2022年福州教育学院附属中学数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，则阅读过西游记的学生人数为（ ）ABCD2已知关于的方程，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数在上与具有相同的单调性，则实数的取值范围为（ ）ABCD4函数的单调递减区间为（ ）ABCD5点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）ABCD6命题：“关于x的方程的一个根大于，另一个根小于”；命题：“函数的定义域内为减函数”.若为真命

3、题，则实数的取值范围是（ ）ABCD7 “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）ABCD8下列表格可以作为的分布列的是（）A BCD9袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ）A5B

4、9C10D2510已知复数（为虚数单位），则（ ）ABCD11的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D3012已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若 ，则 _14函数是定义在上的奇函数，对任意的，满足，且当时，则_15双曲线:的左右焦点分别为，过斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率是_16面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析,得到结果如下：

5、,则销量每增加1千箱，单位成本约下降_元(结果保留5位有效数字)附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具

6、体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表：参考公式，其中18（12分）设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若存在使得，求实数的取值范围.19（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值和函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围20（12分）已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项21（12分）如图，底面是边长为的正方形，平面，与平面所成的角为（1

7、）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值22（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意画出韦恩图即可得到答案【详解】根据题意阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，得到的韦恩图如图，所以阅读过西游记的学生人数为人故选B.【点睛】本题考查利用韦恩图解决实际问题，属于简单题2、B【解析】 由成立，得， 设，则 则时，函数单调递减；时，函数单调递增； 且， 使得对于任意，对

8、任意的，方程存在唯一的解， 则，即，即， 所以，所以实数得取值范围是，故选B 点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解得中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值和函数与方程等知识点的综合应用，试题有一定的难度，属于难题，解答中把方程存在唯一的解转化为函数的最值问题是解答的关键3、A【解析】分析：易得函数是单调函数，令，则 ，（为常数），求出的单调性，从而求出在的单调性，得到在恒成立，求出的范围即可详解：定义在上的函数的导函数无零点，函数是单调函数，令，则， 在恒成立，故在递增，结合题意在上递增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故选A点睛：本题考查了函数的单调性问题

9、，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题4、D【解析】先求出函数的定义域，确定内层函数的单调性，再根据复合函数的单调性得出答案【详解】由题可得，即，所以函数的定义域为，又函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为，故选D【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用、复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题5、B【解析】，则，即，所以，故选B6、B【解析】通过分析命题为假命题只能真，于是可得到答案.【详解】命题真等价于即；由于的定义域为，故命题为假命题，而为真命题，说明真，故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析

10、能力，难度中等.7、B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,第2015行公差为，故第1行的从右往左第一个数为：，第2行的从右往左第一个数为：，第3行的从右往左第一个数为：，第行的从右往左第一个数为： ，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.8、C【解析】根据分布列的性质以及各概率之和等于1，能求出正确结果【详解】根据分布列的性质以及各概率之和等于1，在中，各概率之和为，故错误；在中，故错误；在中，满足分布列的性质以及各概率之和等于1，故正确；在中，故错误故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质以及各概率之和

11、等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题9、B【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.考点：离散型随机变量10、D【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结果.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算法则，模的计算公式，考查计算能力，属于基础题.11、D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得的系数.【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有的为，故展开式中的系数为，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.12、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出

12、E(X)，再利用公式求出.【详解】由题得，所以所以.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量， ，.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由得到，计算得到答案.【详解】已知向量，若所以答案为：【点睛】本题考查了向量的计算，将条件转化为是解题的关键.14、【解析】f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的xR,满足f(x+1)+f(x)=0，f(x+1)=f(x)，则f(x+2)=f(x+1)=f(x)，则函数f(x)是周期为2的周期函数，据此可得：1

13、5、【解析】根据，由定义得，由余弦定理得的方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得 故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题16、1.818 2【解析】根据所给的数据和公式可以求出回归直线方程,根据回归直线斜率的意义可以求出销量每增加1千箱，单位成本约下降多少元.【详解】由所给的数据和公式可求得：,所以线性回归方程为：,所以销量每增加1千箱，单位成本约下降元.故答案为：1.818 2【点睛】本题考查了求线性回归方程,考查了直线斜率的意义,考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

14、步骤。17、（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）有的把握.【解析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小； （2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 （2）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计2003005005.2082.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可

15、”有关【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出22列联表，计算的观测值，从而解决问题18、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）求导数，讨论的不同范围得到单调区间.（2）设函数，函数单调递增推出，解得答案.【详解】（1）的定义域为.，则.当时，则，在单调递减；当时，有两个根，不妨设，则，由，所以.所以时，单调递减；，或，单调递增；当时，方程的

16、，则，在单调递增；综上所述：当时，的减区间为；当时，的减区间为，增区间为和.当时，的增区间为.（2），所以在单调递增，要使得在有解，当且仅当，解得：.【点睛】本题考查了函数的单调性，存在性问题，构造，判断是解题的关键.19、 (1) ，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解得令得减区间，得增区间;(2) 关于的不等式在上恒成立，等价于函数的最小值大于等于零.试题解析：（）由题意知，且，解得.此时，令，解得或，令，解得，则函数的单调递增区间是和，单调递减区间是（），当时，在上恒成立，则函数在区间上单调递增，当时，；当时，令，解得，令，解得，则函数在区间（

17、）上单调递减，在上单调递增，即，解得；综上所述，实数的取值范围为.20、（1）-16；（2）.【解析】（1）根据第5项的二项式系数最大可得的值.由二项式定理展开通项，即可求得含的项的系数；（2）由二项式定理展开通项，即可求得有理项.【详解】只有第5项的二项式系数最大，二项式的幂指数是偶数，那么其展开式的中间一项的二项式的系数最大，解得 （1）其展开式的通项令，得含的项的系数为；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得展开式中的有理项为：【点睛】本题考查了二项式定理展开的应用，有理项的求法，属于基础题.21、（1）见解析；（2）.【解析】（1）DE平面ABCD，可得到DEAC，又因为底面为正方

18、形所以得到ACBD，进而得到线面垂直;(2)建立坐标系得到面BEF和面BDE的法向量，根据法向量的夹角的求法得到夹角的余弦值，进而得到二面角的余弦值.【详解】（1）证明：DE平面ABCD，AC平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE （2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，如图所示，BE与平面ABCD所成的角为45，即EBD=45，DE=BD=AD=，CF=DE=A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F（0，3，）， =（3，0，）， =（0，3，）， 设平面BEF的一个法向量为 =（，），则，即，令=，则 =（2，4，）又AC平面BDE，=（3，3，0）为平面BDE的一个法向量 cos= = = 二面角FBED的余弦值为【点睛】本题考查平面和平面垂直的判定和性质在证明面面垂直时，