2022年上海大学附属中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点是右支上一点，若，且，则的离心率为（ ）AB4C5D2空

2、间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是A(10,2,8)B(10,2,8)C(5,2,8)D(10,3,8)3如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是( )ABCD4已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是( )Az1iBCD复数z在复平面内表示的点在第四象限5已知的展开式中的系数为，则（ ）A1BCD6下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD7如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（ ）Ar1r2Br1r2D无法判定8

3、 “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是( )A3B4C5D69复数 (为虚数单位)的共轭复数是（ ）ABCD10若点M为圆上的动点，则点M到双曲线渐近线的距离的最小值为（ ）ABCD11已知函数是定义在上的奇函数,当时，,则（ ）A12B20C28D12已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（

4、 ）A1BC2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中含项的系数_14已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_15若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为_16椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：单价（元）55.25.45.65.86销量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售价与销售量的回归直线方程；（ ，）（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品

5、的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？相关公式：，18（12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.19（12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从

6、正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，求20（12分）在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀. 经计算样本的平均值，标准差. 为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判 ； ； 评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷. （1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用

7、随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.21（12分）阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的100名

8、高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.22（10分）已知是第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】在中，求出，然后利用双曲线的定义列式求解【详解】在中，因为，所以，则由双曲线的定义可得所以离心率，故选C.【点睛】本题考查双曲线的定义和离

9、心率，解题的关键是求出，属于一般题2、B【解析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点关于点的对称点的坐标是,根据中点坐标公式可得，解得，所以点关于点的对称点的坐标是(10,2,8)，故选B.【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.3、A【解析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项C，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中BD选项中图像不合题意；本题选择A选项.【点睛】

10、本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题5、D【解析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，展开式中含x2项的系数为a，即105a，解得a故选D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开

11、式的通项公式是解决此类问题的关键6、B【解析】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心。【详解】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心，故剩余的体积为： 故答案为：B.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视

12、图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7、C【解析】利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可.【详解】根据两组样本数据的散点图知，组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，相关系数为应最接近1，组数据分散在一条直线附近，也成正相关，相关系数为，满足，即，故选C【点睛】本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）.8、B【解析】设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值【详解】李某智商较高，他独

13、自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，解得的最小值是1故选【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9、D【解析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于 ，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。10、B【解析】首先判断圆与渐近线的位置关系为相离，然后利用圆上一点到直线距离的最小值等于圆心到直线的距离减去

14、圆的半径，由此即可得到答案。【详解】由题知，圆的圆心，半径.由双曲线的渐近线方程为，则圆心C到双曲线渐近线的距离为，故圆C与双曲线渐近线相离，圆C上动点M到双曲线渐近线的最小距离为，故选B【点睛】本题考查点到直线的距离公式的运用，考查学生基本的计算能力，属于基础题，11、A【解析】先计算出的值，然后利用奇函数的性质得出可得出的值。【详解】当时，则，由于函数是定义在上的奇函数，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。12、C【解析】试题分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=

15、6，S3=11，联立可求公差d解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1故选C考点：等差数列的前n项和二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、15【解析】利用组合的知识，根据所求项的次数，可得结果.【详解】展开式中含项的系数为【点睛】本题考查二项式定理，难点在于展开式中的每一项是用组合的知识计算得到，属基础题.14、【解析】令，对函数求导，根据条件可得单调递增，且单调递增，进而利用单调性和奇偶性求解【详解】的解集为的解集，令，则，因为，所以当时有，所以，即当时，单调递增，又因为，所以，所以的解集为的解集，由单调性可知， 又因为为偶

16、函数，所以解集为【点睛】本题解题的关键是构造新函数，求导进而得出函数的单调性，然后利用奇偶性和单调性求解15、【解析】分析：先确定4位同学中选出3位同学事件数，再确定甲被选中事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为4位同学中选出3位同学共有种，甲被选中事件数有,所以甲被选中的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较

17、多的题目.16、8【解析】分析：根据椭圆的方程，得到 ，由知为直角三角形，在中利用勾股定理得|再根据椭圆的定义得到 ，两式联解可得 ，由此即可得到RtF1PF2的面积为S=1详解：椭圆方程为，且，可得 ，根据椭圆的定义，得|， 减去，得，可得即答案为：8点睛：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求焦点三角形的面积着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）6.75元【解析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销

18、售收入成本），该产品的单价.【详解】解：（1）因为，所以，从而回归直线方程为 （2）设工厂获得的利润为元，依题意得当时，取得最大值故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.18、（1）（2）见解析【解析】（1）由独立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值为0,1,2,3，分别计算概率，于是得到分布列和数学期望.【详解】（1）由题意，抽到红球是偶数的概率为，抽到黑球是偶数的概率为因为两次抽取是相互独立事件，所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率为（2）由题意，的所有可能取

19、值为0,1,2,3故的分布列为0123故的数学期望为【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率计算，分布列以及数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能力及计算能力.19、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据条件得到概率为；（2）由平均数的概念得到数值；（3）结合第二问得到的均值，以条件中所给的得到，S=4.73，由得到结果.详解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，则.即为所求. 点睛：这个题目考查了平均数的计算，概率的理解，以及正态分布的应用，正态分布是一种较为理想的分布状态，常见的概率.20、（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析【解析】（1）根据频数分布表，计算，的值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【详解】（1）， ，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷. （2）50人中成绩一般、良好及优