2022年廊坊市重点中学数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则（）ABCD2高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A15B16C17D183从分别标有1，2，9的9张

2、卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张则恰好有2次抽到奇数的概率是（）ABCD4已知函数的导函数为，且满足，则（ ）ABC2D-25内接于半径为的半圆且周长最大的矩形的边长为（ ）A和B和C和D和6是异面直线的公垂线，在线段上(异于)，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D三角形不定7如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%8已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命

3、题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，若，则实数的最小值是（ ）ABCD10已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A，2B，C，2D，411已知函数g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=x的图象过点M，则的值等于（）A1B12C2D12(2x-3)1+A-55B-61C-63D-73二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则a4+a2+a0_14已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是_；15函数 的最小正周期为_16已知地球半径为，地球上

4、两个城市、，城市位于东经30北纬45，城市位于西经60北纬45，则城市、之间的球面距离为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻

5、水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；若，则，18（12分）已知（其中且，是自然对数的底）.（1）当，时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）若且关于的不等式在上恒成立，求证：.19（12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的

6、概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.20（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范围.21（12分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及数学期望22（10分）已知向量，函数，在中，点在边上，且（1）求的长；（2）求的面积参考答案一、选择

7、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先解出集合，由集合基本运算的定义依次对选项进行判定。【详解】由题可得，；所以，则选项正确；故答案选D【点睛】本题考查一元二次方程、绝对值不等式的解法以及集合间基本运算，属于基础题。2、C【解析】试题分析：由系统抽样的特点等距离可得，3号、17号、号、号同学在样本中.考点：系统抽样.3、B【解析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有2次抽到奇数的概率是，故选：B【点睛】本题主要考查n次独立重复试验

8、中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题4、D【解析】试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式点评：在做本题时，遇到的主要问题是想不到对函数进行求导；的导数不知道是什么实际上是一个常数，常数的导数是0.5、D【解析】作出图像,设矩形,圆心为,再根据三角函数关系表达矩形的长宽,进而列出周长的表达式,根据三角函数的性质求解即可.【详解】如图所示：设矩形,由题意可得矩形的长为,宽为,故矩形的周长为,其中,.故矩形的周长的最大值等于,此时,.即,再由可得,故矩形的长为,宽为,故选：D.【点睛

9、】本题主要考查了根据角度表达几何中长度的关系再求最值的问题,需要根据题意设角度,结合三角函数与图形的关系求出边长,再利用三角函数的性质求解.属于中档题.6、C【解析】用表示出，结合余弦定理可得为钝角【详解】如图，由可得平面，从而，线段长如图所示，由题意，显然，为钝角，即为钝角三角形故选C【点睛】本题考查异面直线垂直的性质，考查三角形形状的判断解题关键是用表示出7、A【解析】根据得到，得到答案.【详解】，故，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%.故选：.【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.8、D【解析】 不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面

10、平行； 不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交； 平行于同一条直线的两个平面平行或相交；正确.9、A【解析】构造函数，根据等式可得出函数为偶函数，利用导数得知函数在上单调递减，由偶函数的性质得出该函数在上单调递增，由，得出，利用函数的单调性和偶函数的性质解出该不等式即可.【详解】构造函数，对任意实数，都有，则，所以，函数为偶函数，.当时，则函数在上单调递减，由偶函数的性质得出函数在上单调递增，即，即，则有，由于函数在上单调递增，即，解得，因此，实数的最小值为，故选A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，同时也涉及函数单调性与奇偶性的判断，难点在于根据导数不等式的结构构造新函数，并利用定义判

11、断奇偶性以及利用导数判断函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.10、A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为1，所以=1，由解得，即的值分别为，1故选A考点：本题主要考查对数函数的图象和性质点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程11、B【解析】由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=x的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出的值【详解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的图象过定点M，M（4，2），点M（4，2）也在幂函数f（x）=x的图象上，f（4）=4=2，解得=12故选B【点睛】本题考查函数值的求法

12、，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用12、D【解析】令x=1得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】利用特殊值法，令x0，1，1，将所得结果进行运算可得解【详解】令x0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，将和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，所以a0

13、+a2+a41故答案为1【点睛】本题考查二项式展开式的系数的求解方法：赋值法，对题目中的x合理赋值是解题的关键，属于基础题14、【解析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15、【解析】直接利用三角函数的周期公式求出函数的最小正周期.【详解】由题得函数的最小

14、正周期.故答案为【点睛】本题主要考查正弦型函数的最小正周期的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】欲求坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离，即求出地球上这两点间的球面距离即可.A、B两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离.即可得到答案.【详解】由已知地球半径为R，则北纬45的纬线圈半径为，又两座城市的经度分别为东经30和西经60，故连接两座城市的弦长，则A，B两地与地球球心O连线的夹角，则A、B两地之间的距离是.故答案为：.【点睛】本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证

15、明过程或演算步骤。17、（1）26.5（2）0.6826见解析【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）根据服从正态分布，从而求出；根据题意得，的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：（2）服从正态分布，且，落在内的概率是根据题意得，；.的分布列为0123418、（1）;（2）当或时，最小值为，当时，最小值为;（3）见解析.【解析】（1）利

16、用导数的几何意义，求出切线的斜率，再写出切点坐标，就可以写出切线方程（2）当时，求导得单调性时需要分类讨论,，再求最值（3）将恒成立问题转化为在上恒成立，设，求出，再令设，求最大值小于，进而得出结论【详解】解：（1），时，函数在处的切线方程为，即.（2）当时，令，解得或，当时，即时，在上恒成立，在上单调递减，；当时，即时，在上恒成立，在上单调递减，；当时，即时，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当或时，最小值为；当时，最小值为.（3）证明：由题意知，当时， 在上恒成立，在上恒成立，设，在上恒成立，在上单调递减， ，存在使得，即，因为，所以.当时，当时，在上单调递增，在上单调递减

17、，设，在恒成立，在上单调递增，在单调递增，【点睛】本题考查导数的综合应用，考查了最值问题，考查了不等式恒成立问题.若要证明 ，一般地，只需说明 即可；若要证明恒成立，一般只需说明即可，即将不等式问题转化为最值问题.19、（）0.55；（）；（）1.1【解析】试题分析：试题解析：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为【考点】条件概率，随机变

18、量的分布列、期望【名师点睛】条件概率的求法：（1）定义法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n（A），再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n（AB），得P（B|A）.求离散型随机变量均值的步骤：（1）理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；（2）求X取每个值时的概率；（3）写出X的分布列；（4）由均值定义求出EX20、（1）（2）【解析】（1）利用分类讨论法解不等式得解集；（2）先求出，再解不等式得解.【详解】解：（1）不等式可化为当时，所以无解；当时