2021-2022学年甘肃省天水市数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，若，则自然数的值是（ ）A7B8C9D102已知函数满足，与函数图象的交点为，则=（ ）A0BCD3 “a1”是“函数f(x)=ax-sinx是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为，设，若对任意的正整数，在区间内存在个数，使得不等式成立，则的最大值为( )A4B5C6D75是单调函数,对任意都有，则的值为（ ）ABCD6已知l、m、n是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ）A若l / m，l

3、/ n，则m / nB若lm，ln，则m / nC若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB / lD若三条直线l、m、n两两相交，则直线l、m、n共面7已知， ， ，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）ABCD8在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为ABCD9已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（ ）ABCD10已知直线与双曲线分别交于点，若两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）ABC4D11已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为( )ABCD12如图，在

4、空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为数列的前项和，若且，设，则的值是_14条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_15已知向量，若则实数的值为_16函数在点处切线方程为，则=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；，

5、得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.（1）在答题卡上补全22列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为，求的分布列与数学期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式与数据：，其中.18（12分）已知函数fx（1）讨论函数fx（

6、2）当nN*时，证明：19（12分）己知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）是否存在整数使得函数的极大值大于零，若存在，求的最小整数值，若不存在，说明理由.20（12分）国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分

7、的概率（参考数据：，）21（12分）已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.22（10分）已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值，并猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；（2）令，求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用二项式的通项公式求出的表达式,最后根据,解方程即可求出

8、自然数的值.【详解】二项式的通项公式为：,因此,所以,解得.故选B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了数学运算能力.2、B【解析】由题意知函数的图象和函数的图象都关于直线对称，可知它们的交点也关于直线对称，于此可得出的值。【详解】设，由于，则函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，所以，函数与函数的交点也关于直线对称，所以，令，则，所以，因此，故选：B.【点睛】本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用，抓住函数图象对称性是解题的关键，同时也要注意抽象函数关系与性质之间的关系，如下所示：（1），则函数的周期为；（2）或，则函数的对称轴为直线；（3），则函数的对称中心为.

9、3、A【解析】先由函数fx=ax-sinx为增函数，转化为f【详解】当函数fx=ax-sinx为增函数，则则acos因此，“a1”是“函数fx=ax-sin【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）AB，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）AB，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）A=B，则“xA”是“xB”的充要条件；（4）AB，则则“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件。4、B【解析】设，因，故，由题意过点可得；同理可得，因此是方程的两个根，则，故由于在上单调递增，且，所以，因此问题转化为对一切正整数恒成立

10、又，故，则，由于是正整数，所以，即的最大值为，应选答案B5、A【解析】令，根据对任意都有，对其求导，结合是单调函数，即可求得的解析式，从而可得答案.【详解】令，则，.是单调函数，即.故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用6、A【解析】分析：由公理4可判断A，利用空间直线之间的位置关系可判断B，C，D的正误，从而得到答案详解：由公理4可知A正确；若lm，ln，则mn或m与n相交或异面，故B错误；若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线ABl或AB与l异面，故C错误；若三条直线l，m，n两

11、两相交，且不共点，则直线l，m，n共面，故D错误故选A点睛：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与直线之间的位置关系，掌握空间直线的位置关系是判断的基础，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断7、A【解析】根据条件即可得出，alog2e，bln2，clog23，容易得出log23log2e1，ln21，从而得出a，b，c的大小关系【详解】；log23log2elog221，ln2lne1；cab故选：A【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比

12、较大小的问题，属于基础题8、A【解析】分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论详解：设事件A在一次试验中发生的概率为，则，解得故选A点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”9、B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.10、A【解析】由直线与双曲线联立，可知x=为其根，整理可得.【详解】解：由，

13、两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，故选：【点睛】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题11、B【解析】求概率密度函数在（1，3）的积分，求得概率【详解】由随机变量X的概率密度函数的意义得，故选B【点睛】随机变量的概率密度函数在某区间上的定积分就是随机变量在这一区间上概率12、C【解析】由向量的线性运算的法则计算【详解】-，+（-）故选C【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据是等比数列得出，利用数列项与和的关系，求得，从而得出，利用裂项相消法求出答案.【详解】由可知，

14、数列是首项为，公比为2的等比数列，所以.时， .时, .【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列通项公式，数列项与和的关系，裂项相消法求和，属于简单题目.14、【解析】解：是的充分而不必要条件，等价于，的解为，或，故答案为：15、 【解析】由两向量垂直得数量积为0，再代入坐标运算可求得k.【详解】由题意可得，代入坐标可得，解得。填。【点睛】本题考查用数量积表示两向量垂直及空间向量的坐标运算。16、4【解析】分析：因为在点处的切线方程，所以 ，由此能求出详解：因为在点处切线方程为，所以从而即答案为4.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答

15、，注意合理地进行等价转化三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表见解析，没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关（2）分布列见解析，数学期望【解析】1根据频率分布直方图中的频率，计算强烈关注的频率进而得到强烈关注的人数，结合表中的数据即可得到其余数据，补全列联表，根据列联表中的数据计算的值，结合临界值表中的数据判断即可；2的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【详解】1根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性

16、有人，一般关注的女性有人，所以列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100由列联表中数据可得：所以没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关2论坛欲在上述“强烈关注的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，则抽中女性网友：人，抽中男性网友：人，在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为，则的可能取值为0，1，2，的分布列为：012P数学期望【点睛】本题考查独立性检验、根据频率分布直方图求估计数据的中位数、列联表等知识、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力，是中档题18、（1）答案不唯一，具体见解析（2）见解析【解析】（1

17、）利用导数求函数单调区间的套路，确定定义域，求导，解含参的不等式；（2）由（1）赋值放缩可以得到一函数不等式，再赋值将函数不等式转化为数列不等式，采用累加法即可证明不等式。【详解】（1）解：因为fx当a0时，总有fx所以fx在0,+上单调递减.当a0时，令2ax-1x0故x12a时，fx0，所以fx同理2ax-1x0时，有fx0时，fx若fxmin=0，则1因为fxfx当nN*时，取x=n+1所以2故22【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，利用导数求函数的单调区间，涉及到含参不等式的讨论，以及利用放缩法证明数列不等式，意在考查学生逻辑推理和数学运算能力。19、（1）；（2）在上单调递增，

18、在上单调递减；（3）1，理由见解析【解析】（1）求导函数的导数，利用导数求出在处切线的斜率，即可得答案（2）求导，然后对分情况讨论，求出单调区间；（3）利用（2）的结论必须满足时才有极大值，然后由极大值列出不等式，判断的正负，即可得答案【详解】（1）；当时，令；函数的图象在处的切线方程为；（2）根据题意得当时，在时恒成立，在上单调递减；当时，令；令；令；在上单调递增，在上单调递减（3）由（2）可得当时，函数不存在极值，不符合题意（舍掉）必须；函数的极大值为，设，；且当时，；当时，；最小值为，的最小整数值为1【点睛】本题考查函数的单调性、函数的极值、以及函数在某点的切线方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力20、（1）乙城市，理由见解析；（2）【解析】（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；（2）设事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，根据条件概率公式求解即可.【详解】（1）甲