2021-2022学年甘孜市重点中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A-10B6C14D182将本不同的书全部分给甲乙丙三人，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ）ABCD3设直线l1，l2分别是函数f(x)= -lnx,0 x1,图象上点P1，P2

2、处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，BA(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)4我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为A数据挖掘数据开发数据产品数据分析B数据挖掘数据产品数据开发数据分析C数据挖掘数据开发数据分析数据产品D数据挖掘数据产品数据分析数据开发5已知双曲线x2a2-yAx212-y286若曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A1B

3、C2D7已知-1，a，b，-5成等差数列，-1，c，-4成等比数列，则a+b+c=（ ）A-8B-6C-6或-4D-8或-48若向量，则向量与（）A相交B垂直C平行D以上都不对9已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）,那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）A在时刻，两车的位置相同B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置相同D在时刻，甲车在乙车前面10已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）A和B和C和D11已知x，y为正实数，则（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lg

4、xlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy12椭圆的长轴长为（ ）A1B2CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域是_.14为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.06.53.82.2已知和具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中的值为_15某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞_个.16为了了解学校(共三个年级)的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩分别为，并进行数据分

5、析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程 ，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，

6、求的分布列和数学期望18（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求；（2）求展开式中所有的有理项.19（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，又底面，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（12分）已知，（）求函数f（x）的极值；（）对一切的时，恒成立，求实数a的取值范围21（12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）是否存在实数，使得与的单调区间相同，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若，求证：在上恒成立.22（10分）已知函数.（1）判断的奇偶性； （2）若在是增函数，求实数的范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

7、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.2、C【解析】分析：分两种情况：一人得本，另两个人各得本；一人得本，另两个人各得本，分别求出不同的分法即可得结果.详解：分两种情况：一人得本，另两个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中

8、要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.3、A【解析】试题分析：设P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨设x考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.4、B【解析】根据表格中的数据计算出各类岗位的平均薪资，比较大小后得出结论。【详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为（万元），数据分析岗位的平均薪资为（万元），数据挖掘岗位的平均薪资为（万元），数据产品岗位的平均薪资为（万元）。故选：B。【点睛】本题考查样本数据的平均数，熟练利用平均

9、数公式计算样本数据的平均数，是解本题的关键，考查计算能力与数据分析能力，属于中等题。5、D【解析】试题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质6、B【解析】求出原函数的导函数，根据题意列出关于的方程组，计算即可得到结果【详解】，则，在点处的切线与直线垂直则，将点代入曲线中有，即，故选【点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。7、D【解析】根据等差数列的性质可得出a+b的值，利用等比中项的性质求出c的值，于此可得出a+b+c的值。【详解】由于-1、a

10、、b、-5成等差数列，则a+b=-1又-1、c、-4成等比数列，则c2=-1当c=-2时，a+b+c=-8；当c=2时，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故选：D。【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，在处理等差数列和等比数列相关问题时，可以充分利用与下标相关的性质，可以简化计算，考查计算能力，属于中等题。8、C【解析】根据向量平行的坐标关系得解.【详解】 ，所以向量与平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.9、D【解析】根据图象可知在前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.【详解】由图象可

11、知，在时刻前，甲车的速度高于乙车的速度由路程可知，甲车走的路程多于乙车走的路程在时刻，甲车在乙车前面本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.10、C【解析】先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间【详解】函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解得0 x或x2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，)故选C【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，易错点是注意定义域，属于基础题11、D【解析】因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（

12、xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D12、B【解析】将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求，进而可得长轴.【详解】解：因为，所以，即，所以，故长轴长为故选：【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】被开方式大于或等于0，得求解【详解】由题知： ， 定义域为 .故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域.常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于.(3)一次函数、二次函数的定义域均为.(4) 的定义域是(5)且，的定义域均为.

13、(6)且的定义域为14、5.5【解析】 将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.15、7.【解析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，经过8个小时细胞有，又，所以，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.16、【解析】根据方差公式计算方差，然后再得标准差【详解】三个数的平均值为115，方差为，标准

14、差为故答案为：【点睛】本题考查标准差，注意到方差是标准差的平方，因此可先计算方差方差公式为：数据的方差为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） ，6.1（2）见解析【解析】试题分析：（1）由线性回归方程过点（，）,可得,再求x=6时对应函数值即为6月份生产的甲胶囊产量数（2）先确定随机变量取法：=0，1，2，3，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据公式求数学期望试题解析：解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），=50.63=3.2，6月份的生产甲胶囊的产量数： =0.66+3.2=6.1（2）=0，1，2，3，

15、P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，其分布列为0123P所以E=18、（1）；（2），【解析】本试题主要是考查了二项式定理中常数项和有理项的问题的运用，以及二项式定理中通项公式的灵活运用（1）利用展开式中，则说明x的次数为零，得到n的值，（2）利用x的幂指数为整数，可以知道其有理项问题（1），由=0得；（2），得到19、 (1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）根据菱形的性质以及线面垂直的性质可推导出，从而得到，由此证明平面，从而得到；（2）分别以、为，轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求出求出平面与平面的向量法，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详

16、解：（）证明：因为底面为菱形，且为的中点，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，进而可得.（）解：分别以、为，轴，设，则，.显然，平面的法向量为，设平面的法向量为，则由解得.所以故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20、（）f（x）的极小值是（）【解析】（）对求导，并判

17、断其单调性即可得出极值。（）化简成，转化成判断的最值。【详解】解：（），令，解得：，令，解得：，在递减，在递增，的极小值是；（），由题意原不等式等价于在上恒成立，即，可得，设，则，令，得，（舍），当时，当时，当时，h（x）取得最大值，即a的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数极值的判断以及函数最值的问题，在解决此类问题时通常需要求二次导数或者构造新的函数再次求导。本题属于难题。21、（1）极小值为，无极大值（2）不存在满足题意的实数（3）见证明【解析】（1）当 时,可求导判断单调性，从而确定极值;（2）先求出的单调区间，假设存在，发现推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的单调性即可证明不等式成立.【详解】解：（1）当 时，在 上单调递减，在 上单调递增当 时，极小值为，无极大值（2），令则,在上单调