2021-2022学年江西省新干县第二中学数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，BC边上的高等于,则（）ABCD2已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知集合，则（ ）ABCD4已知（为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限54名同学报名参加两个

2、课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A4种B16种C64种D256种6函数在区间上的最大值为（ ）A2BCD7如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A平面平面B的取值范围是（0，C的体积为定值D8若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD9某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A当n=7时该命题不成立B当n=7时该命题成立C当n=9时该命题不成立D当n=9时该命题成立10若且；则的展开式的系数是（ ）ABCD11一个篮球运动

3、员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为ABCD12王老师在用几何画板同时画出指数函数（）与其反函数的图象，当改变的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为虚数单位，则复数_.14在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_.15某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且

4、元件3或元件4正常工作，则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_16中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为_药物单位三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某地方政府召开全面展开新旧

5、动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若，则，0.1500.1000.0500

6、.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=1（1）求证：AC平面BEF；（1）求二面角BCDC1的余弦值；（3）证明：直线FG与平面BCD相交19（12分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.（1）求展开式中的有理项；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.20（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21（12分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为（1）当千米

7、/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？22（10分）已知函数（，e为自然对数的底数）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上单调递减，求a的取值范围；当时，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.2、D【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可详解：函数，可得f（x）=x2mx+1，函数在区间1，2上是增函数，可得x2mx+10，在区间1，2上恒成立，可得mx+，x+2

8、=1，当且仅当x=2，时取等号、可得m1故选：D点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.3、A【解析】先求得集合的元素，由此求得两个集合的交集.【详解】依题意，故,故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题.4、B【解析】由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数所表示的点所在的象限.【详解】由得，因此，复数在复平面上对应的点在第二象限，故选B.【点睛】本题考查复数的

9、几何意义，考查复数对应的点所在的象限，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.5、B【解析】根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有种选法；故选B.6、D【解析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值【详解】，当时，；时，已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D【点睛】本题考查用导数求函数的最值解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较7、B【解析】根据线面位置关系进行判断【详解】平面，平面平面，A正确；若是上靠近

10、的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确故选B【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题8、D【解析】由题设，解之得：或，又集合中元素是互异性可得，应选答案D。9、A【解析】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在

11、考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.10、C【解析】先根据求出，再代入，直接根据的展开式的第 项为 ，即可求出展开式的系数。【详解】因为且所以 展开式的第 项为展开式中的系数为 故选C【点睛】本题考查二项式展开式，属于基础题。11、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此12、B【解析】当指数函数与对数函数只有一个公共点时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于的方程.【

12、详解】设切点为，则，解得：故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由复数乘法法则即可计算出结果【详解】.【点睛】本题考查了复数的乘法计算，只需按照计算法则即可得到结果，较为简单14、【解析】转化为，由于，即可得解.【详解】又由于即故答案为：【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了学生概念理解，转化划归的能力，属于基础题.15、【解析】分析：先求出四个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率都为，再设A=元件1或元件

13、2正常工作，B=元件3或元件4正常工作,再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.详解：由于四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，所以四个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率都为设A=元件1或元件2正常工作，B=元件3或元件4正常工作,所以所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线，考查独立事件同时发生的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 16、92【解析】由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案【详解】5个样

14、本成份的平均值为，标准差为，所以，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【解析】（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，然后，然后即可求出（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可【详解】解：（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，又，设备改造后不合格的样本数为（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知

15、不合格频数为得22列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不合格品401050合计200200400，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【点睛】本题考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.18、 (2)见解析（2）；（3）见解析【解析】分析：（2）由等腰三角形性质得，由线面垂直性质得,由三棱柱性质可得，因此，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面BCD一个法向量，根据向量数量积求得两法向量夹角，再根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求结果，（3）根据平面BCD一

16、个法向量与直线FG方向向量数量积不为零，可得结论.详解：（）在三棱柱ABC-A2B2C2中，CC2平面ABC，四边形A2ACC2为矩形又E，F分别为AC，A2C2的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC2又CC2平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐称系E-xyz由题意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F（0，0，2），G（0，2，2），设平面BCD的法向量为，令a=2，则b=-2，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC2的法向量为，由图可得二面角B-CD-C2为钝角，所以二面角B-C

17、D-C2的余弦值为（）平面BCD的法向量为，G（0，2，2），F（0，0，2），与不垂直，GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，GF与平面BCD相交点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(2)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根据题意，求的，写出二项展示的通项，即可得到展开式的有理项；（2）由题意，展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和，即可求解. 详解：根据题意， （1）展开式的通项为. 于是当时，对应项为有

18、理项，即有理项为 （2）展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和， 在中令x1得展开式中所有项的系数和为（12）7372 1 所以展开式中所有项的系数和为21. 点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用20、 (1) ;(2) .【解析】（1）由题意结合递推关系式可得数列是首项为，公比为的等比数列，则.（2）由题意结合(1)的结论可得.错位相减可得数列的前项和.【详解】（1） -得，则 ，在式中，令，得.数列是首项为，公比为的等比数列， .（2）. 所以 ，则 ，-得， ， .【点睛】一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解21、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，