平均值来计算，即其中式（12

7、-10）中电流与线圈匝数的乘积WI叫做磁通势，简称磁势，用F表示，即磁势的单位为安匝或安（AW）。1412.3 铁磁性材料的磁化曲线本章第一节已指出，物质的磁性可用导磁系数来表示，或者用式（12-5）以通过物质中磁感应强度与磁场强度的关系来描述。真空或空气的导磁能力很低，其导磁系数为 ，是一个不随磁场强度的大小而变化的常数（ ）。所以，真空或空气中的磁感应强度是随磁场强度成比例地变化的，如图12-3中的直线所示。铁、镍、钴及其合金，导磁能力很高，常称为铁磁性材料。它是构成磁路的主要材料。铁磁性材料的相对导磁系数很大，可达数百甚至数万而且还具有磁饱和及磁滞的特点。15铁磁性材料的B-H曲线，通常

8、具有如图12-3中曲线所示的形状。铁磁性材料已经进行消磁（或称去磁），即从B=0，H=0的状态开始磁化，在外磁场较小的情况下（即图中 的区域），材料中 的磁感应强度随磁场强度的增大而增大，其变化并不大。但随着外磁场的继续增大，材料中的磁感应强度则急剧增大,如图中 段所示.在这一范围内,铁磁材料中的磁感应强度较真空或空气中大得多,即表现出较高的导磁能力或较小的磁阻。所以，通常就要求材料工作在 点附近，若外磁场继续增大（ ），铁磁材料的磁感应强度的增长率反而变小，如图中 段所示。当 以后，磁感应强度 16的增长率就几乎与空气一样不变了，这种现象称为磁饱和。在磁饱和区域，导磁系数下降，磁阻增大。图中

9、曲线表示铁磁材料从原始状态开始进行磁化的整个过程。这种磁化曲线称为原始（或起始） 磁化曲线。铁磁材料的导磁系数随外磁场变化的曲线，见图12-3中曲线。铁磁材料磁化在起始阶段及进入磁饱和后，导磁系数均不大；但在H=H2附近，导磁系数达最大值，且远大于空气及其他材料，为 的数百或数万倍。可见。在磁化过程中，铁磁材料的导磁系数是随磁场强度而变的，不是常数。当外磁场增大到使铁磁材料达饱和状态的 后，重又逐步减小，那么材料中的磁感应强度也会随之减小。 17但B值并不按原始磁化曲线的规律下降，而是沿高于原始磁化曲线的ab曲线减小，如图12-4所示。可见，在下降过程中，对应同一磁场强度的B值，均比原始磁化过

10、程的B值要大。 当H单调减小到零时，B等于 ，而不为零。 称为剩余磁感应强度，简称剩磁，相对于曲线上的b点。在相反方向下增加外磁场，则B将由Br逐渐减小。这一过程称为去磁过程。使磁感应强度减至零时所需的外磁场强度 称为矫顽磁力，相应于曲线上的c点。各种铁磁材料均有一定的剩磁及矫顽磁力。 18入图12-4所示，将外磁场变至 后再减至零，材料中磁性将沿c-d-e曲线变化。在外磁场为零时，也有剩磁 存在。这时再使外磁场整向增大，由于磁性应从e点而不是从O点开始，磁性是沿 曲线变化的。由上述可见，铁磁材料在外磁场作正负变化的反复磁化过程中，磁感应强度的变化总是落后于磁场强度的变化，这种现象称为磁滞现象

11、。从图12-4看出， 与 并不重合。但是，如果反复磁化若干循环后，就可得到一个近似对称于原点的闭合曲线，入图12-5所示，称为磁滞回线。铁磁材料在反复磁化过程中有功率消耗，称为磁滞损耗。在一个磁化循环过程中消耗的功率与其回线面积成比例。19铁磁材料按其磁滞回线形状不同，可分成两类：一类叫软磁材料，如纯铁、铸铁、铸钢、电工钢、铁淦氧磁体及坡莫合金等；这类材料的剩磁及矫顽磁力均较小，磁滞回线狭窄，如图12-6所示，所以磁滞损耗较小。但导磁系数却很高，适于做成各种电机、电器的铁心。另一类叫硬磁材料，如碳钢、钨钢、钴钢及镍合金等，它们的剩磁或矫顽磁力较大，磁滞回线较宽，如图12-7所示。这类材料被磁化

12、后，其剩磁不易消失，适宜做永久磁铁。20在非饱和状态下，用不同幅值的交变磁场强度，对铁磁材料进行反复磁化，将得到一系列磁滞回线，如图12-8所示。各磁滞回线顶点连线oa，称为基本磁化曲线，简称磁化曲线。用软磁材料做成的磁路，由于磁滞回线狭窄，近似与基本磁化曲线重合，所以进行磁路计算时就可以基本磁化曲线为依据。有时基本磁化曲线也用表格形式给出，称为磁化数据表。在计算时可参阅本章的附表与附图。2112.4 磁路及其基本定律12.4.1 磁路在设计电机、电器时，总想用教小的电流（磁势），产生较强的磁场（磁通），以便得到所要求的较大的感应电动势或电磁力，这就需要利用铁磁材料造成一个导磁的路径。磁通所通

13、过的由铁磁材料所构成的（包括气隙在内）路径常称为磁路。磁路的形式很多，如图12-9（a）的磁路仅包括一个回路。当不考虑漏磁时，沿整个磁路的磁通均相同，这类磁路称为无分支磁路。而图12-9（b）所示的磁路则称为分支磁路。由于铁磁材料的导磁系数比空气大许多倍，因此磁通要沿铁心而闭合，这部分磁 22通常叫做主磁通，用 表示，另外经过空气而闭合的那部分磁通叫做漏磁通，用 表示。在磁路计算中，本章只考虑主磁通，对漏磁通的处理将在有关专业课程中介绍。此外，一般还认为同一段磁路中，磁场是均匀分布的。所以上述关于磁感应强度（或磁场强度）的面积分（或线积分）关系，可用简单的乘积代替，而且就按几何中心线来计算磁路

14、的长度。与电路相似，也有三个基本定律作为磁路分析计算的基础，称为磁路的基尔霍夫定律和欧姆定律。它们可以从上述磁场的基本性质导出。2312.4.2 磁路的基本定律在图12-10中设在磁路分支点作一闭合面S，如图所示，则穿过闭合面的磁通应符合磁通连续性原理，即式（12-7）。现因 ，所以 及 ,故有上式表明，在磁路分支处，磁通应是连续的。一般说，汇集一处的各段磁路（也可称为支路）中的磁通代数和应等于零。或写成其形式与电路的KCI相似，故常称式（12-13）为磁路的基尔霍夫第一定律。24据上式列写方程时，常设磁通方程穿出闭合面者为正，穿入者为负。应注意，由于 ，而且各段磁路的截面通常是不等的，故并无

15、 的关系。 在磁路的任一路径中，磁场强度与磁势的关系符合全电流定律。例如在图12-10的abc-da闭合路径中，设ab,bc,cd,da四段路径各段平均长度分别为 ，由于认为各段磁路中磁场是均匀的，且磁场强度方向与各段路径重合，所以故由式（12-8）可得25一般情况下，闭合磁路中磁场强度与磁势的关系，可写成上式中各项磁路长度与其磁场强度的乘积称为该段磁路的磁压（或称磁压降），常用 表示。磁压方向与磁场方向相同。式（12-4）表示：闭合磁路中各段磁压的代数和等于各磁势的代数和。这就是磁路的基尔霍夫第二定律。磁势方向由电流及线圈绕向按右螺旋关系确定。磁压、磁势方向与闭合路径绕向一致者取正，反之取负

16、。设磁路由导磁系数为 的材料做成，面积为S，长度为l。磁路中磁通为 ，磁感应强度为B，磁场强度为H，如图12-11所示，则因26图 12-11 某段磁路示图所以或其中27 称为该段磁路的磁阻。而式（12-15）就称为磁路的欧姆定律。磁阻的单位1/亨利（1/H），简写成1/亨。磁阻的倒数称为磁导，用 表示，即磁导的单位为亨（H）。若磁路中各段磁压均用磁通与磁阻的乘积表示，则磁路的基尔霍夫第二定律还可写成由式（12-16）可见，磁阻的大小决定于磁路的尺寸及材料的导磁系数。磁路中若有长为 ， 面积为 的空气隙，则因空气的导磁系数 为一常数，故按式（12-6）计算得气隙的磁阻。 称为该段磁路的磁阻。而

17、式（12-15）就称为磁路的欧姆定律。磁阻的单位1/亨利（1/H），简写成1/亨。磁阻的倒数称为磁导，用 表示，即磁导的单位为亨（H）。若磁路中各段磁压均用磁通与磁阻的乘积表示，则磁路的基尔霍夫第二定律还可写成由式（12-16）可见，磁阻的大小决定于磁路的尺寸及材料的导磁系数。磁路中若有长为 ， 面积为 的空气隙，则因空气的导磁系数 为一常数，故按式（12-6）计算得气隙的磁阻。28也是常数。即气隙是线性磁阻的元件。铁磁体的导磁系数教大，但不是常数，故由该材料构成的磁路是非线性磁阻元件。在非线性电阻电路中，元件特性是用伏安特性曲线表示的。在磁路中，也可用磁通磁压曲线（即 曲线）来表示磁阻元件的

18、特性。因为不同材料的B-H曲线一般已给定，故只需将对应的B，H值，分别乘以磁路的面积及长度，即可得到 曲线。如图12-12曲线所示。用图解分析磁路的问题时，就需要利用给定材料的B-H曲线及磁路尺寸，做出 曲线。29上面已指出，气隙是一线性磁阻元件，故其 关系是一条经过原点 的直线，如图12-12的所示。 30例12-2 图12-13所示为一铸铁制成的简单磁路，已知截面各S为 ，磁路的平均长度l（中心线长）为0.5m，若已知磁通为 ,线圈的匝数为4500匝，求线圈应通入多大电流。解 磁路中的磁感应强度为由附表12-2铸铁的磁化曲线数据表可查出， 所对应的 。再由磁路的基尔霍夫第二定律可得31磁路

19、与电路在许多地方是相似的。为了加深对磁路的理解和认识，进一步熟悉磁路的基本物理量及其单位，掌握磁路的基本定律，现将磁路与电路相互对比，列于表12-1中。事物之间除有共性外，还有其特性。磁路与电路之间有相似之处外，也还有一些质的不同。（1）一般来说，电流是表示带电质点的运动，因而通过电阻在消耗能量，使电阻发热。而磁通却不是质点的运动，只是描述磁场的一个物理量，它通过磁阻时是不消耗功率的，因而不存在磁路的热效应定律。32（2）漏电流小，漏磁通大。电路中导电材料与绝缘材料的导电系数相差很大，因此在电路分析中，只考虑导体中的电流，而绝缘材料中的漏电流通常不考虑。但在磁路中，铁磁物质与空气相比，其导磁系

20、数相差只有几百到几万倍，也就是说磁路中没有绝缘材料，漏磁通常需要考虑。对电路来说，存在短路与开路的概念，而对磁路来说，有磁势就有磁通，不可能做到 时而 。3312.5 恒定磁通路的计算在电机、电器的设计计算中，常常会遇到磁路计算。在电机设计中，一般是从已知电动势 E 出发，根据电机的转速和结构求出磁通，然后按照磁路的具体情况计算出激磁绕组的磁势 F。在电磁铁和继电器中，已知量则是电磁吸力。这量可根据吸力公式求出磁通后，再由磁通计算出线圈的磁势。这一类属于已知磁通求磁势的问题。另一类则是由已知磁势求磁通的问题。前一类问题是本节的讨论的重点，只要已知磁通求磁势的计算搞清了，另一类问题也就会迎刃而解

21、了。为了方便起见，本节首先讨论无分支磁路的计算，然后讨论有分支磁路的计算。下面就已知磁通求磁势这类问题的解题步骤分述如下：34(1) 将磁路文段，分段的原则是材料和截面积都相同的磁路分为一段。(2) 按照磁路的尺寸算出各段的截面和磁路的平均长度。计算铁心截面积时，当遇到铁心是由涂漆的电工钢片迭成的，则需要扣除漆的厚度，因而磁通所通过的实际铁心面积应按照有效面积来计算。通常，令35称为填充系数，而视在面积是指按铁心几何尺寸求得的面积，。显然值总是小于1的数，其大小随钢片和绝缘漆的厚度而定，一般对于厚度为 的钢片 取0.92左右,厚度为 的钢片, 取0.86左右。当磁路中有气隙存在时，磁通经过气隙

22、，将向外扩张形成边缘效应，如图12-14所示，因而增大了气隙的有效面积。在有边缘效应存在的情况下，当磁通一定时，对应的磁感应强度将减小。当气隙长度很小时，气隙的有效面积可按近似公式计算如下：36 如图 所示，对于截面为矩形的铁心，气息的有效面积为 如图 所示，对于截面为圆形的铁心，气隙的有效面积为 （12-20） （12-20） （12-21） 37(3)由已知磁通算出各段的磁感应强度(4)按照 求出各段的磁场强度 。对于铁磁性材料可查磁化曲线或数据表，对于气隙可按下式计算式中的 单位为 ， 的单位为 ， 。（12-22） （12-23） 38(5)计算各段磁路的磁压 （等于 ）。(6)按照磁

23、路的基尔霍夫第二定律求出所需要的磁势上述步骤可归纳为如下计算程序，即。例12-3 图12-16所示的磁路中，几何尺寸已标明于图上，长度单位为m。铁心由电工钢片（D21）迭成，激磁绕组匝数为120匝，求在该磁路中在得到 时所需要的激磁电流。解（1）进行分段并求出各段的磁路的尺寸：（12-24） 39取， 则当考虑气隙的边缘效应时，（2）求每段的磁感应强度：40（3）求每段的磁场强度：由附表（12-3）查出由式（12-23）可得41（4）求每段的磁压（上下及左右两段分别计算在一起）（5）求总磁势：（6）求磁激电流：42在实际工作中，有时遇到这样的问题，例如一个电磁铁的激磁绕组（即铁心上的线圈）被烧

24、坏了，需要重配一下，该怎么办呢？我们从电磁铁的铭牌或说明书上可找出该电磁铁的吸力，而当磁感应强度 B 沿电磁铁磁极表面是均匀分布时（当气隙较小，一般可这样近似认为），则电磁吸力 F 和 B 的关系可表示如下：式中 B 为气隙的磁感应强度，单位为特拉斯；S 为磁通所穿过的铁心截面积，单位为平方米；电磁吸力 F 的单位为牛顿，由于 （12-25）4344所以式（12-25）又可写成式中 的单位为韦伯，S 的单位为平方米，而 F的单位为牛顿。式（12-25）与式（12-26）可推导如下。在图12-2的环形线圈中，当电流 由0增加而建立磁场时，线圈中将产生电动势。所以以电源在时间内对线圈所做的功为而线

25、圈所储存的磁场能量为（12-26） 45又因则式中 为环形铁心的体积。而磁能密度在图12-9（a）中，当衔铁（即被吸的铁块 ）受吸引力而移动 时，吸力所做的机械功为 ，此时气隙体积将减小46根据能量守恒定律所以式中的 单位为 ， 的单位为 。在得知吸力 F后，可根据磁路尺寸，按照（12-26）求出磁通。从磁通出发按照前述步骤，即可求出相应的磁势大小，也就确定了磁激绕组的电流与匝数。47例12-4 电磁铁的吸力为176.5牛顿，其磁路尺寸如图12-17所示，单位均 为m。若铁心与衔铁截面积均为，铁芯材料为工程纯铁，衔铁材料为铸钢。略去漏磁与铁心边缘效应，试求线圈的磁势应当是多少？解 （1）根据吸

26、力大小，按式（12-26）求磁通。但因有两个气隙存在，每个气息中的吸力为总吸力的一半，所以气隙中的磁通为48（2）求各段磁路的尺寸：铁心的平均长度其截面积 ；衔铁的平均长度其截面积为；气隙长度气隙截面积 。（3）求各段的磁感应强度：（4）求各段的磁场强度由 的值查附图得 ；由 的值附表12-1得 ;49（5）求总磁势：由以上两例可以看出，气隙长度虽短，但其磁压所占比例却很大，这是由于气隙的磁导比铁磁材料的磁导要小得多的缘故。对于这一类由磁势求磁通的反面问题，若直接计算磁通，一般说是不可能的。 50因为磁路是非线性的，不可能把磁势按磁路的各段分开，从而求出该段的磁场强度，再由磁化曲线求出相应的磁

27、感应强度。所以在这一类计算中，一般都用逐步逼近的间接方法，即用试探法或图解法来计算。这里对试探法作一介绍，而图解法留待有关课程去解决。这里介绍的试探法，与非线性直流电路中所讲的方法类似，即先假定一个磁通，然后按求解正面问题的办法和步骤，求出需要的磁势。如果求出的此时正好等于给定的磁势时（实际上允许有1%一下的误差），那么所假定的磁通就是我们所求的磁通。一般来说，往往需要经过几次假定才能得出结果。由此可见，试探法的实质就是将磁路计算的反面问题转化为正面问题来计算。51而困难问题仍然是选取第一个试探的磁通值。当磁路中存在气隙时，可以这样来假定第一磁通 ，即可以认为所给定的全部磁势都将在气隙部分，无

28、因为气隙磁组实际上比铁磁材料的磁阻大得多，所以第一次试探计算时可略去铁心磁阻来考虑，而气隙磁通可用下式计算式中 为气隙长度， 单位为米；为气隙截面积，单位为 ， 单位为韦伯。当然，因为铁心实际上存在磁阻，所以选取 时应比 略小。当磁路中没有气隙时，可认为磁路中各段的磁阻近似为一常值 （12-27） 52从而可按线性问题来处理。选取可参照下式53其中 与S可按磁路中某段的材料与截面尺寸选取。为了减少从此时求出磁通的运算次数，可采用作图方法。即将每次计算的相应结果（ ， 等），在坐标纸上用三至五点描出一条曲线，如图12-18所示。根据这一曲线便可由给定的磁势F找出相应的磁通。例 12-5 在例12

29、-3的具体磁路中，当已知磁势为1761AW时，试求磁通为多少？解 因为磁路的材料及尺寸未变，即54， 55为了简便起见，其计算步骤可列表如12-2。由上表可知，当=1.510-3Wb时，所得的磁势 与给定的值比较，其误差为所以可以认为结果实合适的。/WbB1T1B2B0H/(A/m2)H2H0H1l1H2l2H0l0Hl与原磁势比较1.610-30.7121.1850.96427583877100049.533515421926.5大了1.410-30.6231.0380.84322458667400040.323413481622.3小了1.510-30.6671.1120.90524669

30、572200043.327814441766.5相近56关于有分支磁路的计算问题，按照此路的具体情况，可分为对称与不对称两种。当有分支磁路成对称时，可将这种对称分支磁路分割开来，作为无分支磁路来计算。例如图12-29的磁路，就可以摆中间的贴心剖成两半，并取其中的一半来计算。应当注意，剖开后中间心柱的面积缩小一半，磁通也减为原来的一半，而磁感应强度和磁势却保持不变，且磁路长度将比原来略有减小。对称分支磁路在电机与壳式变压器中常见到。这种磁路的计算也有两类问题，一类是已知磁通求磁势，另一类是已知磁势求磁通。其计算步骤与方法与无分支磁路相似。57至于非对称的有分支磁路的计算，计算步骤一般是较为复杂的

31、。下面举例加以说明。例12-6 图12-9所示的有分支磁路中，铁芯材料为铸钢，具体尺寸如图所示，单位为米。当已知左边铁芯中的磁通 时，求产生此磁通所需要的磁势。解 这是一个有已知磁通求磁势的正面问题。由于两个分支磁路是对称的，所以可将中间的心柱剖开，取其一半来计算。应当注意，剖开后磁路的截面积变为处处相同，其值为58而磁路长度也与原来不同，此时磁路平均长度在中间部分应取原中间心柱一半的中心线，如图12-19中所示。故则磁感应强度查附表12-1可得对应的磁场强度为所以磁势59例12-7 在上例中，若将右边铁心锯开一个缺口，假设缺口的长度为，如不考虑边缘效应，试求铁心左边产生同样磁通 时所需要的磁

32、势。解 由于在铁心右边出现了一个气隙，破坏了磁路的对称性，因此不能用上例的方法求解。现设有缺口的磁路中的量均改为用下标3表示。由于磁路的基尔霍夫第二定律可知因此，为了求得磁势，必须求出1、2两之路的磁场强度 与 。由上例可知，对应于 的 又左边铁心的平均长度为60则要求出 必须先求出 ，然后计算出 ，查出 。要求出 ，可根据磁路的基尔霍夫第一定律得所以欲求 ，则须先算出 。因第三支路磁压为故可用试探法求 ，当略去 长度时， 。当不考虑边缘效应时， ，而61则 的求得可按表12-3进行。故可确定 ，所以则 3/WbB3/TH3/(A/m)H0H3l3(A)H0l0Hl与原磁势比较10-40.33

33、026426400079.2264343大了10-40.32225725800077258335大了10-40.31224824900074.5249332.5合适62查附表12-1得因此故所求磁势为6312.6交变磁通磁路的分析交变磁通磁路与恒定磁通磁路的不同点主要是由于磁通交变而引起的。由于铁心中磁通交变，在铁芯中引起感应电动势，而形成感应电流。感应电流在铁芯中流通，造成能量损耗，而使铁心发热。称这部分损耗为涡流损耗。由于铁芯中磁通交变，使得铁心始终属于交变磁化状态。由于磁滞现象每次磁化都要消耗一部分能量，这样，在铁芯中还有由于磁滞现象而引起的能量损耗，这部分损耗也使得铁心发热。称这部分损

34、耗为磁滞损耗。涡流损耗和磁滞损耗都是铁心发热表现出来的，因此，称它们为铁心损耗，简称铁损。64对于50Hz的工业频率和其他较低频率下的交变磁通磁路，由于频率较低，故恒定磁通磁路的基本定律和计算磁路的一些假定及方法仍然适用。由于磁路问题都是非线性问题，即使线圈上外加电压是正弦的，线圈中的电流也不是正弦的。一般来说，交变磁通的磁路问题都是非正弦问题。但是在电力工程上碰到的大量电机、变压器等问题，由于制造时已考虑了消除谐波问题，因此，仍然可看成正弦问题，而按正弦电路的方法去处理。6512.6.1 磁滞损耗实践证明，在正常运行的电机、电器中，磁滞损耗比涡流损耗大二至三倍。因此，对磁滞损耗更应当引起足够

35、的重视。 这里借助图12-20来分析磁滞损耗与哪些因素有关。设线圈有W匝密绕于铁芯上，略去磁滞，并假设圆环铁心平均半径d（铁环本身的直径），故可以认为铁心街面上磁通的分布是均匀的，即 。因此有或 （12-28） 66式中 为圆环的平均长度。此时电流供给的瞬时功率为（12-29） 67当略去导线电阻的铜损 ，则上述电流供给的功率，将全部消耗在铁芯上。将式（12-28）代入（12-29），并考虑 ，则得式中 为环形铁心的体积。所以铁心消耗的平均功率为（12-30） （12-31） 68对于常见的静态磁滞回线而言，由式（12-31）所求得的铁心消耗平均功率即为该铁心的磁滞损耗。因为电流变化一个周期，

36、B与H将沿回线变化一周，所以积分 就是沿如图12-21所示的磁滞回线取闭合积分，即式中S代表图中对应的面积， 代表迟滞回线所围成的面积。（12-32） 69式12-32表明，在磁滞损耗正比于交变磁化的频率，铁心的体积和迟滞回线所包围的面积。而迟滞回线的面积实际上代表了交变磁化一个循环时，铁芯中单位体积的磁滞损耗。由于迟滞回线的面积于铁磁材料的性质有关，对于一定得铁磁材料而言，迟滞回线的面积显然又与磁感应强度的最大值 有关。故迟滞消耗的大小与铁磁材料的性质、磁化频率、磁感应强度的最大值有关。工程上常用下列经验公式来计算迟滞损耗，即式中 为某铁心的磁滞损耗，单位瓦（W）， （12-33） 70为与

37、材料性质有关的系数，可由试验确定，也可从有关手册中查阅。指数n与 有关，当 时n取1.6，当 时n宜取2。为了减少磁滞损失，应当选择迟滞回线狭窄的材料作为铁心，例如硅钢片于坡莫合金等。7112.6.2 涡流损耗涡流损耗降低了电机、电器的效率，由于使铁心发热，温度升高，降低了设备利用率。涡流的存在，还会消弱铁心内部的交变磁场，通常称为涡流去磁作用。去磁作用使铁芯的中心部分磁感应强度最弱，而边缘部分最强。在交变磁通的磁路中为了减少涡流损耗，铁心一般都是用硅钢片跌成，片上涂有绝缘漆，如图12-22（c）所示。下面来研究涡流损耗与哪些因素有关，以及怎样计算涡流损耗，可以用图12-22a来说明。图中为一

38、片硅钢片 ，长度为l、宽度为h、厚度为b ,72通常 。设交变磁通的频率f不高，则可略去涡流的去磁作用，认为在薄片截面上B的分布是均匀的，且沿Y轴作用于钢片上。在交变磁场的作用下，钢片上涡流的分布如图中虚线所示。今取一涡流回路，如图12-22（b）中实线所示。在此回路上涡流损耗为式中I为涡流回路中电流的有效值， 为回路电阻； 为回路中感应电动势的有效值。又设作用在涡流回路的磁通 作正弦变化，即（12-34） 73则涡流回路感应电动势的瞬时值为式中 则 当随时间作非正弦变化时，上式可改为（12-35） （12-36） 74式中 称为波形系数，当电动势波形为正弦波时，取 ，应指出，式（12-35）

39、与式（12-36）都是将涡流回路作为单匝绕组而得出的。式（12-35）与式（12-36）中的为使分析简便取 来分析。这样（12-37） （12-38） 75式中为钢片的导电率。将（12-36）（12-38）代入（12-34）可得则整个钢片的涡流损耗为（12-39） 76式中 为硅钢片的体积。式（12-39）表明，涡流损耗与磁路材料的导电率成正比。因此，在钢片中掺入硅后，其导电率大为降低，使涡流损失也大为减少。因为涡流损耗与钢片厚度b的平方成正比，因此将硅钢片压得很薄并按图12-22(c)迭起来。时间小涡流损耗的有效措施。在工程实际中，对工频交流而言，常采用厚度为0.35与0.5mm两种规格，也

40、有采用0.2、0.15和0.1mm的规格，对于更高的频率，因为涡流的去磁作用特别大，一般采用铁粉心或铁淦氧磁体。 77这类材料是某些金属的固体氧化物的混合物，其导电率很小，故涡流损耗特别地。涡流损耗还与感应电动势的波形系数 的平方成正比。如果磁通的波形越平，则感应电动势 的波形越尖， 就越大，造成的损耗也越大。对一定的铁心和一定的磁通波形而言，涡流损耗则与交变磁化的频率f以及磁感应强度的最大值 二者的平方成正比，因此，可将（12-39）式用下列简化公式表示，即式中 为与铁心导电率、厚度及磁通波形有关的常数。（12-40） 78涡流会造成铁心损耗，对电机、电器的运行有害，但在某些设备中却常利用涡

41、流起作用。例如在铸造工业中使用频炉或工频炉，就是利用涡流损耗产生的热量来熔炼金属的。在电工仪表中，也常利用涡流效应制成各种制动器等。在电机、变压器等的设计计算与测式中，一般都没有必要单独求出磁滞与涡流损耗，而常常是计算和测量总的铁损。在电机设计中，铁损常按下列经验公式计算：（12-41） 79式中B的单位为特拉斯； 称为损耗系数，是指1kg的硅钢片，当 、 时的铁损。其素质与钢片型号和厚度有关，可参看下表。钢片型号钢片厚度/mmP10/50D120.52.8D210.52.5D310.52.0D420.52.4D440.351.280对于工频， 为其它值时各钢片的损耗系数 查阅有关设计手册即可

42、得到。当遗址中的铁损而有必要把所有的的铁损分开为磁滞损耗与涡流损耗时，可以利用二者对频率的不同依赖关系，在保持 不变的条件下，用改变电源频率的方法，将两类损耗分开。由式（12-33）与式（12-40）可知上式中 是在式（12-33）中，取n=2所得结果。（12-42） 81对于式（12-42），当保持不变，则可改写为式中，均为与频率无关的常数，于是则有对式（12-43）与式（12-44）取两种不同的频率，即 及 ，分别测出其对应的铁损值，可确定出常数A与B，然后再确定涡流损耗及磁滞损耗。（12-43） （12-44） 8212.6.3 电流、电压及磁通波形的畸变电机、电器特别适用于自动控制中的

43、电磁元件，他们的性能不仅受到电流、电压的有效值及功率大小的影像，而且还与电压、电流的波形有关。因此要对铁心线圈的磁通、电流和电压的波形进行必要的分析。铁心线圈中电流 、电压 、及磁通 的波形，主要受铁心的磁饱和、磁滞及涡流的影响。如图12-23(a)所示，当铁心线圈接通交流电源后，大部分磁通通过铁心而闭合，叫做主磁通； 83还有很少一部分磁通，通过空气闭合，叫做漏磁通 。若忽略铁心的磁滞与涡流的影响，则磁通与电流i的变化关系如图12-23(b)所示。实际上 曲线是由B-H曲线通过 ， 得关系演变而来的。当略去漏磁通 和电阻 压降之后，则电压与铁心中的磁通有下列关系：设外加电压为正弦波，即则 （

44、12-45） 84因为外加电压是不含直流分量的正弦电压，因而电流中就不会含有直流分量，则磁通中也不可能含有直流分量，故积分常数 。即有式中 是磁通的最大值。由式(12-46)看出，当外加电压为正弦波时，铁心中的磁通 也是正弦波，但是在相位上，电压超前磁通 。由于已知电压并不能直接求出电流，因此要计算电流，还必须利用铁心线圈 的特性曲线，用图解法求出电流。 （12-46） 85具体步骤是：先在图12-24(b)上画出 与 的波形，在图12-24(a)中画出 曲线。然后从曲线 上的点，作水平线与曲线 相交于点 ，则点 的横坐标就是 时刻的 ，因此，从曲线 上的点 作铅垂线与曲线 的时间轴上的 点所

45、作的铅垂线相交于点 ，则点 就是电流曲线上的一点 。按上述步骤逐点描绘，便可做出电流曲线 如图12-24(c)所示。8687由图可见， 是非正弦波。应用谐波分析方法，可将电流 进行分解。因为曲线 对称于原点，所以电流中只含奇次谐波，且不含直流分量和余弦项，即由图12-25可以看出，当电压为正弦波时，电流确是具有尖顶的非正弦波。这种波形畸变的原因，显然是由于 曲线的非线性所引起的。其实质是由于磁饱和所造成的。值得注意的是，当外加电压超过线圈额定电压较多时，可引起电流远远超过额定值，从而使线圈损坏。（12-47） 88如果外加电压的振幅比较小，铁心未达到磁饱和，则电流波形将近似于正弦波。由式（12

46、-47）可知，电流的基波分量为 ，与电压的相位相差，故由外加电源输入的平均功率为这是由于略去了线圈的电阻和铁损所得出的结论。如果线圈通正弦电流 时，我们可以仿照用曲线 和 曲线做出曲线 的方法，用 和 作出 的波形，然后再按照 关系，即可得出电压 的波形如图12-25所示。（12-48） 89由图12-25可见，当 为正弦波时，由于铁心磁饱和的影响， 将是具有平顶的非正弦波。由 得出电压 的波形，将是具有尖顶的非正弦波。他们都具有显著的三次谐波。以上这种由于磁饱和现象而引起的电压、电流的波形畸变，在实际工作中必须引起注意。实际中根据具体条件可以由减小磁通的最大值或从铁心线圈的结构设计和连接线路

47、的方式上加以解决。90当考虑到铁心的磁滞现象后，则必须用如图12-26(a)的迟滞回线来取代基本磁化曲线，并仍按上述作图方法求解。设计加电压 为正弦波，由上述作图法求得 及对应的 与 的波形，如图12-26(b)所示，从图12-26中看出，有磁滞现象影响时电流 的波形畸变得更严重，它已经不再对称于原点。将有磁滞影响和仅有磁饱和影响的两个电流 与 的波形加以比较，可以看出，有磁滞影响时的电流 与 仅有磁饱和影响时的电流之间，只相差一个电流分量 ，而 得波形近似于正弦波，它超前于磁通 ，而与外加电压同相位。此时输入的平均功率将不再为零。91这个功率就是磁滞损耗的功率。当考虑有涡流存在对电流波形的影

48、响时，可以从功率角度出发来分析，由于涡流存在，铁损还要增加。因此电源供给的平均功率也将随之增大，这就可以认为此时电流又增加了一个与电压同相位的电流分量。所以由于考虑到涡流的存在，将使 电流的波形更加畸变。9212.7 铁心线圈电路由上节分析可知，铁心线圈中的电压或电流畸变时为非正弦波，而非正弦电流（或电压）是不能采用相量法与相量图来进行分析的。为了便于研究问题，在分析中引进一个正弦电流（或电压）去代替铁心线圈中的非正弦电流（或电压），这个引进的正弦电流（或电压）成为等效正弦波。采用等效正弦波去代替原来的非正弦波，必须满足以下三个条件才能保证在研究的主要方面（电流、电压的有效值与功率）的到足够准

49、确的结果。93(1)等效正弦波的周期与原来的非正弦波的周期相同。 (2)等效正弦波的有效值等于原来非正弦波的有效值。 (3)等效正弦波的平均功率等于铁心线圈的功率损耗。即等效正弦波的电流与电压间的相位差应满足如下关系 式中 为铁心线圈的总损耗。当略去线圈电阻的损耗时， 。有了等效正弦波的感念后，就可以方便的讨论铁心线圈的伏安特性和等效电路了。 （12-49） 9412.7.1 铁心线圈的伏安特性 铁心线圈的伏安特性通常可由实验方法测出来，也可以用图解方法确定。为了便于找出伏安特性曲线的主要性质，我们暂且忽略漏磁与铁损，采用节12-6中的作图方法做出对应不同电压或磁通的最大值（或有效值）时的电流

50、波形如图12-27所示。从图中可以看出，当电压足够高时，电流的最大值便迅速增长，这是由于铁心处于饱和状态所致。然后将每一次的电压与电流的有效值算出来，例如当电压有效值为 时，根据非正弦波有效值的计算方法，从电流波形可以计算出与各电压对应的电流有效值 根据各对应的电压 95与电流的有效值便可画出一条曲线，如图12-28所示。这条曲线就表示铁心线圈电压有效值与电流有效值之间的关系，即铁心线圈的伏安特性曲线。 96与电流的有效值便可画出一条曲线，如图12-28所示。这条曲线就表示铁心线圈电压有效值与电流有效值之间的关系，即铁心线圈的伏安特性曲线。由图12-28可以看出， 曲线不是一条直线，说明电压U

51、与电流I之间是非线性关系。其形状与铁心的基本磁化曲线相似。当考虑磁滞与涡流影响后，电流的有效值虽然在数量上会加大一些，但伏安特性曲线的基本形状不变，仍与图12-28所示的曲线相似。 972.7.2 磁心线圈的等效电路当略去铁心线圈的损耗不计，且用等效正弦波代替非正弦电流，则由式(12-49)可知，此时铁心线圈的端电压与导致正弦波电流的相位差恰好为（因 ），所以此时的铁心线圈便可看成一个纯电感元件。其电压与电流有效值之比为式中 ，叫做铁心线圈的等效电抗， 叫做等效电感。由伏安特性曲线可知，当电压与电流加大时 和 的值将逐渐减少 （12-50） 98即 与 不为常数。因此铁心线圈是一个非线性电感元

52、件。只有当电压较低（伏安曲线在起始阶段近似于一直线）时，或者铁心开有气隙时， 和才近似于常数。当采用等效正弦波代替非正弦波电流、电压后，就可以运用正弦交流电路中的相量法与相量图去分析铁心线圈电路。下面首先从最简单的情况开始讨论，即略去线圈电阻R、漏磁 及 铁损不计，则由图12-23(a)可见，此时端电压u应与感应电动势e相平衡，即99写成复数形式则为由式（12-35）可知，当线圈匝数为W时，其有效值关系为由于电动势e在相位上之后磁通为 ，故可用复数表示为在画相量图时，通常都以 作为参考相量，将它画在水平方向，然后按式（12-53），在 较滞后处画出电动势 的相量。 （12-51） （12-52

53、） （12-53） 100因为端电压相量 与 反相，故可画在 的上方，且长度相等。而等效正弦波电流相量 与电压 的相位差，则可按式（12-49）决定。此时因线圈电阻及磁滞、涡流损耗均已忽略不计，即铁心线圈的功率损耗为零，所以由此可见，电流相量 滞后于电压 为 ，亦即 与同相。相量图12-29(a)所示。对应的等效电路图如图12-29(b)所示。其中电感 为（12-54） 101当考虑铁芯损耗后，则式（12-49）可知，因 所以此时的电流相量 滞后于电压相量 的角度将小于 。即相量 将超前 一个角度 ，角常叫做损耗角。其他相量关系不变化。为了便于进一步分析，常将电流 分解成一个分量，即 与 ，如

54、图12-30(a)所示。其中 与 同相与差 的分量 ，叫做无功分量或磁激电流。他相当于产生主磁通时的激磁分量，而与 同相的分量 ，叫做有功分量，它相当于由于铁损而引起的损耗分量。如果引入导纳概念，则电压 与电流 之间将有以下关系102对应于式（12-55）可画出其铁心线圈的等效电路如图12-30(b)所示。其中 叫做激磁电导，它反映铁损的大小； 叫做激磁电纳；而 则叫做激磁导纳；它们的大小可按下两式求得（12-55） （12-56） 103式中铁损，它可由实验测得，或由有关手册中查得，于是可得而电流I也可由实验测得，因此由此即可按式（12-56）求得铁心线圈的参数 与 。最后讨论考虑线圈电阻及漏磁通时铁心线圈的等效电路。104此时u中，除一部分用来平衡铁心中主磁通产生的感应电动势e之外，还必须有两个分量用来平衡电阻压降 及漏磁通产生的电动势 。因此电压平衡方程式可写