2022年山西省大同市煤矿第二学校数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性（ ）A甲B乙

2、C丙D丁2若复数满足，则复数在复平面上所对应的图形是（ ）A椭圆B双曲线C直线D线段3在平行四边形中，为线段的中点，若，则（ ）ABCD4不等式的解集是（ ）ABCD或5汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球

3、面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：）A2BC4D7若函数恰有个零点，则的取值范围为（ ）ABCD8已知集合，则ABCD9设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）ABCD10已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A9B8C4D2114名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A4种B16种C64种D256种12已知，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线的准线方程为_14若x,y满足约束条件x+y-30 x-2y0，则

4、函数z=x+2y的最小值为_15已知函数恰有两个零点，则实数的值为_16已知函数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围18（12分）现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表：（）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95

5、分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为19（12分）某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了人，其中男性人.调查发现持不支持态度的有人，其中男性占.分析这个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘制等高条形图如图所示.（1）在持不支持态度的人中，周岁及以上的男女比例是多少？（2）调查数据显示，个持支持态度的人中有人年龄在周岁以下.填写下面的列联表，问能否有的把握认为年龄是否在周

6、岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.参考公式及数据：，20（12分）设函数，(1) 解不等式；(2) 设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.21（12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：K2P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63522（10分）已知复数.（1）若是纯

7、虚数，求；（2）若，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强而残差越大，则相关性越小可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强考点：线性相关关系的判断2、D【解析】根据复数的几何意义知，复数对应的动点P到对应的定点的距离之和为定值2，且，可知动点的轨迹为线段.【详解】设复数，对应的点分别为,则由知：,又，所以动点P的轨迹为线段.故选D【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题.3、B【解析】分析：利用向量的平行四边形法则，向量共线定理即可

8、得出.详解：，故选：B.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决4、C【解析】问题化为1x+31，求出它的解集即可【详解】不等式可化为1x+31，得4x2，该不等式的解集为x|4x2故选：C【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目5、D【解析】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；

9、对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.6、B【解析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，

10、有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.设底面正方形的边长为，正四棱锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即又因为正四棱锥的体积为4，所以 由得，代入得，配凑得，即，得或.因为，所以，再将代入中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.7、D【解析】将问题转化为与恰有个交点；利用导数和二次函数性质可得到的图象，通过数形结合可确定或时满

11、足题意，进而求得结果.【详解】令，则恰有个零点等价于与恰有个交点当时，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增可得图象如下图所示：若与有两个交点，则或又，即当时，恰有个零点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.8、C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是

12、“连续型”集合则可借助不等式进行运算.9、B【解析】由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.10、A【解析】由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为1

13、【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径直线经过圆心C，即，因此，、，当且仅当时等号成立由此可得当，即且时，的最小值为1故选A【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径11、B【解析】根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有种选法；故选B.12、B【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可.【详解】解：因为，则.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先将抛物线化为标准方程，进而可得出准线方程.【详解】因为抛物线

14、的标准方程为：，因此其准线方程为：.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的准线，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.14、5.【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得到目标函数经过点B时，目标函数取得最小值，即可求解详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数z=x+2y，则y=-1由图象可知当取可行域内点B时，目标函数取得最小值，由x+y-3=0 x-2y=0，解得B(1,2)此时函数的最小值为z=1+22=5点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是

15、准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如z=ax+by .求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by 转化为直线的斜截式：y=-abx+zb ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值；（2）15、【解析】令，得，转化为直线与函数的图象有两个交点，于此可得出实数的值。【详解】令，得，构造函数，其中，问题转化为：当直线与函数的图象有两个交点，求实数的值。，令，得，列表如下：极小值作出图象如下图所示：结合图象可知，因此，故答案为：。【点睛】本题考查函数的零点个数问题，由函数零点个数求参数的取值范围，求解方法有如下两种：（1）分类讨论法：利用导数研究函数的单调性与极值

16、，借助图象列出有关参数的不等式组求解即可；（2）参变量分离法：令原函数为零，得，将问题转化为直线与函数的图象，一般要利用导数研究函数的单调性与极值，利用图象求解。16、1【解析】先求内层函数的值，解得函数值为2，再将2代入求值即可【详解】当时，满足对应的表达式，先求内层函数，当时，满足对应的表达式，再求，所以【点睛】分段函数求值问题需注意先求解内层函数，再依次求解外层函数，每一个括号内对应的值都必须在定义域对应的区间内进行求值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围（2）由，得到，由此

17、能求出实数a的取值范围【详解】解：（1）集合，或，解得实数a的取值范围是（2）或，解得或实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.18、 (1) .(2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.(3) .【解析】分析：（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）根据（）中的线性回归方程知x与y是正相关，计算x=95时y的值即可；（3）从中任选连个的所有情况有共六种，至少有一

18、个分数在90分以下的情况有3种，根据古典概型的计算公式进行计算即可.详解：（）由题得， 所以 所以线性回归方程为（）由于.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当时， （）由于95分以下的分数有88,90,90,92，共4个，则从中任选连个的所有情况有，共六种. 两人中至少有一个分数在90分以下的情况有，共3种. 故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率 .点睛：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题. 对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.

19、19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）先求出周岁及以上的男性和女性的人数，再将男性和女性人数相比可得出答案；（2）先列出列联表，并计算出的观测值，根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中结论判断正误【详解】（1）由已知可得持不支持态度的人中有男性人， 由等高条形图可知这个男性中年龄在周岁及以上的有人； 持不支持态度的人中有女性人， 由等高条形图可知这个女性中年龄在周岁及以上的有人； 故所求在持不支持态度的人中，周岁及以上的男女比例是. （2）由已知可得以下列联表：周岁以下周岁及以上总计不支持支持总计计算得的观测值， 所以有的把握认为年龄是否在45周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.【点睛】本题考查独立性检验，意在考查学生对独立性检验概率的理解和掌握情况，属于基础题20、（1）；（2）【解析】试题分析：本小题主要考查不