安徽省舒城县龙河中学2022年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（）A6B12C18D242若是虚数单位，则

2、实数（ ）ABC2D33函数的递增区间为（ ）ABCD4已知命题p：，.则为( ).A，B，C，D，5复数z满足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i6已知复数，则（ ）A1BCD57在高台跳水运动中，时相对于水面的高度（单位：）是，则该高台跳水运动员在时瞬时速度的大小为（ ）ABCD8设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABC48D10从某高中随机选取5名高三男生，其身高和

3、体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a，据此模型预报身高为A70.09kgB70.12kgC70.5511若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD12甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是 （ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13多项式的展开式中，含项的系数是_.14若复数z=(x2-2x-3)+(x+

4、1)i为纯虚数，则实数15已知m0, 函数.若存在实数n，使得关于x的方程f 2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则m的取值范围是_16已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为.由此推测，函数的图象的对称中心为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）的展开式中若有常数项，求最小值及常数项18（12分）如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两

5、岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次设（小河河岸视为两条平行直线）（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求19（12分）已知函数.（I）求最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值.20（12分）已知.（1）当时，求：展开式中的中间一项；展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.21（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线，直线以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（1）

6、求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长22（10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数

7、据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】按照村小A安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数.【详解】村小A安排一人，则有；村小A若安排2人，则有.故共有.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题.2、B【解析】先利用复数的模长公式得到，再根据复数相等的定义，即得解.【详解】由于

8、由复数相等的定义，故选：B【点睛】本题考查了复数的模长和复数相等的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.3、D【解析】f(x)=lnx4x+1定义域是x|x0当f(x)0时,.本题选择D选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到4、C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p：，的否定 :.故选C.5、D【解析】直接利用复

9、数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】z=2i1-i=2i(1+i)【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题6、C【解析】.故选7、C【解析】根据瞬时速度就是的导数值即可求解.【详解】由，则，当时，.故选：C【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.8、D【解析】f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.9、B【解析】由三视图可得几何体是如图

10、所示四棱锥，根据三视图数据计算表面积即可.【详解】由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，则该几何体的表面积为：.故选：B【点睛】本题主要考查了三视图，空间几何体的表面积计算，考查了学生的直观想象能力.10、B【解析】试题分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56172-26.2=70.12，所以男生体重约为70.12kg考点：线性回归方程11、D【解析】由题设，解之得：或，又集合中元素是互异性可得，应选答案D。12、B【解析】分析：分别假设甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判断即可.详解：若甲得第一名，则甲、乙、丙说了真话，丁说了假话，不符合题意；若乙得第一名，则乙说了真话，甲、丙、

11、丁说了假话，符合题意；若丙得第一名，则乙、丙说了真话，甲、丁说了假话，不符合题意；若丁得第一名，则丙、丁说了真话，甲、乙说了假话，不符合题意点睛：本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查逻辑推理能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、200【解析】根据题意，由二项式定理可得，的通项公式为，令，求出对应的值即可求解.【详解】根据题意，由二项式定理可得，的通项公式为，当时，可得，当时，可得，所以多项式的展开式中，含的项为，故多项式的展开式中，含项的系数为.故答案为：【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式

12、的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.14、3【解析】由题设x2-2x-3=015、.【解析】分析：作出的图象，依题意可得4mm2+1m，解之即可.详解：作出f(x)的图象如图所示当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，f(x)-n f(x)-(n+1)=0。f(x)=n或f(x)=n+1要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则4mm2+1m，即m23m10.又m0，解得m.故答案为：.点睛：本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析到4mm2+1m是难点.16、【解析】由已知

13、可归纳推测出的对称中心为，再由函数平移可得的对称中心.【详解】由题意，题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为，即由此推测的对称中心为.又所以其对称中心为.故答案为：【点睛】本题考查归纳与推理，涉及到函数的对称中心的问题，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、的最小值为；常数项为.【解析】求出二项式展开式的通项，由可求出的最小值，并求出对应的值，代入通项即可得出所求的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，所以，的最小值为，此时.此时，展开式中的常数项为.【点睛】本题考查利用二项式定理求常数项，一般利用的指数为零求出参数的值，考查运算求解能力，

14、属于中等题.18、（1），；（2）当时，符合建桥要求.【解析】（1）利用正切值之比可求得，；根据可表示出和，代入整理可得结果；（2）根据（1）的结论可得，利用导数可求得时，取得最小值，得到结论.【详解】（1）与的正切值之比为 则， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且当时，；当时，函数在上单调递减；在上单调递增；时，函数取最小值，即当时，符合建桥要求【点睛】本题考查函数解析式和最值的求解问题，关键是能够通过根据题意建立起所求函数和变量之间的关系，利用导数来研究函数的最值.19、（I）；（）3,0.【解析】（）先化简整理原式，通过周期公式即得答案；（）先判断在上的增减性，从而可求出最大值和最小

15、值.【详解】（）所以的最小正周期.（）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，,故函数在区间上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题主要考查三角恒等变形，最值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力以及计算能力，难度不大.20、（1）；（2）.【解析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数【详解】（1）当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于

16、，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题21、（1），；（2）.【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用（1）的结论，建立方程组，进一步利用余弦定理求出结果【详解】（1）解：直线，所以：直线的直角坐标方程为，直线所以：直线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为，所以：曲线的参数方程为（为参数）；（2）解：联立，得到，同理，又，所以根据余弦定理可得，所以周长【点睛】本题考查的知识要点

17、：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，方程组的应用和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型22、（1）；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种根据等可能事件的概率做出结果（2）根据所给的数据，先求出，即求出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的详解：(1)设“选取的2组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件A.从5组数据中选取2组