河北省张家口市涿鹿中学2021-2022学年高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%2下列说法中正确的个数是（ ）命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；若，则、中至少有一个大于；若、成等比数列，则；命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.ABCD3如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.

3、35，那么表中m的值为（ ）A4B3.15C4.5D34已知向量，若，则实数 （ ）ABCD5直线l在平面上，直线m平行于平面，并与直线l异面.动点P在平面上，且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为（ ）.A直线B椭圆C抛物线D双曲线6当生物死亡后，其体内原有的碳的含量大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的，则该生物生存的年代距今约（）A万年B万年C万年D万年7一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D8下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（）（1）回归直线必过

4、样本点中；（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高；（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好；（4）用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好A4B3C2D19已知线性回归方程相应于点的残差为，则的值为（ ）A1B2CD10一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（）种不同的取法AC61C22B11祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为

5、两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（）种.A18B20C24D30二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于 14已知函数有四个零点，则实数的取值范围是_15已知定义在上的函数的图象关于点对称,若函数图象与函数图象的交点为,则_16设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364 ,则事件A恰好发生一

6、次的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离 (单位:千米)和火灾所造成的损失数额 (单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离 (千米)火灾损失数额 (千元)（1）请用相关系数 (精确到)说明与之间具有线性相关关系;（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据: 参考公式: 回归直线方程为,其中18（12分）2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了

7、统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如图频率分布表：将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”消费金额/万卢布合计顾客人数93136446218200（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；（2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望19（12分）已知函数.（1）若函数在其

8、定义域内单调递增，求实数的最大值；（2）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）若在的最大值为2，求a的值.21（12分）随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中. 据调查，36岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生. 随机调查了某区100名36岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人

9、数14352625（）估计该区36岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（）通过所调查的100名36岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关. 参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附：. 0. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 82822（10分）本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一

10、个人现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（3）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据得到，

11、得到答案.【详解】，故，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%.故选：.【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.2、C【解析】根据命题的否定形式可判断出命题的正误；利用反证法可得出命题的真假；设等比数列的公比为，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题的正误；利用特称命题的否定可判断出命题的正误.【详解】对于命题，由于可表示为且，该结论的否定为“或”，所以，命题正确；对于命题，假设且，由不等式的性质得，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题正确；对于命题，设等比数列、的公比为，则，.由等比中项的性质得，则，命题错误；对于命题，由特称命题的否定

12、可知，命题为真命题，故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3、D【解析】因为线性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心，故选D.4、B【解析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】设m在平面上的投影，与直线l交于点O.在平面上，以O为原点、直线l为y轴建立直角坐标系.则设的方程为.又设点P（x， y）.则点P到直线l的距离，点P到直线的距离为.从而，点P到直线m的

13、距离平方等于，其中，a为直线m到平面的距离.因此，点P的轨迹方程为，即为双曲线.6、C【解析】根据实际问题，可抽象出，按对数运算求解.【详解】设该生物生存的年代距今是第个5730年，到今天需满足，解得：，万年.故选C.【点睛】本题考查了指数和对数运算的实际问题，考查了转化与化归和计算能力.7、A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，梯形的高，所以该几何体的表面积为，故选A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积8、B【解析】利用回归分析的相关知识逐一判断即可【详解】回归直线必过样本点中，故（1）正确残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的

14、预报精度越高，故（2）错误残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故（3）正确用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故（4）正确所以正确结论的个数为3故选：B【点睛】本题考查的是回归分析的相关知识，较简单.9、B【解析】根据线性回归方程估计y，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点的残差为，所以，所以，解得，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.10、D【解析】直接由组合数定义得解【详解】由题可得：一个口袋内装有大小相同的8个球中，从中取3个球，共有N=C故选D【点睛】本题主要考查了组合数的定义，属于基础题11、A【解

15、析】分析：利用祖暅原理分析判断即可.详解：设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养.12、A【解析】分类：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【详解】若人中有人是男生，则有种；若人都是男生，则有种；则共有种选法.【点睛】排列组合中，首先对于两个基本原理：分类加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列组合综合问题的基础.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

16、共20分。13、【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），再作直线，上下平移直线，当过点时，取得最小值.考点：简单的线性规划.14、【解析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决

17、；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解15、4038.【解析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题16、9【解析】分析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB（3，p），由此能求出事件A恰好发生一次的概率详解：假设事件A在每次试验中

18、发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB（3，p），则有1（1p）3=6364，得p=3则事件A恰好发生一次的概率为C3故答案为：964点睛：（1）本题主要考查独立重复性试验的概率，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率是:Pn(=k)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,.n）正好是二项式(1-p)+p三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

19、骤。17、（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元【解析】分析：利用相关系数计算公式，即可求得结果由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，即可得回归方程把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2） ，与的线性回归方程为（3）当时，所以火灾损失大约为千元点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值平均数的估计值等于频率直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，这样

20、就可以求出这200名顾客消费金额的中位数与平均数（2）通过频率分布表可以求“足球迷”与“非足球迷”的人数比，这样可以求出从“足球迷”“非足球迷”中选取5人，其中“足球迷”的人数及“非足球迷”的人数，这样可以求出选取的3人中非足球迷的人数，取值是多少，求出它们相对应的概率，最后列出分布列，算出数学期望【详解】（1）设这200名顾客消费金额的中位数为t，则有，解得所以这200名顾客消费金额的中位数为，这200名顾客消费金额的平均数，所以这200名顾客的消费金额的平均数为3.367万卢布(2)由频率分布表可知，“足球迷”与“非足球迷”的人数比为，采用分层抽样的方法，从“足球迷”“非足球迷”中选取5人

21、，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人设为选取的3人中非足球迷的人数，取值为1,2,3.则分布列为：1230.30.60.1.【点睛】本题考查了利用频率分布表求中位数、平均数考查了求离散型随机变量分布列及数学期望的方法19、（1）4（2）【解析】（1）先求导，再根据导数和函数的单调性的关系即可求出的范围，（2）根据题意可得，因此原问题转化为存在正实数使得等式成立，构造函数，利用导数求出函数的值域，即可求出的取值范围【详解】解析：（1）由题意得，函数在其定义域内单调递增，则在内恒成立，故.因为（等号成立当且仅当即）所以（经检验满足题目），所以实数的最大值为4.（2）由题意得，则，因此原问题转化为：存在正数使得等式成立.整理并分离得，记，要使得上面的方程有解，下面求的值域，故在上是单调递减，在上单调递增，所以，又，故当，综上所述，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查转化思想，属于中档题20、（1）见解析（2）【解析】（1）由导数求出的最大值即可证；（2）求出导函数，分类讨论确定的正负，得的单调性及最大值后可得【详解】解：（1）的定义域为，当时，.令，得，令，得；所以在单调递增，在单