2022年江苏省沭阳县修远中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数，给定下列命题： 若方程有两个不同的实数根，则；若方程恰好只有一个实数根，则； 若，总有恒成立，则；若函数

2、有两个极值点，则实数.则正确命题的个数为（ ）ABCD2已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（ ）ABCD3在等差数列中，则公差（）A-1B0C1D24复数（为虚数单位）的虚部是（ ）ABCD5已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为，设，若对任意的正整数，在区间内存在个数，使得不等式成立，则的最大值为( )A4B5C6D76我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示

3、的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为ABCD7已知，命题“若”的否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则8有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A21种 B315种 C153种 D143种9若能被整除，则的值可能为 （ ）ABCx=5,n=4D10函数的图像大致为（ ）ABCD11在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分。13周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_.14随机变量XB（3，p），P（X2），则E（X）_15某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是_. 主视图 左视图 俯视图16的展开式中项的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）函数(为实数).(1)若，求证：函数在上是增函数；(2)求函数在上的最小值及相应的的值；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.18（12分）如图所示，在直角坐标系中，曲线C由以原点为圆心，半径为2的半圆和中心在原点，焦点在x轴上的半椭圆构成，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1

5、）写出曲线C的极坐标方程；（2）已知射线与曲线C交于点M，点N为曲线C上的动点，求面积的最大值.19（12分）已知：在中，分别是角，所对的边长，是和的等差中项（）求角；（）若的面积，且，求的周长20（12分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.21（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）判断直线与曲线C的位置关系；（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围22（10分）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素

6、，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用导数研究函数的单调性，零点，极值以及恒成立问题.【详解】对于，的定义域，令有即，可知在单调递减，在单调递增，且当时，又，从而要使得方程有两个不同的实根，即与有两个不同的交点，所以，故正确对于，易知不是该方程的根，当时，方程有且只有一个实数根，等价于和只有一个交点，又且，令，即，有，知在和单减，在上单增，是一条渐近线，极小值为由大致图像可知或，故错对于 当时，恒成立，等价于恒成立

7、，即函数在上为增函数，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令得，有，从而在上单调递增，在上单调递减，则，于是，故正确.对于 有两个不同极值点，等价于有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，由可知，即，则正确.故正确命题个数为3，故选.【点睛】本题考查利用导数研究函数有关性质，属于基础题目解题时注意利用数形结合，通过函数图象得到结论2、B【解析】由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可【详解】解：双曲线的左顶点（a，0）与抛物线y22px（p0）的焦点F（，0）的距离为1，a1；又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（

8、2，1），渐近线的方程应是yx，而抛物线的准线方程为x，因此1（2），2，联立得，解得a2，b1，p1故双曲线的标准方程为：故选：B【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键3、C【解析】全部用 表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。4、A【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部【详解】，因此，该复数的虚部为，故选A【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的虚部，对于复数问题的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部进行求解，考查计算能力，属于基础题5

9、、B【解析】设，因，故，由题意过点可得；同理可得，因此是方程的两个根，则，故由于在上单调递增，且，所以，因此问题转化为对一切正整数恒成立又，故，则，由于是正整数，所以，即的最大值为，应选答案B6、C【解析】分析：由四棱锥的体积是三棱柱体积的，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积详解：四棱锥的体积是三棱柱体积的，当且仅当时，取等号故选C点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值解题关键是表示出三棱柱的体积7、A【解析】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的

10、否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故选A8、D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有97=63种，选一本数学书一本英语书有57=35种，选一本语文书一本英语书有95=45种，共有63+45+35=143种选法.故选D.9、C【解析】所以当时，能被整除，选C.10、D【解析】利用函数解析式求得,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【详解】因为函数，所以，选项中的函数图象都不符合，可排除选项，故选D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型

11、可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11、A【解析】先化简复数，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，其共轭复数为，对应的点是，所以位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12、B【解析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是将函数看做正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解。二、填空题

12、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设矩形的一边长为 ,则另一边长为 ,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为 ,则另一边长为 ,则圆柱的体积=,当且仅当,即时等号成立.故答案为: .【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.14、1【解析】推导解得，再根据二项分布的数学期望公式，可得的值.【详解】因为随机变量，所以解得所以.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、【解析】根据已知可得该几何体是一个圆锥，求出底面半径和母线长，代入侧面积公式，可得

13、答案【详解】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为2，底面半径r1，高为3，故母线长l，故圆锥的侧面积Srl，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是空间几何体的三视图，圆锥的体积和表面积，难度不大，属于基础题16、9【解析】将二项式表示为，然后利用二项式定理写出其通项，令的指数为，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数。【详解】，所以，的展开式通项为，令，得，所以，展开式中项的系数为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，考查二项式展开式通项的应用，这类问题的求解一般要将展开式的通项表示出来，通过建立指数有关的方程来求解，考查运算能力，属于中等题。三、解答题：共70分。解

14、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数在上是增函数；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）当时，在（0，+）上恒成立，故函数在（1，+）上是增函数；（2）求导)，当x1，e时，分，三种情况得到函数f（x）在1，e上是单调性，进而得到f（x）min；（3）由题意可化简得到，令，利用导数判断其单调性求出最小值为试题解析：(1)当时，其定义域为，当时，恒成立，故函数在上是增函数.(2)，当时，若，在上有(仅当，时，)，故函数在上是增函数，此时；若，由，得，当时，有，此时在区间上是减函数；当时，有，此时，在区间上是增函数，故；若，在上有(仅当，时，)，故函数在上是减函数，此时综

15、上可知，当时，的最小值为1，相应的的值为1；当时，的最小值为，相应的值为；当时，的最小值为，相应的的值为.(3)不等式可化为，因为，所以，且等号不能同时取，所以，即，所以，令，则，当时，从而(仅当时取等号)，所以在上为增函数，所以的最小值为，所以实数的取值范围为.点睛：不等式的存在问题即为不等式的有解问题，常用的方法有两个：一是，分离变量法，将变量和参数移到不等式的两边，要就函数的图像，找参数范围即可；二是，含参讨论法，此法是一般方法，也是高考的热点问题，需要求导，讨论参数的范围，结合单调性处理.18、（1）；（2） .【解析】（1）根据题意，分别求出曲线上半部分和下半部分直角坐标方程，利用直

16、角坐标系与极坐标的转化公式，即可得到曲线的极坐标方程；（2）由题可知要使面积最大，则点在半圆上，且，利用极坐标方程求出，由三角形面积公式即可得到答案。【详解】（1）由题设可得，曲线上半部分的直角坐标方程为，所以曲线上半部分的极坐标方程为.又因为曲线下半部分的标准方程为，所以曲线下半部分极坐标方程为，故曲线的极坐标方程为.（2）由题设，将代入曲线的极坐标方程可得：.又点是曲线上的动点，所以由面积公式得： 当且仅当，时等号成立，故 面积的最大值为 .【点睛】本题考查直角坐标与极坐标的互化，利用极坐标的几何意义求三角形面积，考查学生基本的计算能力，属于中档题19、（）；（）【解析】（）根据正弦定理得

17、到，即，解得答案.（）根据面积公式得到，根据余弦定理得到，得到周长.【详解】（）由已知得，由正弦定理得，即，由于，（）由得，代入上式得由余弦定理得，的周长为【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，等差中项，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（1）；（2）【解析】(1)把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；(2) 设 ,即h(x)0恒成立，对函数求导，分，三种情况得到函数单调性，进而得到结果.【详解】（1）当时，切点为， 曲线在点处的切线方程为，即. （2）设 ， ， 不等式对任意恒成立，即函数在上的最小值大于零.当，即时，

18、在上单调递减， 的最小值为，由可得， ， . 当，即时，在上单调递增， 最小值为，由可得，即. 当，即时，可得最小值为， ， ，故.即， 综上可得，的取值范围是.【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .21、（1）相离；（2）.【解析】试题分析：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断（1）把直线、曲线方程化为直角坐标方程后根据圆心到直线的距离和半径的关系判断即可（2）利用圆的参数方程，根据点到直线的距离公式和三角函数的知识求解试题解析：（1）由，消去得直线的普通方程为：由，得. ，即 .化为标准方程得：. 圆心坐标为，半径为1， 圆心到直线的距离， 直线与曲线相离.（2）由为曲线上任意