2021-2022学年江苏省连云港市东海高级中学高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数是定义在上的奇函数,当时，,则（ ）A12B20C28D2某校开设10门课程供学生选修，其中、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学

2、生不同的选修方案种数是( )A70B98C108D1203在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数有下列函数: 其中是一阶整点的是（ ）ABCD4设XN(1,2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X3)0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为()(附：随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%)A6038B6587C7028D75395某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到的数据如下表所示由表中数

3、据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）4681012122.956.1ABCD无法确定6已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=A1，2B1，27现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为ABCD8将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种A12B36C72D1089若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A10B20C30D12010过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双

4、曲线的标准方程可能为（ ）ABCD11在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（ ）A四边形一定为菱形B四边形在底面内的投影不一定是正方形C四边形所在平面不可能垂直于平面D四边形不可能为梯形12小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知两点，则以线段为直径的圆的方程为_14一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是_（用数字表示

5、）15如图，在三棱柱中，底面，是的中点，则直线与所成角的余弦值为_ 16已知向量，且与共线，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）当时，不等式有解，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求的最大值18（12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续

6、保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19（12分）在中，分别为内角的对边，已知 () 求；（）若，求的面积20（12分）在中的内角、，是边的三等分点（靠近点），（）求的大小（）当取最大值时，求的值21（12分）现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据

7、此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望. 附: 22（10分）一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球3个，白球5个从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望；每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中

8、，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先计算出的值，然后利用奇函数的性质得出可得出的值。【详解】当时，则，由于函数是定义在上的奇函数，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。2、B【解析】根据题意，分2种情况讨论：、从A,B,C三门中选出1门,其余7门中选出2门,有种选法，、从除A,B,C三门之外的7门中选出3门,有种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地

9、说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解3、D【解析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可【详解】对于函数，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数；对于函数，当xZ时，一定有g（x）=x3Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数，当x=0，-1，-2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数

10、个整点，它不是一阶整点函数；对于函数，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数故选D【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”4、B【解析】分析：求出，即可得出结论.详解：由题意得，P(X1)P(X3)0.0228，P(1X3)10.022 820.954 4，121，1，P(0X1)P(0X2)0.341 3，故估计的个数为10000(10.3413)6587，故选：B.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性.5、B【解析】求出样本的中心点，计算出

11、，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故个点中落在回归直线上方有 ， ，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。6、C【解析】由题意，集合A=x|1x5，B=x|x2，再根据集合的运算，即可求解.【详解】由题意，集合A=x2-6x+50=x|1x5所以AB=x|2x5=(2,5，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推

12、理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C考点：分类加法原理与分步乘法原理【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步8、B【解析】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B考点

13、：计数原理的应用9、B【解析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果解：Cn+Cn1+Cnn=2n=14，n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r，令12r=0，r=3，常数项：T4=C13=20，故选B考点：二项式系数的性质10、A【解析】直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可【详解】直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.故选：A【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.11、D【解析】 对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边

14、形为菱形，故A错误；对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D12、A【解析】这是求小赵独自去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，按照公式计算，即可得出结论【详解】小赵独自去一个景点共有4333108种情况，即n(B)108,4个人去的景点不同的情况有种，即n(AB)24，.故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据中点坐标公式求圆心为

15、（1，1），求两点间距离公式求AB的长并得出半径为，写出圆的标准方程即可。【详解】直径的两端点分别为（0，1），（1，0），圆心为（1，1），半径为，故圆的方程为（x1）1+（y1）1=1故答案为：（x1）1+（y1）1=1【点睛】在确定圆的方程时，选择标准方程还是一般方程需要灵活选择，一般情况下易于确定圆或半径时选择标准方程，给出条件是几个点的坐标时，两种形式都可以。此题选择标准形式较简单。14、【解析】根据题意，袋中有个红球和个黑球，由组合数公式可得从中取出2个的情况数目，若两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案.【详

16、解】解：根据题意，袋中有个红球和个黑球，共个球，从中取出2个，有种情况，两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红的情况有种，则两个球中至少有一个是红球的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查等可能事件的概率的计算，是简单题，关键在于正确应用排列、组合公式.15、【解析】分析：记中点为E，则，则直线与所成角即为与所成角，设，从而即可计算.详解：记中点为E，并连接，是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设，.故答案为.点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移(2)求异面直线所成的角

17、的三步曲：即“一作、二证、三求”其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解16、2【解析】先求得，然后根据两个向量共线列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，由于与共线，故，解得，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法的坐标运算，考查两个平面向量平行的坐标表示，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）4【解析】（）首先判断函数是奇函数，再判断在和上单调递增，最后利用函数的性质化为简单不等式得到答案.（）先求出表达式，再利用

18、换元法化简函数，求函数的最大值代入不等式解得的最大值.【详解】解：（）因为，所以函数是奇函数，又，所以在和上单调递增又，即，所以，即，解得或，故实数的取值范围为； （），令，又时，在上为增函数，的值域是恒成立，的最大值为4.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.18、（）0.55；（）；（）1.1【解析】试题分析：试题解析：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3

19、，故又，故因此所求概率为（）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为【考点】条件概率，随机变量的分布列、期望【名师点睛】条件概率的求法：（1）定义法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n（A），再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n（AB），得P（B|A）.求离散型随机变量均值的步骤：（1）理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；（2）求X取每个值时的概率；（3）写出X的分布列；（4）由均值定义求出EX19、

20、() () 【解析】（）方法一：由A（0，）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（）方法一：由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，可得c，即可得出三角形面积计算公式，方法二：由正弦定理得，从而，可得cosB可得sinC=sin（A+B），利用三角形面积计算公式即可得出【详解】()方法一： 由得，因此方法二：，由于，所以 ()方法一：由余弦定理得 而，得，即因为，所以故的面积 方法二：由正弦定理得从而又由，知，所以为锐角， 故 所以【点睛】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（1）；（2）【解析】试题分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，则，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因为，所以 .因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，