江西省南城县第一中学2021-2022学年高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为虚数单位，则复数的虚部是AB1CD2已知双曲线的左、右焦点分别为、，、分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为.、分别为、的中点，若原点在以线段为直径的

2、圆上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3下面几种推理过程是演绎推理的是 ()A某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180C由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D在数列an中，a11，an12 (an11an-1)(n2)，由此归纳出a4已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则的面积（为坐标原点）为（ ）ABCD5已知数列满足，设为数列的前项之和，则（ ）ABCD6若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|00，且a1)的值域为y|0y1，得0a1.yloga|x

3、|在上为单调递减，排除B,C,D又因为yloga|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.7、A【解析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】， ，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.8、C【解析】试题分析：，在上单调递增，上单调递减，又，不等式只有两个整数解，即实数的取值范围是故选C【考点】本题主要考查导数的运用9、C【解析】根据图象：分，四种情况讨论的单调性.【详解】根据图

4、象：当，所以递增，当，所以递减，当，所以递减，当，所以递增，故选：C【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.10、A【解析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。详解：充分性：将两边平方可得：化简可得：则，故满足充分性必要性：，当时，故不满足必要性条件则是的充分而不必要条件故选点睛：本题考查了充分条件与必要条件的判定，可以根据其定义进行判断，在必要性的判定时采用了取特值的方法，这里也要熟练不等式的运用11、A【解析】首先根据三角形内角和为，即可算出角的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B【详解】

5、在ABC中有,所以,所以,又因为,所以，所以,因为，所以由正弦定理得，因为,所以。所以选择A【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，在解决此类问题时常用到：1、三角形的内角和为。2、正弦定理。3、余弦定理等。属于中等题。12、C【解析】由纯虚数的定义和三角恒等式可求得，根据二倍角公式求得；根据复数的几何意义可求得结果.【详解】为纯虚数，即，对应点的坐标为，位于第二象限.则的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限故选：.【点睛】本题考查复数对应点的坐标的问题的求解，涉及到同角三角函数值的求解、二倍角公式的应用、复数的几何意义等知识.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】根

6、据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；根据二项分布的方差公式可得结果；根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；根据对立事件的概率公式可得结果.【详解】从中任取3个球，恰有一个白球的概率是，故正确；从中有放回的取球次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故正确；从中不放回的取球次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有个红球个白球，则第二次再次取到红球的概率为，故错误；从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为，至少有一次取到红球的概率为，故正确，故答案为.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应

7、用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.14、1【解析】解：A、B、C三层，个体数之比为5：3：2又有总体中每个个体被抽到的概率相等，分层抽样应从C中抽取100=1故答案为115、4【解析】分析：按照循环体执行，直到跳出循环详解：第一次循环后：S=7，n=6；第二次循环后：S=13，n=5；第三次循环后：S=18，n=4；

8、不成立，结束循环所以输出值为4点睛：程序题目在分析的时候一定要注意结束条件，逐次执行程序即可.16、【解析】分析：由复数的几何意义解得点的轨迹为以为端点的线段，表示线段上的点到的距离，根据数形结合思想，结合点到直线距离公式可得结果. 详解：因为复数满足，在复平面内设复数对应的点为，则到的距离之和为，所以点的轨迹为以为端点的线段，表示线段上的点到的距离，可得最小距离是与的距离，等于；最大距离是与的距离，等于；即的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查复数的模，复数的几何意义，是基础题. 复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离，表示以为圆心，以为半径的圆.三、解答题：共

9、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()答案见解析；()，证明见解析.【解析】分析：（1）利用公式，将已知转换成关于的递推公式，计算，在通过分子和分母的规律猜想出.（2）根据，结合通项公式的累乘法求出.再运用求和证明（1）的猜想.详解：（）由，得，猜想.（）证明：因为，所以，-得，所以.化简得，所以，把上面各式相乘得，所以，.点睛：数列问题注意两个方面的问题：（1）的特殊性；（2）时，消去，如，可以计算；消去，如，可以计算.18、（1）；（2）选择第一种抽奖方案更合算.【解析】（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率；（2）选择方案一，计算所付

10、款金额的分布列和数学期望值，选择方案二，计算所付款金额的数学期望值，比较得出结论.【详解】（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为；（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、.，.故的分布列为，所以（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以（元）.因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量分布列与数学期望，同时也考查了二项分布的数学期望与数学期望的性质，解题时要明确随机变量所满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等

11、题.19、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先选两名男选手，再选两名女选手，乘法原理得到答案.（2）用总的选择方法减去全是女选手的方法得到答案.（3）分为有男队长和没有男队长两种情况，相加得到答案.【详解】(1)第一步：选名男运动员，有种选法.第二步：选名女运动员，有种选法.共有 (种)选法. (2)至少有名男选手”的反面为“全是女选手”.从人中任选人，有种选法，其中全是女选手的选法有种.所以“至少有名女运动员”的选法有 (种). (3)当有男队长时，其他人选法任意，共有种选法.不选男队长时，必选女队长，共有种选法，其中不含男选手的选法有种，所以不选男队长时，共有种选法.故既要

12、有队长，又要有男选手的选法有 (种) .【点睛】本题考查了排列组合问题的计算，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20、（1）的普通方程为：，的直角坐标方程为：（2）的最小值为，此时的直角坐标为【解析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.（2）最小值为点到直线的距离，,再根据三角函数求最值.【详解】（1）：，化简：.： ，由，化简可得：.所以的普通方程为：，的直角坐标方程为：；（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，利用三角函数性质求得最小值.，其中，当且仅当，时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用三角函数求最小值可以简化运算.21、（1），（2）没有90%的把握【解析】分析：（1）由题意知 且，得，用每个矩形的中点值乘以面积求和可得平均值；（2）由题知数据完善22列联表，计算，查表下结论即可.详解：（1）由题意知 且解得 所求平均数为：(元) （2）根据频率分布直方图得到如下22列联表： 高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验，意在考查学生对统计概率的基础