湖南省洞口县九中2022年数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号、29号、42号同学在

2、样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A10B11C12D163已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ） x0123y1357A(1.5，4)点B(1.5，0）点C（1，2）点D（2，2）点4若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为( )ABCD5已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）ABCD6直线的一个方向向量是（ ）ABCD7已知某产品连续4个月的广告费用（千元）与销售额（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程中的0.8（用最小二乘法求得）；那么，广告费用为

3、8千元时，可预测销售额约为（）A4.5万元B4.9万元C6.3万元D6.5万元8已知，则的值为（）ABCD9已知直线与曲线相切，则实数k的值为（ ）AB1CD10在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点，则实数aA(-3,-2)(-1,0)B(-3,-2)C(-12某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化

4、学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A8种B10种C12种D14种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊比赛结束后发现：三人中只

5、有一个人的猜测是对的，那么冠军是_14已知为椭圆的左、右焦点，若椭圆C上恰有6个不同的点P，使得为直角三角形，则椭圆的离心率为_.15设为虚数单位，复数，则的模_.16公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲线论，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是_，半径是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调

6、查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望18（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂

7、”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望附： 临界值表19（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，

8、直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.20（12分）已知复数，(其中是虚数单位).(1)当为实数时，求实数的值；(2)当时，求的取值范围.21（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析200

9、7年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线直线l的普通方程是，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线（）与交于点A，与l交于点B，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题求已知双曲线的焦点坐

10、标，进而求出值即可得答案。【详解】由题可知双曲线的焦点坐标为，则所求双曲线的顶点坐标为，即，又因为离心率为，所以，解得，所以，即，所以渐近线方程是 故选D【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，解题的关键是判断出焦点位置后求得，属于简单题。2、D【解析】由题计算出抽样的间距为13，由此得解【详解】由题可得，系统抽样的间距为13，则在样本中故选D【点睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题3、A【解析】由题意： ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.4、D【解析】将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。【详解】设直线的倾斜角为，将直线的参数方程（为参数）消去参

11、数可得，即，所以直线的斜率 所以直线的倾斜角，故选D.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化以及直线的倾斜角，属于简单题。5、B【解析】试题分析：根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得由，且，可得，则，故选B考点：正弦函数的图象6、D【解析】先求得直线的斜率，由此求得直线的方向向量.【详解】直线的斜率为，故其方向向量为.故选：D【点睛】本小题主要考查直线的方向向量的求法，属于基础题.7、C【解析】由已知可求出，进而可求出，即可得到回归方程，令，可求出答案.【详解】由题意，因为，所以，则回归直线方程为.当时，.故选C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了计算能力，属于基础题

12、.8、B【解析】根据导函数求得，从而得到，代入得到结果.【详解】由题意：，则解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得，从而确定导函数的解析式.9、D【解析】由得，设切点为，则，对比，故选D.10、A【解析】先化简复数，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，其共轭复数为，对应的点是，所以位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11、A【解析】求得f(x)=x(2+x)ex，函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)【详解】f(x)=2xe函数f(x)=x2ex在区间(a,

13、a+1)上存在极值点令f(x)=0，解得x=0或-2a0a+1，或a-2a+1，解得：-1a0，或-3a-2，实数a的取值范围为(-3,-2)(-1,0)故选【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了推理能力与计算能力，意在考查转化与划归思想的应用以及综合所学知识解答问题的能力，属于中档题12、B【解析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（

14、6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.详解：如果甲是冠军，则爸爸与妈妈均猜对，不符合；如果乙是冠军，则三人均未猜对，不符合；如果丙是冠军，则只有爸爸猜对，符合；如果丁是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；如果戊是冠军，则妈妈与孩子

15、均猜对，不符合；故答案为丙点睛：本题考查推理的应用，解题时要认真审题，注意统筹考虑、全面分析，属于基础题14、【解析】由题意，问题等价于椭圆上存在两点使直线与直线垂直，可得，从而得到椭圆的离心率。【详解】一方面，以为直角顶点的三角形共有4个；另一方面，以椭圆的短轴端点为直角顶点的三角形有两个，此时，则椭圆的离心率为.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的分析转化能力，解题的关键是把问题转化为椭圆上存在两点使直线与直线垂直，属于中档题。15、【解析】分析：利用复数的除法法则运算得到复数，然后根据复数模的公式进行求解即可详解： 即答案为.点睛：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的

16、计算，同时考查计算能力，属基础题16、 2 【解析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)24人；(2) ；(3)X的分布列见解析；数学期望为1【解析】（1）分层抽样共抽取：3+6+615名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，由此能求出该单位乙部门的员工人数（2）基本事件总数n18，利用列举法求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件个数，由此能求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率（3）X的可能取值为0，

17、1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）【详解】（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3+6+615名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，该单位乙部门的员工人数为：624人（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，基本事件总数n18，A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p（3）由题意从丙部

18、门抽出的员工有6人，其中睡眠充足的员工人数有2 人，从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列为： X 0 1 2 P E（X）1【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到古典概型及分层抽样的基本知识，考查运算求解能力，是中档题18、（1）在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）见解析【解析】(1)根据数据对应填写，再根据卡方公式求，最后对照参考数据作判断，（2）先根据分层抽样得成绩不优良的人数，再确定随机变量取法，利用组合

19、数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】解：（1）根据22列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,1 ； ； 的分布列为：所以【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步

20、是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能

21、够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去参数可以求出直线的普通方程，由，能求出曲线的直角坐标方程；（2）设动点坐标，利用点到直线距离公式和三角函数的辅助角公式，确定距离的取值范围.详解：解：（1）消去参数整理得，直线的普通方程为：； 将，代入曲线的极坐标方程.曲线的直角坐标方程为（2）设点 ，则所以的取值范围是.分析：本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，同时考查圆上的一点到直线距离的最值，直线与圆相离情况下，也可以通过圆心到直线距离与半径的关系表示，即距离最大值，距离最小值.20、 (1)1；(2).【解析】试题分析：(1)整理计算，满足题意时，即.