2022年辽宁省凌源二中高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，则ABCD2已知复平面内的圆：，若为纯虚数，则与复数对应的点（ ）A必在圆外B必在上C必在圆内D不能确定3随机变量的分布列如右表，若，则（ ）012ABCD4如

2、图，某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ） ABCD5在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）ABCD6已知是虚数单位，复数满足，则（ ）ABC2D17已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16B(10)C4(5)D6(5)8已知集合，则（ ）ABCD9已知函数则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是()A0，1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)10已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（ ）A0B4C0或-4D0或411已知i为虚数单位，复数z满足，则复（ ）A1BCiD12若函数在处的导数为，则为ABCD0二、

3、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 14直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为_15引入随机变量后，下列说法正确的有：_（填写出所有正确的序号）.随机事件个数与随机变量一一对应；随机变量与自然数一一对应；随机变量的取值是实数.16一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为_人.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）阅读：已知a、b(0,+

4、)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1当且仅当ba=2a则y=1a+应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a,b,c(0,+)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x(0,12)（3）已知正数a1、a2、a3求证：S=a18（12分）已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19（12分） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值20（12分）平面四边形中，,为等边三角形，现将沿翻折得到四面体，点分别为

5、的中点.（）求证：四边形为矩形；（）当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图表1：甲套设备的样本频数分布表（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关

6、：22（10分）某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

7、项是符合题目要求的。1、C【解析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2、A【解析】设复数,再利用为纯虚数求出对应的点的轨迹方程,再与圆：比较即可.【详解】由题,复平面内圆：对应的圆是以为圆心,1为半径的圆.若为纯虚数,则设,则因为为纯虚数,可设,.故故 ,因为,故.当有.当时,两式相除有,化简得.故复数对应的点的轨迹是.则所有的点都在为圆心,1为半径的圆外.故选：A【点睛】本题主要考查复数的轨迹问题,根据复数在复平面内的对应的点的关系求解轨迹方程即可.属于中等题型.3、B【解析】分析：根据题目条件中给出的分布列，可以

8、知道和之间的关系，根据期望为，又可以得到一组关系，这样得到方程组，解方程组得到的值.进而求得.详解：根据题意， 解得 则 故选B.点睛：本题考查期望、方差和分布列中各个概率之间的关系，属基础题.4、C【解析】根据三视图知几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为的三棱台，计算体积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为的三棱台，故.故选：.【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5、B【解析】根据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数【详解】的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-1故选B.【点睛】本题考查了二项式展开式系数的

9、应用问题，是基础题6、A【解析】分析:先根据已知求出复数z,再求|z|.详解：由题得，所以.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 复数的模.7、C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S444(5).故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.8、D【解析】求解不等式可得，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的

10、选项是否正确即可.【详解】求解不等式可得，则：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、D【解析】试题分析：函数的零点就是方程的根，作出的图象，观察它与直线的交点，得知当时，或时有交点，即函数有零点.考点：函数的零点点评：本题充分体现了数形结合的数学思想函数的零点、方程的根、函数图像与x轴的交点，做题时注意三者之间的等价转化10、C【解析】求出导函数，转化求解切线方程，通过方程有两个相等的解，推出结果即可【详解】设切点为，且函数的导数，所以，则切线方程为，切

11、线过点，代入得，所以，即方程有两个相等的解，则有，解得或，故选C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题11、C【解析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式【详解】解：复数，故选：【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，属于基础题12、B【解析】根据函数的导数的极限定义进行转化求解即可【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，结合导数的极限定义进行转化是解决本题的关键二、填

12、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，令，得，即函数的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.点睛：已知函数在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法：求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；将问题转化为在所给区间上恒成立进行求解.14、【解析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，设点坐标为，进而可得直线方程，把点代入可求得点坐标，进而根据抛物线的定义，即可求得答案【详解】由题意，抛物线知，设点坐标为，由直线过焦点，所以直线的方程为，把点代入上式得，解得，所以，所以线段中点到准线的距离为，故答案为.【点

13、睛】本题主要考查了直线与抛物线的关系的应用，其中解答中涉及抛物线的焦点弦的问题时，常常利用抛物线的定义来解决，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.15、【解析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.16、1【解析】由题意结合分层抽样的定义确定所需抽取的女生人数即可.【详解】由题意可知，分层抽样中应抽取女生的人数为人.故答案为：1【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解为：总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取

14、的个体数之比三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（3）3；（2）2；（3）证明见解析.【解析】利用“乘3法”和基本不等式即可得出【详解】解（3）a+b+c3，y=1a+1b+1c=（a+b+当且仅当abc=13时取等号即y=1（2）y=22x+而x(0，12)当且仅当2(1-2x)2x=82x1-2x，即x=16函数y=1x+（3）a3+a2+a3+an3，2S（a12a1+a2+a22a2+a3+a32=(a(a12+a2当且仅当a1=a【点睛】本题考查了“乘3法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18、（1）；（2）【解析】试题分析：（

15、1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由当时，有，得：化简得：，是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）得：， 19、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去参数可以求出曲线C的普通方程，由，能求出曲线的极坐标方程；（2）解法一：极坐标法.设动点极坐标为，由正弦定理得的表达式，确定最大值. 解法二：几何法. 过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点 .以为底边计算，将最大值，转化为底边上的高最大值问题，由圆的性质，易得当点M与点P重合时，高 时取得最大值，由锐角

16、的三角函数得，即可求出面积的最大值解法三：与解法二相同，最大值时，由勾股定理求得.解法四：与解法二相同，最大值时，由圆心到之间距离计算.详解：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，即 ， 曲线的极坐标方程为即. （2）解法一：设点的极坐标为且， 当且仅当即时，的最大值为 （2）解法二：点、在圆上 过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点 则 如图所示, （2）解法三：点、在圆上过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点 则 下同解法二（2）解法四：点、在圆上 过圆心作直线的垂线交圆于、两点，交于点 直线的方程为：点到直线的距离 下同解法二点睛：本题考查参数方程、普通方程和极坐标方程的转换方法，考

17、查三角形面积最大值的求法，考查运算求解能力和数形结合思想，考查函数与方程思想.20、（）证明见解析 （）【解析】【试题分析】（1）先运用三角形中位线定理证得四边形为平行四边形，再借助等边三角形的性质及线面垂直的判定定理证明，进而证明，从而证明四边形为矩形；（2）先依据题设条件及面面垂直的性质定理证明平面，再建立空间直角坐标系，运用空间向量的数量积公式求出平面的一个法向量.进而求出直线与平面所成角的正弦值：解：（）点分别为的中点，且，四边形为平行四边形.取的中点，连结.为等腰直角三角形，为正三角形，,平面.又平面，由且可得，四边形为矩形.（）由平面分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的

18、空间直角坐标系.依题意，设，则，.设为平面的一个法向量，则有令，则.直线与平面所成角的正弦值.点睛：解答本题的第一问时，先运用三角形中位线定理证得四边形为平行四边形，再借助等边三角形的性质及线面垂直的判定定理证明，进而证明，从而证明四边形为矩形；解答地二问时先依据题设条件平面平面及面面垂直的性质定理证明平面，再建立空间直角坐标系求解21、（1）800件；（2）见解析；【解析】（1） 结合频数分布表，求出满足条件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22列联表，计算K2值，判断即可【详解】（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为；乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）；（2）由表1和图得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484290不合格品2810合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得；有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，准确计算是关键，是基础题22、 (1)见解析;(2)见解析.【解析