2022届广西南宁市第四中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入ABCD2一个袋中装有大小相同的个白球和个红球，现在不放回的取次球，每次取出一个球，记“第次拿出的是白球”为事件，“第次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是（ ）ABCD3口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（ ）ABCD4已知两个复数,的实部和虚部都是正整数,关于代数式有以下判断:最大值为2；无最大值;最小值为；无最小值.其中正确判断的序号是（ ）ABCD5已知

3、变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD6设是偶函数的导函数，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD7设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点恰好在区域内的概率为（ ）ABCD8设随机变量服从正态分布,若,则=ABCD9已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是若则;若则;若,则;若则ABCD10某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C20

4、0D25011执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（ ）A3，5B4，7C5，9D6，1112已知函数且，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13不等式的解集是_.14曲线在点处的切线方程为_15设集合，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 16若复数，则_（是的共轭复数）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点若直线的斜率为，且，求点的坐标；设直线，的斜率分别为

5、，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由18（12分）为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662（1）求关于的线性回归方程；（提示数据： ）（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过

6、多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中， .19（12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列； ()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).20（12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）已知当时恒成立，求的最大值21（12分）已知函数（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的

7、单调区间22（10分）若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此类推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i2013，本题选择D选项.2、D【解析】将事件表示出来，再利用排列组合思想与古典概型的概率公式可计算出事件的概率【详解】事件：两

8、次拿出的都是白球，则，故选D.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题3、A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数的基本事件，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.详解：从6个球中一次摸出2个球，共有种，2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，共有：9种，获奖的概率为.故选A.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可

9、根据需要灵活选择4、C【解析】设两个复数,在复平面内对应点,利用平面向量的加法的几何意义以及平面向量的数量积可以判断出的最值情况.【详解】设两个复数,在复平面内对应点,因此有：因为, 复数,的实部和虚部都是正整数,所以,(当且仅当),故,假设有最小值,则,显然对于也成立,于是有这与相矛盾,故不存在最小值；对任意正整数,故没有最大值,因此说法正确.故选：C【点睛】本题考查了复数的向量表示,考查了平面向量的数量积的计算,考查了数学运算能力.5、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.6、B【解析】设，计算，变换得

10、到，根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案.【详解】由题意，得，进而得到，令，则，.由，得，即.当时，在上是增函数.函数是偶函数，也是偶函数，且在上是减函数，解得，又，即，.故选：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数，确定其单调性和奇偶性是解题的关键.7、C【解析】分析：求出两个区域的面积，由几何概型概率公式计算可得.详解：由题意，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，而积分的重要作用正是计算曲边梯形的面积，这类问题巧妙且自然地将新课标新增内容几何概型与定积分结合在一起，是近几年各地高考及模拟中的热点题型预计对此类问题的考查会加大力度8、B【解

11、析】分析：根据正态分布图像可知，故它们中点即为对称轴.详解：由题可得：，故对称轴为故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题.9、D【解析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析.【详解】当都在平面内时，显然不成立，故错误；因为，则过的平面与平面的交线必然与平行；又因为，所以垂直于平面内的所有直线，所以交线，又因为交线，则，故正确；正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确；故选：D.【点睛】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法

12、：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明.10、A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样11、C【解析】执行第一次循环后，执行第二次循环后，执行第三次循环后，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.12、A【解析】分析：先确定函数奇偶性与单调性，再利用奇偶性与单调性解不等式.详解：因为，所以,为偶函数，因为当时，单调递增，所以等价于，即，或，选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为同一单调区间上的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转

13、化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.14、.【解析】对函数求导得，把代入得，由点斜式方程得切线方程为.【详解】因为，所以，又切点为，所以在点处的切线方程为.【点睛】本题考查运用导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程.15、（1）（2）【解析】由图象可得由图象得16、2【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进而得到最后求出复数的模即可详解：由，可得，故答案为：2点睛：复数的

14、运算，难点是乘除法法则，设，则，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2） 存在，；【解析】（1）根据椭圆离心率及过点，建立方程组，求解即可（2）设直线的方程为：,联立椭圆方程，利用弦长公式即可求出m,得到点的坐标直线分斜率为0与不为0两种情况讨论，斜率为0时易得存在，斜率不为0时，联立直线与椭圆方程，利用恒成立，可化简知存在定点.【详解】（1）椭圆：的离心率为，且过点，椭圆的方程为：（2）设，设直线的方程为：，解得.当直线的斜率为0时，.由可得，解得，即.当直线的斜率不为0时，设直线的方程为由.，由可得，.，当时，上式恒成立，存在定点，使得恒成立【点

15、睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，定点问题，属于难题.18、 (1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13万辆.【解析】(1)由数据可得： ， 结合回归方程计算系数可得关于的线性回归方程为. (2)(I)结合(1)中的回归方程可预测车流量为12万辆时， 的浓度为91微克/立方米. (II)由题意得到关于x的不等式，求解不等式可得要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.【详解】(1)由数据可得： ， ， ，故关于的线性回归方程为. (2)(I)当车流量为12万辆时，即时， .故车流量为12万辆时， 的浓度为91微克/立方米. (

16、II)根据题意信息得： ，即， 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值19、（）的分布列为0123P ()【解析】()由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且所以的分布列为0123P（）用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得20、（1）；（2）【解析】求得的导数

17、，可得切线的斜率，由已知切线方程可得a，b的值；由求导数可得单调性、最值，可知，由题意可得恒成立，即可得到ab的最大值【详解】（1）因为，所以解得（2）当时，函数的定义域为当时，；当时，所以在上为增函数，在上为减函数所以由题意，知恒成立，即恒成立于是在时恒成立记，则当时，；当时，所以在上为增函数，在上为减函数所以的最大值为所以当时，取得最大值【点睛】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、最值，利用导数研究恒成立问题，考查方程思想和转化思想，以及运算能力，属于难题21、（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（）由，求出函数的导数，分别求出，即可求出切线方程；（）求出函数的导数，通过讨论

18、的范围，即可求出函数的单调区间试题解析：（）当时，；函教的图象在点处的切线方程为.（）由题知，函数的定义域为，令，解得，当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.当时，在区间，和上；在上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，时，时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是时，函数的单调递增区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各