2022年成都石室中学数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线的倾斜角为，则（ ）A等于B等于C等于D不存在2已知函数是定义在上的奇函数,当时，,则

2、（ ）A12B20C28D3已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（ ）ABCD4设地球的半径为R，在纬度为的纬线圈上有A,B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则A,B两地之间的球面距离为（）ABCD5函数(为自然对数的底数)在区间上的最大值是( )ABCD6在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入ABCD7在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：）A2BC4D8曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单

3、调递增区间为（ ）ABCD9用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ）A250个B249个C48个D24个10若集合， 则下列结论中正确的是（ ）ABCD11 “”是“圆：与圆：外切”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件12一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A6种B12种C36种D72种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于，则_14已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线

4、方程是_15某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了_人。16若一组数据x1，x2，x3，xn的总体方差为3，则另一组数据2x1，2x2，2x3，2xn的总体方差为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）用分析法证明：；（2）用数学归纳法证明：.18（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，点在上，平面平面.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.19（12分）如图所示圆锥中，为底面圆的两条直径，且，为的中点.求:（1）该圆锥的表

5、面积；（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.20（12分）在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（）求的值；（）求的值.21（12分）已知函数（且），.（1）函数的图象恒过定点，求点坐标；（2）若函数的图象过点，证明：方程在上有唯一解.22（10分）设 （I）若的极小值为1，求实数的值；（II）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C

6、.点睛：(1)本题主要考查特殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.2、A【解析】先计算出的值，然后利用奇函数的性质得出可得出的值。【详解】当时，则，由于函数是定义在上的奇函数，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。3、A【解析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，即

7、，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、D【解析】根据纬线圈上的弧长为求出A,B两地间的径度差，即可得出答案。【详解】设球心为O，纬度为的纬线圈的圆心为O，则OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,设A,B两地间的径度差的弧度数为，则Rcos=,=,即A,B两地是O的一条直径的两端点，AOB=,A,B两地之间的球面距离为答案：D【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将

8、题干所述信息转换为数学相关知识求解。5、D【解析】分析：先求导，再求函数在区间-1,1上的最大值.详解：由题得令因为.所以函数在区间-1,1上的最大值为e-1.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设是定义在闭区间上的函数，在内有导数，可以这样求最值：求出函数在内的可能极值点（即方程在内的根）；比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.6、D【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此类推，第503圈：1+3+5+2013，

9、i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i2013，本题选择D选项.7、B【解析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.设底面正方形的边长为，正四棱锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即又因为正四棱锥的体积为4，所以 由得，代入得，配凑得，即，得或.因为，所以，再将代入中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构

10、成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.8、D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，开口向上，的单调递增区间为.故选D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.9、C【解析】先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个数任选4个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得满足题设条件的四位数共有个，应选答案C。10、C【解析】由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可【详解】求解二次不等式可得：，则据此可知：，选项A错误；，

11、选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误本题选择C选项，故选C【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力11、B【解析】由圆：与圆：外切可得，圆心 到圆心 的距离是 求出 的值，然后判断两个命题之间的关系。【详解】由圆：与圆：外切可得，圆心 到圆心 的距离是即 可得 所以“”是“圆：与圆：外切”的充分不必要条件。【点睛】本题考查了两个圆的位置关系及两个命题之间的关系，考查计算能力，转化思想。属于中档题。12、B【解析】分类讨论,利用捆绑法、插空法,即可得出结论.【详解】把空着的2个相

12、邻的停车位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场，由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有种方法，不同的停车方法共有：种，综上,共有12种方法，所以B选项是正确的.本题考查排列、组合的综合应用,注意空位是相同的,是关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求直线AB的方程，再利用弦长公式求.【详解】由题得抛物线的焦点为，所以直线AB的方程为，即.把代入得，所以=.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、【解析】试题分析：当时，则又因

13、为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为15、27【解析】分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:.详解：因为分层抽样，所以三个年级一共抽取.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.16、12【解析】先设这组数据x1，x2，x3，xn 的平均数为，则另一组数据的平均数

14、为，再根据已知方差以及方差公式可得答案.【详解】设这组数据x1，x2，x3，xn 的平均数为，则另一组数据2x1，2x2，2x3，2xn的平均数为，依题意可得，所以所求方差.故答案为：.【点睛】本题考查了利用方差公式求一组数据的方差，关键是根据两组数据的平均数的关系解决，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用分析法逐步平方得出成立，可证明出原不等式成立；（2）先验证时等式成立，然后假设当时等式成立，可得出，然后再等式两边同时加上，并在所得等式右边提公因式，化简后可得出所证等式在时成立，由归纳原理得知所证不等

15、式成立.【详解】（1）要证明成立，只需证明成立，即证明成立，只需证明成立，即证明成立，因为显然成立，所以原不等式成立，即；（2）当时，等式左边，右边，等式成立；设当时，等式成立，即，则当时，即成立，综上所述，【点睛】本题考查分析法与数学归纳法证明不等式以及等式问题，证明时要熟悉这两种方法证明的基本步骤与原理，考查逻辑推理能力，属于中等题.18、（1）详见解析（2）【解析】（1）在平面内知道两条相交直线与垂直，利用判定定理即可完成证明；（2）通过辅助线，将与平行四边形关联，从而计算出长度，然后即可求解三棱锥的体积.【详解】解：（1）平面，又四边形为正方形，且，平面，为的中点，且，平面；（2）作于

16、，连接，如图所示：平面平面，面，由（1）知平面，又平面平面，面，平面，平面，平面平面，平面，四边形为平行四边形，为的中点，【点睛】本题考查立体几何中的线面垂直关系证明以及体积计算，难度一般.计算棱锥体积的时候，可以采取替换顶点位置的方式去计算，这样有时候能简化运算.19、 (1)；(2) .【解析】(1)先计算出圆锥的母线长度，然后计算出圆锥的侧面积和底面积，即可计算出圆锥的表面积；(2)连接，根据位置关系可知异面直线与所成的角即为或其补角，根据线段长度即可计算出的值，即可求解出异面直线所成角的大小.【详解】(1)因为，所以，所以圆锥的侧面积为：，圆锥的底面积为：，所以圆锥的表面积为：；(2)

17、连接，如下图所示：因为为的中点，为的中点，所以且，所以异面直线与所成的角即为或其补角，因为，所以平面，因为平面，所以，所以，所以异面直线与所成的角的大小为：.【点睛】本题考查圆锥的表面积计算以及异面直线所成角的求解，难度较易.(1)圆锥的表面积包含两部分：侧面积、底面积；(2)求解异面直线所成角的几何方法：将直线平移至同一平面内，即可得到异面直线所成角或其补角，然后根据线段长度即可求解出对应角的大小.20、（）；（）【解析】（）由于，计算出再通过正弦定理即得答案；（）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【详解】（）解：，且，又，由正弦定理,得，的值为.（）由题意可知，,.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.21、 (1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合对数函数的性质可得函数的图象恒过定点；(2)由题意结合函数的单调性和函数的值域即可证得题中的结论.试题解析：（1）解：当时，说明的图象恒过点.（2）证明：过，分别为上的增函数和减函