安徽省合肥八中2022年数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位，复数满足，则ABCD2在极坐标中，O为极点，曲线C：=2cos上两点A、A34B

2、34C33分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )A55个B89个C144个D233个42021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：样本中的女生更倾向于选历史；样本中的男生更倾向于选物理；样本中的男生和女生数量一样多；样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判

3、断上述结论正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5设,则( )ABCD6复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是( )Az1iBCD复数z在复平面内表示的点在第四象限8如图所示，阴影部分的面积为（ ）AB1CD9 “所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A完全正确B推理形式不正确C错误，因为大小前提不一致D错误，因为大前提错误10已知函数，则等于（ ）A-1B0C1D11已知f(x)=2x2-xA0,12B12,112下面命题

4、正确的有（ ）a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；任何两个复数不能比较大小；若，且，则.A0个B1个C2个D3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13与2的大小关系为_.14已知函数f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)xR，则函数f(x)15已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为_.16设随机变量的概率分布列如下图，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：. （1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；（2）在长方体中，、分别为、的中

5、点，利用上述（1）的结论求线段的长度；（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，表示）18（12分）四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?19（12分）如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.20（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，不等

6、式成立，求实数的取值范围。21（12分）已知函数，.（1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.22（10分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.2、A【解析】将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程，求出

7、OA、OB，将A、B的极角作差取绝对值得出AOB，最后利用三角形的面积公式可求出AOB的面积。【详解】依题意得：A3,6、所以SAOB=1【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。3、C【解析】分析：一一的列举出每行的实心圆点的个数，观察其规律，猜想：，得出结论即可，选择题我们可以不需要完整的理论证明详解：行数12345678910111213球数01123581321345589144，由此猜想：，故选C点睛：观察规律，把行数看成数列的项数，个数

8、看作数列的项，尽可能的多推导前面有限项看出规律4、B【解析】分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少，【详解】由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以正确，故选：B.【点睛】本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别5、C【解析】分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换为，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、A

9、【解析】化简，写出共轭复数即可根据复平面的定义选出答案【详解】，在复平面内对应点为 故选A【点睛】本题考查复数，属于基础题7、C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题8、B【解析】如图所示 轴与函数 围成的面积为 ,因此故选B.9、A【解析】根据三段论定义即可得到答案.【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大.10、B【解析】先求，再求.【详解】由已知，得：所以故选：B【点

10、睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题.11、B【解析】求出函数y=fx的定义域，并对该函数求导，解不等式fx【详解】函数y=fx的定义域为0,+f令fx0，得12x1，因此，函数y=f【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，除了解导数不等式之外，还要注意将解集与定义域取交集，考查计算能力，属于中等题。12、A【解析】对于找出反例即可判断，根据复数的性质可判断【详解】若，则是0，为实数，即错误；复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即错误；若，则，但，即错误；故选：A【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

11、分。13、【解析】平方作差即可得出【详解】解：13+2（13+4）0，2，故答案为：【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14、-16.【解析】根据fx解析式的对称性进行换元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【详解】令x=t-2016，则f当t2=5故fx的最小值是-16【点睛】本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.15、2【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果详解：平均数为： 即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记它反映了一

12、组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16、【解析】利用概率之和为求得的值.解，求得的值，将对应的概率相加求得结果.【详解】根据，解得.解得或，故所求概率为.【点睛】本小题主要考查分布列的概率计算，考查含有绝对值的方程的解法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）命题同题干，证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）由条件可得，利用向量的线性运算证明即可；（2）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果；（3）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果.【详解】（1）在空间四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.证明：；（2）由（1

13、）的结论可得，；（3）如图：与所成的角为，又由（1）的结论可得，.【点睛】本题考查空间向量的线性运算，数量积的运算及模的运算，考查学生计算能力，是中档题.18、 (1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4个球全排列即得共有多少种不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.详解：(1)每个盒子放一个球,共有=24种不同的放法.(2)先选后排,分三步完成:第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;第二步:选两球为一个元素,有种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法.故共有466=144种放法.点睛：（1）本题主要考查计数原理和排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分

14、析推理能力.(2)排列组合常用解法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.19、（1）14海里/小时；（2）.【解析】分析：（1）由题设可以得到的长，在中利用余弦定理可以得到的长，从而得到舰艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.详解：(1)依题意知，在中， 由余弦定理得，解得，所以该军舰艇的速度为海里/小时(2)在中，由正弦定理，得，即点睛：与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些

15、量，这样才能确定用什么定理去解决.20、 (1) ;(2) 的取值范围为.【解析】分析：（1）进行分类讨论，分别解出种情况下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）在上恒成立，等价于在上恒成立，可得，从而可得结果.详解：（1）当时， 即不等式的解集为（2）由已知在上恒成立，由，不等式等价于在上恒成立，由，得即：在上恒成立， 的取值范围为点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想21、（1）；（2）当， 在上单调递增；当，时， 在，上单调递增，在

16、上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减；（3）【解析】分析：（1）求出函数在的导数即可得切线方程；（2），就分类讨论即可；（3）不妨设，则原不等式可以化为，故利用为增函数可得的取值范围详解：（1）当时，所以所求的切线方程为，即（2），当，即时，在上单调递增当，即时，因为或时，；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当，即时，因为或时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减（3）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设，由知，令，则函数在上单调递增所以，即在上恒成立，所以，故存在这样的实，满足题意，其取值范围为点睛：（1）对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标；（2）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则22、（1）（2）见解析【解析】（1）利用解析式求出切点坐标，再利用导数求出切线斜率，从而得到切线方程；（2）求导后可知导函数的正负由的符号决定；分别在，和三种情况下讨论的正负，从而得到导函数的正负，进而确定的单调