2021-2022学年湖北省监利一中高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD2的二项式系数之和为（ ）ABCD3可表示为（ ）ABCD4全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ）ABCD5设满足约束条件，若，且的最大值为，则（ ）ABCD6已知复数，则的虚部是（ ）ABC-4D47执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是（ ）A2B1CD-18已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错

3、误的是（ ）A数据的中位数为B数据的众数为C数据的平均数为D数据的方差为9中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为若，则的值可以是A2015B2016C2017D201810命题：“关于x的方程的一个根大于，另一个根小于”；命题：“函数的定义域内为减函数”.若为真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD11为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图

4、是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6B8C12D1812如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ） ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数则_.14已知是方程的一个根，则_15在中,为的中点,的面积为6,且交于点,将沿翻折,翻折过程中，与所成角的余弦值取值范围是_16某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是_. 主视图 左视图 俯视图三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在有阳光时，一根长为3米的旗轩

5、垂直于水平地面，它的影长为米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示)18（12分）已知函数.（）若，求函数的单调区间；（）若在上恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数.（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围.20（12分）已知函数，是自然对数的底数.（）若过坐标原点作曲线的切线，求切线的方程；（）当时，不等式恒成立，求的最小值.21（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.22（10分）如图，底面，四边形是正方形，.()证明：平面平面；()求直线与平面所成角的余弦

6、值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：根据题意，将化简成斜率的表达形式；所以就是求可行域内与连线斜率的取值范围加1,。详解： ，原式表示可行域内的点 与 连线的斜率加1。由不等式组成的可行域可表示为：由图可知，斜率最小值为 斜率最大值为 所以斜率的取值范围为 所以所以选B点睛：本题考查了斜率的定义，线性规划的简单应用。关键是掌握非线性目标函数为分式型时的求法，属于中档题。2、B【解析】由题意得二项式系数和为选3、B【解析】根据排列数的定义可得出答案【详解】 ，故选B.【点睛】本题考查排列数的定义，熟

7、悉排列数公式是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题4、C【解析】分析：利用分布计数乘法原理解答即可.详解：全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，由乘法原理，可得不同的报名种数是 故选C.点睛：本题考查分布计数乘法原理，属基础题.5、B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，即z最大，联立，解得，解得.故选：B.点睛：线性规

8、划中的参数问题及其求解思路(1)线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题(2)求解策略：解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值6、A【解析】利用复数运算法则及虚部定义求解即可【详解】由，得，所以虚部为.故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.7、A【解析】根据给定的程序框图，执行循环体，逐次计算、判断，即可得到输出的结果，得到答案【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第一次循环：，满

9、足判断条件，；第二次循环：，满足判断条件，；第三次循环：，满足判断条件，；第四次循环：，满足判断条件，；第五次循环：，满足判断条件，；第六次循环：，不满足判断条件，输出结果，故选A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8、D【解析】利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解【详解】若数据的中位数为，众数为，平均数为,则由性质知数据

10、的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故正确；则由方差的性质知数据的方差为4p,故D错误；故选D【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题9、C【解析】分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.

11、本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、B【解析】通过分析命题为假命题只能真，于是可得到答案.【详解】命题真等价于即；由于的定义域为，故命题为假命题，而为真命题，说明真，故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等.11、C【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为124，116，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为136，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的

12、有12人考点：频率分布直方图12、D【解析】根据与平面的关系，先找到直线与平面的夹角，然后通过勾股定理求得各边长，即可求得夹角的正弦值。【详解】连接、相交于点M，连接EM、AM因为EMAB，EMBC1所以EM平面则EAM即为直线与平面所成的角所以 所以 所以选D【点睛】本题考查了空间几何体线面的夹角关系，主要是找到直线与平面的夹角，再根据各长度求正弦值，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】根据分段函数的分段定义域分析代入直至算出具体函数值即可.【详解】由题意知.故答案为6【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题,属于基础题型.14、14【解析】利用实系数的

13、一元二次方程的虚根成对原理即可求出。【详解】是关于方程的一个根，也是关于方程的一个根，解得，故答案为：14【点睛】本题考查一元二次方程的虚根成对原理、韦达定理，属于基础题。15、.【解析】分析：根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题可求得 ，设 的夹角为， ，由此可求与所成角的余弦值取值范围详解：如图所示，根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题,的面积为6， ，设 的夹角为，故与所成角的余弦值取值范围是.即答案为.点睛：本题考查平面图形的翻折问题，考查异面直线的夹角文，属难题.16、【解析】根据已知可得该几何体是一个圆锥，求出底面半径和母线长，代入侧面积公式，可得答案【

14、详解】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为2，底面半径r1，高为3，故母线长l，故圆锥的侧面积Srl，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是空间几何体的三视图，圆锥的体积和表面积，难度不大，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、6(米2)【解析】先求出射影角，再由射影比例求球的阴影部分的面积。【详解】解：由题意知，光线与地面成60角，设球的阴影部分面积为S，垂直于光线的大圆面积为S，则Scos30S,并且S9，所以S6(米2)【点睛】先求出射影角，再由射影比例求球的阴影部分的面积。18、（）单调递增区间为，单调递减区间为；（）【解析】（1）求出

15、，当时，求出的解即可；（2）所求的问题为在上恒成立，设，注意，所以在递增满足题意，若存在区间递减，则不满足题意，对分类讨论，求出单调区间即可.【详解】（）当时，则.所以当时，单调递增；当时，单调递减.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）由，得在上恒成立.设，则.设，当时，则在上恒成立，在上单调递增，在恒成立，所以当时，在上恒成立；当时，令，得或（舍去）.所以当时，则是上的减函数；当时，则是上的增函数.所以当时，.因此当时，不恒成立.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到函数单调性、不等式恒成立，考查分类讨论思想，确定分类标准是解题的关键，属于中档题.1

16、9、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据绝对值的意义求出的范围即可；（2）问题转化为当时，结合函数的性质得到关于的不等式，解出即可.【详解】（1），当且仅当时取等号，故的最小值为，此时的取值范围是. （2）时，显然成立，所以此时；时，由，得.由及的图象可得且，解得或.综上所述，的取值范围是【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，绝对值三角不等式，分类讨论思想，灵活掌握基础知识是解题的关键.20、（）即；（）0.【解析】（）对函数进行求导，然后设出切点坐标，利用导数求出切线斜率，写出点斜式方程，把原点的坐标代入切线方程， 可求出切点坐标，进而求出切线方程；

17、（）不等式恒成立，可以转化为恒成立，构造新函数，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，得到，再构造一个新函数，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最小值，由的单调性，可以求出的最小值.【详解】（I）设切点为，因为，所以，所以，得，因为，所以，故l的方程为即.（II）不等式恒成立，即恒成立，记，则，当时，令，得，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，则，即，则，记，则，令，得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，则，得的最小值为，所以的最小值为1，因为是增函数，所以的最小值为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程，考查了利用导数研究不等式恒成立问题，构造新函数，利用新函数的单调

18、性是解题的关键.21、 (1) 或 (2) 【解析】运用分类讨论去绝对值， 然后求出不等式结果由题意得，结合解集得出不等式组求出结果【详解】（1）即当时，原不等式化为，即，解得，；当时，原不等式化为，即，解得，.当时，原不等式化为，即，解得，不等式的解集为或.（2）不等式可化为问题转化为在上恒成立，又，得，.【点睛】本题考查了含有绝对值问题的不等式，首先需要进行分类讨论去掉绝对值，然后求出不等式结果，在第问中需要进行转化，继而只有一个绝对值问题求解。22、（1）见解析；（2）直线与平面所成角的余弦值为.【解析】分析：(1)先根据线面平行判定定理得平面，平面.，再根据面面平行判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得