江苏省连云港市海庆中学2021-2022学年数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有( )种.A24B72C

2、120D1442设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则双曲线的离心率是（ ）AB2CD3直线的倾斜角为（ ）ABCD4设函数f（x）xlnx的图象与直线y2x+m相切，则实数m的值为（）AeBeC2eD2e5曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（ ）AB或CD或6设，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ）ABCD8的展开式中的常数项是（ ）A192BC160D9在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值的概率

3、为（ ）A0.2B0.4C0.8D0.910若，则直线被圆所截得的弦长为（ ）ABCD11方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）ABCD12已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则，的大小关系是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有_种(用数字作答)14已知，若不等式的解集为A，已知，则的取值范围为_.15若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_16已知平面

4、，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的_条件三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点与点分别为椭圆的上顶点与左焦点，且的面积为（点为坐标原点）.（1）求的方程；（2）直线过且与椭圆交于两点，点关于的对称点为，求面积的最大值.18（12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，如将年人流量在以上三段的频率作

5、为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（，）（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行最多，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年流入量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为4000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损600万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？19（12分）已知时，函数，对任意实数都有，且，当时， （1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.20（12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y

6、轴的交点分别为、.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.21（12分）已知函数，.时，求的单调区间；若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.22（10分）设命题函数在是减函数；命题，都有成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：根据题意，首先排好三辆车，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相

7、邻，最后一个空车位利用插空法即可.详解：根据题意，首先排好三辆车，共种，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，最后把剩下的空车位插入空位中，则有种，由分步计数原理，可得共有种不同的停车方法.点睛：本题考查排列、组合的综合应用，注意空位是相同的.2、C【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，则，设的倾斜角为，则，在中，在中，而，代入化简可得到，因此离心率考点：双曲线的离心率；3、B【解析】试题分析：记直线的倾斜角为，故选B.考点：直线的倾斜角.4、B【解析】设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m【详解】设切

8、点为（s，t），f（x）xlnx的导数为f（x）1+lnx，可得切线的斜率为1+lns2，解得se，则telnee2e+m，即me故选：B【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题5、B【解析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义6、A【解析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.7、A【解析】直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解

9、即可【详解】直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.故选：A【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.8、D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式令 的幂指数为0，求得的值，从而可得的展开式中的常数项详解：设二项展开式的通项为，则 令得： ，展开式中的常数项为故选D点睛：本题考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题9、C【解析】由题意结合正态分布的对称性求解在(0,+)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,，即在(0,+)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率

10、求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.10、B【解析】因为，所以圆心到直线的距离，所以，应选答案B。11、A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.12、B【解析】由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，比较、的大小

11、关系，结合函数的单调性可得出、的大小关系【详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，且，由于函数在上为减函数，所以，因此，故选B【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、30【解析】将三名教师命名为A，B，C，按照要求，教师A只需再选一名学生，有5种选法，教师B有种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法

12、有种【详解】将三名教师命名为A，B，C，所以可按三步完成分组，第一步让教师A选学生，第二步让教师B选学生，第三步将剩下的学生分配给教师C即可教师A只需再选一名学生，有5种选法，教师B有种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法有种【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用14、【解析】根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.【详解】根据题意得，则不等式即，变形可得，若其解集为A，且，设，则不等式即，（i）当，即时，不等式的解集为，符合题意；（ii）当，即时， 若必有 ，解得，则此时有：；（iii）当，即时， 为二次函数

13、，开口向上且其对称轴为 ，又，所以在成立，此时综上，的取值范围为【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.15、【解析】试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内

14、切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决16、充分不必要【解析】分析：由线线平行的性质定理和线面平行的性质定理即可判断。详解：线线平行的性质定理：平面，直线m，n满足m，n，若则线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，过这条直线作一个平面与这个平面交线，那么直线和交线平行。故为充分不必要条件分析：线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意得，即可求出答案；（2）设直线的

15、方程为联立直线方程与椭圆方程，由韦达定理表述出，又，化简整理即可.详解：（1）的面积为，即.又椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，即.，的方程为.（2）由题意可知，点为的中点，则.设直线的方程为，联立，可得，设，则函数在上单调递减，当时，取得最大值.点睛：有关圆锥曲线弦长、面积问题的求解方法(1)涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解(2)面积问题常采用S底高，其中底往往是弦长，而高用点到直线距离求解即可，选择底很重要，选择容易坐标化的弦长为底有时根据所研究三角形

16、的位置，灵活选择其面积表达形式若求多边形的面积问题，常转化为三角形的面积后进行求解(3)在求解有关直线与圆锥曲线的问题时，应注意数形结合、分类与整合、转化与化归及函数与方程思想的应用18、（1）；（2）2台.【解析】（1）求出，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率（2）记水电站的总利润为（单位，万元），求出安装1台发电机、安装2台发电机、安装3台发电机时的分布列和数学期望，由此能求出欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机的台数【详解】解：（1）依题意，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为： （2）记水电站的总利润为Y（单位，万元）安装1

17、台发电机的情形：由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润， 安装2台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以安装3台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此，当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查运算求解能力，是

18、中档题19、 (1) 偶函数.(2)见解析.(3) .【解析】(1)利用赋值法得到，即得函数的奇偶性.(2)利用函数单调性的定义严格证明.(3)先求出，再解不等式.【详解】（1）令，则， 为偶函数. （2）设， ， 时， ，故在上是增函数.（3）,又，即，又故.【点睛】(1)本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性的证明，考查函数的图像和性质的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)用定义法判断函数的单调性的一般步骤：取值，设，且；作差，求；变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；判断的正负符号；根据函数单调性的定义下结论.20、（1）（2）直线过定点【解析】（1）根据圆的圆心和半径写出圆的标准方程，令求得圆与轴交点的坐标，由此列方程组求得的值，进而求得椭圆的标准方程.（1）根据，利用点斜式设出直线的方程，并分别代入椭圆方程解出两点的坐标，由此求得直线的方程，由此求得定点的坐标为.【详解】解：（1）依题意知点A的坐标为，则以点A圆心，以为半径