2022届广西南宁市马山县金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，则（ ）A1BCD22已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次在第一次取到合格高尔夫球

2、的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（）ABCD3已知函数的图象关于原点中心对称，则A1BCD24随机变量，且，则（）A64B128C256D325函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD6若圆锥的高等于底面直径，侧面积为,则该圆锥的体积为ABCD7在复数列中，设在复平面上对应的点为，则（ ）A存在点，对任意的正整数，都满足B不存在点，对任意的正整数，都满足C存在无数个点，对任意的正整数，都满足D存在唯一的点，对任意的正整数，都满足8已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）ABCD9已知复数满足（为虚数单位），则（ ）.A1B2C3D10若函数，则下列

3、结论正确的是( )A，在上是增函数B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数11从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种.A36B30C12D612函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检员从中随机抽出2听，则含有不合格品的概率为_.14若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为_15在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为_16已知函数，若函数有三个零点，则实数的取

4、值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？18（12分）已知数列满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.19（12分）已知空间向量a与b的夹角为arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b为邻边的平行四边形的面积S；(2)求m,n的夹角20（12分）为降低养殖户养鸭风险，某保险公司推出

5、了鸭意外死亡保险，该保单合同规定每只幼鸭投保2元，若生长期内鸭意外死亡，则公司每只鸭赔付12元.假设鸭在生长期内的意外死亡率为0.15，且每只鸭是否死亡相互独立.若某养殖户养鸭3000只，都投保该险种.（1）求该保单保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡的只数；（2）求该保单保险公司平均获利多少元.21（12分）已知函数.（1）若函数与相切于点，求的值；（2）若是函数图象的切线，求的最小值.22（10分）已知公差不为零的等差数列满足，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

6、项是符合题目要求的。1、B【解析】由向量的数量积公式直接求解即可【详解】因为，所以为直角三角形，所以，所以.故选B【点睛】本题考查平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力.2、B【解析】记事件第一次取到的是合格高尔夫球，事件第二次取到不合格高尔夫球，由题意可得事件发生所包含的基本事件数，事件发生所包含的基本事件数，然后即可求出答案.【详解】记事件第一次取到的是合格高尔夫球事件第二次取到不合格高尔夫球由题意可得事件发生所包含的基本事件数事件发生所包含的基本事件数所以故选：B【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.3、B【解析】由函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数，由恒成立

7、可得，从而可得结果【详解】函数图象关于原点对称，函数是奇函数，则得，即，即，得，故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.4、A【解析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.5、D【解析】求出函数的导数，由题意可

8、得恒成立，转化求解函数的最值即可【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.6、B【解析】先设底面半径，然后根据侧面积计算出半径，即可求解圆锥体积.【详解】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长；又侧面积 ，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式应用以及体积的求解，难度一般.圆锥的侧面积公式：，其中是底面圆的半径，是圆锥的母线长.7、D【解析】由，由复数模的性质可得出，可得出数列是等比数列，且得出，再由，结合向量的三角不等式可得出正确

9、选项.【详解】，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，且（为坐标原点），由向量模的三角不等式可得，当点与坐标原点重合时，因此，存在唯一的点，对任意的正整数，都满足，故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数模的性质和等比数列的综合应用，解题的关键就是利用向量模的三角不等式构建不等关系进行验证，考查推理能力，属于难题.8、C【解析】观察上面各式,类比推理即可得到结果.【详解】由题,观察上面各式可得,则,所以,故选:C【点睛】本题考查类比推理,考查理解分析能力.9、D【解析】根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查复数模长的计算，属于

10、基础题10、C【解析】试题分析：因为，且函数定义域为令，则显然，当时，；当时，所以当时，在上是减函数，在上是增函数，所以选项A,B均不正确；因为当时，是偶函数，所以选项C正确要使函数为奇函数，必有恒成立，即恒成立，这与函数的定义域相矛盾，所以选项D不正确考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、函数的奇偶性11、A【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.本题选择A选项.12、B【解析】根据函数的零点存在原理判断区间端点处函数

11、值的符号情况，从而可得答案.【详解】由的图像在上是连续不间断的.且在上单调递增，又，,根据函数的零点存在原理有：在在有唯一零点且在内.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点所在区间，利用函数的零点存在原理可解决，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格，分别利用组合公式即可得到答案.【详解】质检员从中随机抽出2听共有种可能，而其中含有不合格品共有种可能，于是概率为：.【点睛】本题主要考查超几何分布的相关计算，难度不大.14、【解析】试题分析：设圆锥母线为，底面圆的半径，圆锥侧面积，所以，又半圆面积，所以，故，所以答案应

12、填：考点：1、圆锥侧面展开图面积；2、圆锥轴截面性质15、【解析】分析：先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案.详解：，即，圆心为，点的直角坐标为，.故答案为：.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标16、【解析】根据题意，可得函数f（x）的图象与直线y+1有三个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出实数的取值范围即可【详解】根据题意可得函数f（x）的图象与直

13、线y+1有三个不同的交点，当x1时，函数f（x）maxf（），如图所示：则0+1，所以实数a的取值范围是2故答案为（2，）【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，考查了转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分析可得若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，由排列、组合数公式计算可得答案【详解】解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一

14、件次品，第10次才取到最后一件次品，则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，则有种不同测试方法，（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，则不同的测试方法有种【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素、位置，属于基础题18、（1）见证明；（2）【解析】（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明：（1），.又，.又，数列是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和

15、，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.19、（1）5（2）m,n的夹角【解析】(1)根据向量a,b的夹角为arccos66即可求出sin=306，从而根据S=|a|【详解】(1)根据条件，cossinS=|a(2)m|m|=(cosm,n【点睛】本题主要考查了向量夹角，三角形的面积公式，向量数量积的运算，向量的模，属于中档题20、（1）500只；（2）600元【解析】（1）根据题意，得到保费的总额，再除以每只鸭赔付的金额，得到答案；（2）根据鸭在生长期内的意外死亡率，得到需赔付的金额，然后根据总的保费，得到平均获利.【详解】（1），答：该保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡只数为只.（2）因为鸭在生长期内的意外死亡率为0.15，所以需赔付的金额为，总保费为，所以得到平均获利为.答：该保单保险公司平均获利元.【点睛】本题考查求随机变量的均值，属于简单题.21、（1）；（2）【解析】（1）利用函数与相切于点，切线即可求的值.（2）若是函数图象的切线，设切点，表达函数的切线方程，表达，构造新函数，求其最小值即可.【详解】（1）由函数，则，.所以，.（2）设切点，则切线方程为，即，亦即，由题意得.令.当时，在上单调递减；